Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Системы автоматизированного проектирования и мониторинга состояния элементов газонефтепроводов. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

584 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Anвх

а)

nвх

б)

Рис. 4.4. Спектральные диаграммы входного сигнала (F=100кГц)

4.2. Расчёт частотных характеристик

Рассчитаем комплексную передаточную функцию предложенной схемы

(рис. 4.1):

K( j ) I( j ) .

U1(j )

Для определения K(j ) считаем U1( j ) известным значением и по закону Ома в комплексной форме определяем I :

I U1( j ),

j L

R ( j L

)

где

Z R

j C

j C C

j L

j C

j L

( j )2 LC 1

K( j )

j C

R( j L

)

(j )2 RLC j L R

j C

Рассчитаем коэффициенты:

a2 LC 158 10 6 10 9

1.58 10 13

c2 ,

a0 1,

RLC 0.948 10 9

Ом с2,

b1 L 1.58 10 4 Ом с,

b0 R 6 103 Ом.

Такие коэффициенты определяют передаточную частотную характеристику режекторного фильтра.

4.2.1. Расчёт амплитудно-частотной характеристики цепи

a0 a2 2

K( j ) .

(b0 b2 2)2 b1 2

Частота минимума АЧХ определяется из условия:

a0 a2 2

fmin

0.4 10

Гц 400кГц.

Резонансная частота f

min

потому что совпадают

граничные

значения

амплитудно-частотной

характеристики:

K 0 K

0,166 10 3См.

АЧХ

рассчитываем на

частотах

b0 b2

nF n 0 10,						F 100кГц , кратных частоте прохождения периодического
														1
несинусоидального входного сигнала F																		, отклик на который необходимо
несинусоидального входного сигнала F																		, отклик на который необходимо
определить в расчётной работе.															T
определить в расчётной работе.
									Результаты расчётов АЧХ																		Таблица 4.4
									Результаты расчётов АЧХ

	f n 105,Гц						0	1		2	3				4			5						6		7	8			9		10
	n						0	1		2	3				4			5						6		7	8			9		10
	K j2 fn	10 3,См					0,167	0,166		0,166	0,165				0			0,165					0,166			0,166	0,166		0,166		0,166
	K j2 fn	10 3,См					0,167	0,166		0,166	0,165				0			0,165					0,166			0,166	0,166		0,166		0,166

	За данными расчётов строим график АЧХ (рис. 4.5а).
			4.2.2. Расчёт фазо-частотной характеристики цепи
									1 2 ,
	где 1 – аргумент числителя K j ,
	( 1		0-			для f fP ; 1 – для									f fP ),
	а 2 – аргумент знаменателя K j
				2	arctg				b1		– для					f f					P	;		2	arctg					b1			-
					arctg				b b 2		– для					f f						;			arctg				b b 2				-
									b b 2																				b b 2
								0		2																		0		2
	для		f fP .
	Окончательно имеем следующее:
													b1
										arctg										,	f fP,
										arctg			b b 2							,	f fP,
											0			2											.
													b1												.
										arctg			b1						, f				fP.
																	2

												b0 b2
												b0 b2

Расчёт ФЧХ выполняется для тех же частот, что и расчёт амплитудночастотной характеристики.

Таблица 4.5

Результаты расчётов ФЧХ

f n 105,Гц	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n
2 fn , рад	0	-0,018	-0,044	-0,113	-0,541	0,147	0,08	0,056	0,044	0,037	0,032

K j2 f

б)

Рис. 4.5. Частотные характеристики режекторного фильтра

Повторить расчёт АЧХ и ФЧХ необходимо и для второго значения R1'=0,5R1 (изменяемый параметр). Результаты расчетов АЧХ и ФЧХ для различных значений параметров следует представить в виде графиков с одинаковым масштабом для величин, откладываемых по осям координат.

