Теоретические основы электротехники. Ч.2. Анализ нелинейных магнитных цепей и расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях. Учебное посо

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Учебное пособие направлено на освоение численных методов расчёта переходных процессов с применением современного программного обеспечения. В частности рассматриваются две среды – Mathcad и R.

Сегодня среда Mathcad является достаточно известной и распространённой. Большинство пользователей предпочитает версию Mathcad 15, которой в данный момент без малого 10 лет. Как альтернатива этой среде предлагается язык программирования R. В примерах видно, что между программами в Mathcad и программами в R есть определённое сходство. Таким образом, освоение R не представляется достаточно сложной задачей, а его интенсивное развитие и свободное распространение делают его наиболее перспективным для изучения.

В пособии рассмотрены численные методы решения. Здесь, как и впервой части пособия, поднимается вопрос эффективности методов с точки зрения применения математического ПО. Как правило, наиболее распространённым методом расчёта переходных процессов является операторный метод, так как он позволяет уйти от дифференциальных уравнений к алгебраическим, что значительно облегчает расчёт. Однако его использование совместно с математическим ПО ограниченно из-за необходимости символьных вычислений. По этой причине в задании к работе № 3 рассматривается метод переменных состояния, который не только позволяет рассчитывать цепи с нелинейными элементами, но и позволяет эффективно использовать математическое ПО.

31

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Теоретические основы электротехники: [в 3 т.]: учеб. для вузов: Т.1 / К.С. Демирчан [и др.]. – 4- е изд., доп. для самостоят. изучения курса; Гриф МО.

–СПб.: Питер, 2006. – 462 с.

2.Теоретические основы электротехники: [в 3 т.]: учеб. для вузов: Т.2 / К.С. Демирчан [и др.]. – 4- е изд., доп. для самостоят. изучения курса; Гриф МО.

–СПб.: Питер, 2006. – 575 с.

3.Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учеб. для вузов / Л.А. Бессонов. – 11- е изд., испр. и доп. – М.: Гардарики,

2007. – 701 с.

4.Сборник задач по теоретическим основам электротехники: учеб. пособие для вузов / Л.А. Бессонов [и др.]; под ред. Л.А. Бессонова. – 4- е изд., перераб. и испр.; Гриф МО.– М.: Высшая школа, 2003. – 528 с.

5.Бычков, Ю.А. Основы теории электрических цепей: учеб. для вузов / Ю.А. Бычков, В.М. Золотницкий, Э.П. Чернышев. – 3- е изд., стер. – СПб.: Лань,

2004. – 464 с.

6. Шакурский, В.К. Теоретические основы электротехники. В 2 ч. Ч. 2. Аналитические и численные методы анализа переходных процессов в линейных, нелинейных и параметрических электрических цепях: учебное пособие / В.К. Шакурский. – Тольятти: Тольят. гос. ун-т, 2013. – 211 с.

32

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Построение простых графиков в среде R

Команда plot()

Общий вид команды plot():

plot(x, y, …)

Синтаксис: plot(x, y)

где x – массив значений аргумента; y – массив соответствующих значений функции; … – набор дополнительных команд.

Пример:

Определим зависимость и построим график:

x=1:100

y=x^2

plot(x,y)

В результате получим следующий график (рис. П.1.1). На рис. П.1.1 дан пример использования функции plot().

Рис. П.1.1

Дополнительные команды включают в себя:

type – переменная определяющая тип линии. Следующие значения типов линий доступны:

∙“p” – точки (points);

∙“l” – линия (line);

∙“b” – совместно прерывистая линия и точки (both);

33

∙“c” – линия от “b” с исключением точек (прерывистая линия);

∙“o” – непрерывная линия с точками (overplotted);

∙“h” – гистограмма (histogram);

∙“s” – ступени (steps);

∙“S” – ступени c ранним переходом (steps);

∙“n” – без начертания (no plotting).

