Типовой расчет по исследованию функций. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

1. Для функцииf(x) =

8

Вариант

118

x2

4x 32

<

¡ 4x + 128

;

x < 8;

3x +¡27

1)

; x > 8:

точкой непрерывности:

¡

2)

неустранимой точкой разрыва I рода.

точка x = 8 является

3)

точкой разрыва II рода

4)

устранимой точкой разрыва I рода.

x3

5.

При каких значениях x касательная к кривой y =

¡ 2x2 + 5 перпендикулярна

3

прямой x + 5y ¡ 5 = 0?

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 33x2 ¡ 108x + 6 имеет min на промежутке

1)

[1; 4]

2) [¡12; ¡10] 3) (¡9; ¡2) 4) [¡10; ¡6] 5) [¡6; 1]

7.

Функция y = x4 ¡ 72x2 + 13 имеет точку перегиба на промежутке

1)

(¡10; ¡5) 2) (¡10; ¡6)

3) (¡6; ¡3)

4)

(6; 12)

5) (¡6; 0)

6) (¡3; 3)

8.

Определить произведение критических точек функции y =

2x2

+ 6x + 3

x + 6 .

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 14x2 + 56x ¡ 56)ex+3.

y = 4x4 + px3 + 2x2 ¡ 3x + 3 не имеет точек перегиба.

14.

Исследовать функцию y = x2 ¡ 4x ¡ 4 + p

на выпуклость.

x + 12

15.

Провести полное исследование функции y = 2 +

ln(2x + 4)

и построить ее график.

6x ¡ 1

16.

Провести полное исследование функции y = p3

.

¡4(3 ¡ x)(7 ¡ x)2

ТР Исследование функций

123

Вариант

119

x2 ¡ 6x + 5

; x < 5;

1.

Для функцииf(x) = 8

2x

10

; x ¸ 5:

точка x = 5 является

< 2x ¡¡8

1) устранимой точкой разрыва:

I ðîäà

2) точкой непрерывности.

3) неустранимой точкой разрыва I рода 4) точкой разрыва II рода.

2.

Определить точки разрыва второго рода функции y =

x2 ¡ 13x + 36

x3 ¡ 24x2 + 135x.

¼x

¼x

3.

Найти наименьший период функции y = ¡4 sin2

¡ 3 ctg

10

9 .

4.

Наклонная асимптота (x

!

+

1

) к графику функции y =

¡4x2 ¡ 3x ¡ 2

пересекаут ось Oy в точке...

4

¡

x

5.

Определить тангенс острого угла между кривыми

y = 2(x ¡ 8)

2 è

y = 1x2 + 20x + 96 в точке с абсциссой x = 4.

6.

Функция y = ¡2x3 ¡ 27x2 ¡ 48x + 10 имеет max на промежутке

1) (2; 4] 2) (¡8; ¡1)

3) [¡2; 2]

4) [¡9; ¡6]

5) (¡12; ¡9)

7.

Функция y = x4 ¡ 50x2 + 9 имеет min на промежутке

1) (5; 11)

2) (2; 5)

3) (¡7; ¡5)

4) (¡5; ¡2)

5) (4; 11)

6) (¡2; 2)

Определить сумму критических точек функции y = r3

4

x2

+ 5x

1

8.

¡

.

x + 3

9.

Исследовать на ext функцию y = (x3 ¡ 8x2 + 8x + 8)e2¡x.

10. Определить координаты точки глобального максимума функции

y = x4 ¡ 8x3

+ 18x2 ¡ 360.