4.3. Расчёт спектра отклика

Поскольку амплитуды гармонических составляющих отклика

определяются как Anвих Anвх K jn , а начальные фазы nвих nвх n , результаты расчётов необходимо представить таблицей, в которую сведём ранее полученные значения для одинаковых частот.

Таблица 4.6

Расчёт спектра отклика

f n 105,Гц
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

	n
	Anвх ,В		0,8	1,5	1,21	0,8	0,374	0	0,25	0,346	0,3	0,166	00
	K j2 fn	103,	0,167	0,166	0,166	0,165	0	0,165	0,166	0,166	0,166	0,166	0,166
	K j2 fn	103,
cм
cм
	Anвых ,мА		0,133	0,249	0,202	0,134	0	0	0,041	0,058	0,05	0,028	0
	nвх , рад		--	-0,628 -1,257 -1,885			-2,513	--	-0,632 -1257 -1,885 -2,513				--
	2 fn , рад		0	-0,018 -0,044 -0,113			-1,541	0,147	0,08	0,056	0,044	0,037	0,032
	nвых ,рад		--	-0,645	-1,301	-1,998	--	--	-0,532	-1,204	-1,844	-2,48	--

По данным расчётов изобразим спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (рис. 4.6 а, б).

0.3

0.2

Anвых

0.1

а)

nвых

б)

Рис. 4.6. Спектральные диаграммы отклика (F=100 кГц)

Временная функция отклика в виде ряда n гармоник имеет вид:

i t 0,133 0,247cos t 0,645 0,192cos 2 t 1,297 0,11cos 3 t 1,975

0,058cos 6 t 0,515 0,076cos 7 t 1,117	.
0,065cos 8 t 1,829 0,035cos 9 t 2,473 .....

Графическое представление временной функции отклика (рис. 4.7)

1
		.
0.5
i(t)
0
0		6	4	10	6		6
0	2 10		4	10	t	6 10
					t
Рис. 4.7. Временная диаграмма отклика

Данные мгновенных значений тока для табл. 4.7.

Расчёт отклика

2 105 , рад

представлены в

Таблица 4.7

t,мкс	0	0,25	0,47	0,6	1,0	1,3	1,6	1,9	2,4	2,9	3,6	4,9	6	7
i,мА	0,35	0,62	0,71	0,68	0,55	0,67	0,774	0,525	0,04	0,02	-0,08	0,066	-0,053	0,05

							36

По данным расчётов необходимо изобразить спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (рис. 4.6 а, б).

4.4. Расчёт временных характеристик

Перепишем полином знаменателя K j j 2b2 j b1 b0 . Заменим в нём j p, приравняв его к нулю.

Получаем следующее характеристическоеуравнение:

b2 p2 b1p b0 0,

решим его для ранее найденных значений полиномиальных коэффициентов:

p	j	св	;	8.333 104,c 1 ;	св	2,516 106	,	рад	.

1,2								с

Для комплексно-сопряжённых корней характеристического уравнения свободна составляющая переходной характеристики определяется следующим образом:

hiв Ae t cos вt ,

где A і – постоянные интегрирования.

Вынужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи

при условии, что индуктивность		эквивалентна короткому				замыканию, а
u1 t 1B.
h	1	0,166 10 3См.
h	R	0,166 10 3См.
iвим	R
Переходная характеристика находится по формуле
h t A e t cos			t	1	.	(4.1)
h t A e t cos			t		.	(4.1)
i		в		R
				R

Для нахождения постоянных интегрирования A и определим по схеме hi 0 и h' 0 (рис. 4.1).

Запишем уравнения по законам Кирхгофа для t 0 при условии, что u1 t 1B:

i 0 iC	0 iL	0 ,
		(4.2)

R i 0 uC 0 1.

Поскольку временные характеристики

начальным условиям iL 0 0,	uC 0 0,
следующий вид:

i 0 iC 0 ,

R i 0 1.