Синтаксис: plot(x, y, type = “o”)

Пример На рис. П.1.2 показан пример изменения типа линии в команде

plot().

x=1:100

y=x^2

plot(x,y, type="l")

Рис. П.1.2

main – основной заголовок графика. sub – нижняя подпись под графиком. xlab – наименование оси абсцисс. ylab – наименование оси ординат.

asp – задание пропорции координат y/x.

Синтаксис: plot(x, y, main= “Graph1”, sub=“Example”, xlab= “x” , ylab=

“y”, asp = 1)

Пример. На рис. П.1.3 приведен пример использования подписей графика.

x=1:100

y=x^2

34

plot(x,y, main="Квадратичная зависимость", sub="График функции y=x^2",

xlab="x", ylab="x^2", type="l")

Рис. П.1.3

xlim – пределы шкалы абсцисс. ylim – пределы шкалы ординат.

Синтаксис: plot(x, y, xlim=c(0, 15), ylim=c(0, 5))

Пример. На рис. П.1.4 приведен пример выделения области графика заданием пределов координатных осей.

x=1:100

y=x^2

plot(x,y, xlim=c(40, 60), ylim=c(1000,4000), type="l")

Рис. П.1.4

35

axes – булева переменная – контролирует отображение осей (значения

TRUE или FALSE).

ann – булева переменная – контролирует отображение наименования осей

(значения TRUE или FALSE).

Синтаксис: plot(x, y, xlab= “x”, ylab= “y”, axes = FALSE, ann = TRUE)

Пример. На рис. П.1.5 приведен пример отключенного отображения осей координат.

x=1:100

y=x^2

plot(x,y, xlim=c(60,80), ylim=c(1000,4000), type="l")

Рис. П.1.5

log – переменная переводящая одну или две оси в логарифмическую систему. Параметры:

∙“x” – переводит ось абсцисс логарифмической

∙“y” – делает ось ординат логарифмической

∙“xy” – делает обе оси абсцисс и ординат логарифмическими. Пример. На рис. П.1.6 приведен пример использования логарифмической

шкалы координат.

x=1:100

y=x^2

plot(x,y,log="x", type="l")

36

cex – размер маркера. По умолчанию cex = 1.

col – данный аргумент позволяет настраивать цвет компонент графика. Цвет может быть задан своим наименованием (например, “red”, “green”, “blue” и т.д.) или численным кодом. Перечислим основные варианты окраса компонент графика:

∙col = “red” – окрашивает график и маркеры в красный цвет;

∙col.main = “blue” – задаёт синий цвет заголовка графика;

∙col.lab=”green” – задаёт зелёный цвет наименования осей графика;

∙bg = “yellow” – для стандартных маркеров 21–25 задаёт цвет заливки.

lwd – ширина линии (по умолчанию lwd =1).

lty – тип линии. Может принимать следующие значения:

∙1 – сплошная линия;

∙2 – пунктирная линия;

∙3 – короткий пунктир;

∙4 – штрих-пунктирная линия;

∙5 – длинный пунктир;

∙6 – штрих-пунктир с удлинённым штрихом.

bty – тип рамки графика. Может принимать следующие значения:

∙“O” – охватывает график вокруг;

∙“L” – охватывает график слева и снизу;

∙“7” – охватывает график справа и сверху;

∙“C” – охватывает график слева, снизу и сверху;

∙“U” – охватывает график слева, снизу и справа;

∙“[” – охватывает график слева, снизу и сверху.

Команды lines() и points()

Данные команды позволяют добавить на уже созданный график, с помощью команды plot(), дополнительных зависимостей в виде линий (команда lines) или точек (команда points). Аргументы данных команд аналогичны аргументам команды plot().

Пример. Пример начертания нескольких зависимостей на одном графике приведен на рис. П.1.10.

x=1:100

y=x^2; y2=x^3; y3=x^4 plot(x,y, type="l") lines(x,y2,lwd=2) points(x,y3, type="b")

40