определяются по нулевым то уравнения принимают

(4.3)

Следовательно:	i 0	1	.	(4.4)

		R

Дифференцируем второе уравнение в (4.2): R i' 0 u'C 0 0.

С учётом (4.3), (4.4)

0 Cu

' 0

, а

поэтому u

' 0

, тогда

C R

R i' 0

0, отсюда имеем:

i' 0

(4.5)

Значения тока и его производной в уравнениях (4.4), (4.5) найдены при

условии,

что

u1 1 t ,

то есть

эти

значения соответствуют

начальным

значениям переходной характеристики:

h 0

(4.6)

h ' 0

Найдём

h ' 0 из (4.1)

и приравняем их к соответствующим

значениям из (4.6):

0 Acos

(4.7)

' 0 A cos A sin

(4.8)

Из формулы (4.7) имеем: Acos 0, значить cos 0, то есть .

Тогда формула (4.8) принимает следующий вид:

A св

, A

11,04 10 6См.

R2C в

Для пары

A 11,04 10 6См переходная характеристика имеет

следующий вид:

h t A e t sin

(4.9)

h t 0.01104 10 3 e 8.333104t sin 2.516 106t 0.166 10 3,См.

(4.10)

Импульсную характеристику g t найдем из переходной как

g t h 0 t h' t .

g t h 0 t A e t sin вt A вe t cos вt

1	t Ae t в cos вt sin вt
R	t Ae t в cos вt sin вt
R
1	t A
		2	2		t
		2	2	e	t		вt arctg
		в				cos			.
R		в				cos			.
R								в

С учётом того, что св

g t	1	t A вe t cos вt,

	R
g t 0.166 10 3 t 27.78 e 8.333104t cos(2.516 106t),			См	.	(4.11)

			с

По выражениям (4.10) и (4.11) рассчитываем переходные характеристики.

				Расчёт переходной характеристики										Таблица 4.8
				Расчёт переходной характеристики
t,мкс	h 10 4 ,См			t,мкс	h 10 4 ,См			t,мкс	h 10 4 ,См			t,мкс	h 10 4 ,См
0	1,6			5,6	1,59			11,2	1,661			16,8	1,693
0,4	1,57			6,2	1,66			11,8	1,707			18	1,64
0,6	1,6			6,8	1,73			12,4	1,675			19,4	1,68
1,8	1,76			7,4	1,68			13	1,63			20,6	1,646
2,6	1,64			8	1,61			13,8	1,61			21,8	1,684
3	1,58			8,8	1,67			14,4	1,699			23,2	1,651
3,8	1,67			9,4	1,71			15	1,666			24,4	1,681
4,4	1,74			10	1,666			15,6	1,636			25,6	1,653
5	1,66			10,6	1,621			16,2	1,663			27	1,677
				Расчёт импульсной характеристики										Таблица 4.9
				Расчёт импульсной характеристики
		g t ,	См	t 10 7 ,с		g t ,	См	t 10 7 ,с		g t ,	Cм	t 10 7 ,с		g t ,	См
t 10 7 ,с		g t ,	с	t 10 7 ,с		g t ,	с	t 10 7 ,с		g t ,	c	t 10 7 ,с		g t ,	с
t 10 7 ,с			с				с				c				с

0		-27,8		12		24,9		24		-22,04		50		-18,3
2		-23,9		14		22,9		26		-21,6		56		-1
4		-14,4		16		15,4		28		-15,9		62		16,45
6		-1,6		18		4,4		30		-6,6		68		2,8
8		11,08		20		-7,32		38		20,07		76		-14,5
10		20,7		22		-16,9		44		-1,3		80		-4,2

По расчётным данным строим графики временных характеристик

(рис. 4.8).

1.84 10 4

1.66 10 4

h(t)

1.4810 4

1.310 4

0	1 10 5	2 10 5	3 10 5	4 10 5	5 10 5
			t
		а)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]