момент инерции сечения относительно оси х |
|
||||||||||
|
t |
w |
h3 |
|
|
|
|||||
J x = |
|
|
w |
+ 2Af hf2 , |
(2.12) |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где hf - расстояние между центрами тяжести поясов (рисунок 2), |
|||||||||||
см, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hf |
|
= hw +t f , |
(2.13) |
||||||||
момент сопротивления сечения относительно той же оси |
|
||||||||||
Wx |
= |
|
2J x |
|
, |
(2.14) |
|||||
|
hв |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
относительный эксцентриситет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mx = e |
|
|
A |
|
, |
(2.15) |
|||||
Wx |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
радиус инерции сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ix = |
J x |
/ A . |
(2.16) |
||||||||
Далее определяется условная гибкость верхней части колонны в
___
плоскости рамы λ х2
λ− x 2 |
= lef , x 2 Ry / E . |
(2.17) |
|
ix |
|
2.2 Проверка местной устойчивости элементов составного сечения верхней части колонны
Элементы составного сечения верхней части колонны – стенка и полки - должны быть проверены на местную устойчивость.
Для выбора расчетной формулы проверки местной устойчивости стенки сначала следует определить значение параметра α
12
α = |
σ −σ1 |
, |
(2.18) |
|
σ |
||||
|
|
|
где σ - наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки (т.е. в месте сопряжения стенки с поясным листом), кН/см2,
|
|
N |
2 |
|
|
М |
2 |
|
h |
|
|
σ = |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
w |
, |
(2.19) |
|
A |
|
J |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
N2 - продольная сила расчетной комбинации внутренних усилий в
верхней части колонны, кН,
M 2 - изгибающий момент расчетной комбинации внутренних
усилий в верхней части колонны, кНсм, σ1 – соответствующее напряжение у противоположной границы
стенки, кН/см2
|
|
|
N |
2 |
|
|
М |
2 |
|
h |
|
|
σ1 |
= |
|
|
|
− |
|
|
|
|
w |
. |
(2.20) |
|
A |
|
J |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если параметр α ≥1, то для обеспечения устойчивости стенки должны выполняться условия:
hw ≤ 4,35 |
(2α −1) E |
tw |
σ (2 −α + α2 + 4β2 ) |
и
hw ≤ 3,8 E / Ry , tw
где коэффициент β определяется по формуле:
β =1,4 (2α −1) στ ,
где τ - среднее касательное напряжение в стенке, кН/см2,
τ = tw Qhw .
(2.21)
(2.22)
(2.23)
(2.24)
13
Величина поперечной силы Q берется из результатов расчета поперечной рамы для того же сочетания нагрузок и в том же расчетном сечении, что и
величины N2 и M2.
Если величина α ≤ 0,5 , то устойчивость стенки обеспечивается при выполнении условия
hw ≤ λ− uw |
E / Ry , |
(2,25) |
tw |
|
|
где λ− uw - предельная условная гибкость стенки, определяемая при |
||
условной гибкости верхней части колонны |
λ− х < 2 |
по формуле: |
λ− uw =1,3 + 0,15 (λ− x )2 , |
(2,26) |
|
а при λ− х ≥ 2 по формуле: |
|
|
λ− uw =1,2 + 0,35 λ− x . |
(2,27) |
|
Если в результате вычисления по формуле (2.27) величина предельной
условной гибкости получится больше 3,1, следует принять λ− uw = 3,1.
В случае, когда вычисленное по формуле (2.18) значение α окажется в пределах 0,5 <α <1, нужно вычислить предельную величину отношения hw / tw для значения α = 0,5 по формуле (2.25) и для значения α =1 по формуле (2.21), после чего найти предельное отношение hw / tw
путем линейной интерполяции между полученными величинами для данного значения α .
Если условие устойчивости стенки не выполняется, нужно либо подкрепить стенку по всей длине продольными ребрами жесткости, либо при проверке устойчивости верхней части колонны в плоскости рамы (см. ниже, раздел 2.3) исключить из расчетной площади сечения среднюю,
неустойчивую, часть стенки: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ared = A −(hw |
− hred ) tw . |
|
|
(2.28) |
|||
Расчетная (устойчивая) |
|
высота стенки определяется по формуле |
|
|||||||
|
|
|
__ |
− |
|
|
|
|
|
|
h |
= t |
|
λw |
− |
E / R |
|
, |
(2.29) |
||
w |
λuw −( |
−1) (λuw − k) |
y |
|||||||
red |
|
− |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
λuw |
|
|
|
|
|
|
14
где коэффициент k
___ |
(2.30) |
k =1,2 + 0,15 λ x . |
При λ− х > 3,5 коэффициент k =1,725.
Величина Ared используется только при проверке устойчивости по формуле
(2.17).
Местная устойчивость полок двутавра проверяется по формуле:
bef |
|
0,36 |
− |
|
E / Ry |
, |
(2.31) |
t f |
≤ |
+ 0,10λx |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где bef = bf 2−tw – ширина свободного свеса поясных листов.
Если условие не удовлетворяется, то следует увеличить толщину поясного листа.
2.3 Проверка верхней части колонны на устойчивость в плоскости и из плоскости рамы
Для проверки устойчивости верхней части колонны в плоскости рамы уточняется коэффициент влияния формы сечения η с учетом фактической условной гибкости, относительного эксцентриситета и
фактического |
отношения |
Af / Aw |
и |
уточняется |
приведенный |
относительный |
эксцентриситет |
mef . |
Затем |
по таблице |
П4 находится |
коэффициент ϕe и проверяется условие устойчивости верхней части колонны в плоскости рамы
N2 |
|
≤ Ryγc . |
(2.32) |
|
ϕe |
A |
|||
|
|
Если устойчивость не обеспечена или обеспечена с большим запасом (более 5 %), то сечение должно быть скорректировано. При корректировке сечения следует иметь в виду, что к изменению высоты стенки надо подходить с осторожностью, поскольку увеличение ее может привести к увеличению ширины сечения нижней части колонны из-за
15
необходимости обеспечения горизонтального зазора безопасности между хвостовиком мостового крана и внутренней гранью верхней части колонны. С другой стороны, не рекомендуется принимать высоту сечения менее l2/12. Поэтому целесообразнее проводить корректировку, меняя геометрию поясов, имея в виду, что толщина полок двутавра t f из условия
свариваемости должна быть не более 3tw . Кроме того, существенное
увеличение толщины полок неизбежно приведет к утяжелению нижней части колонны. После внесения изменений в размеры элементов сечения нужно вновь вычислить геометрические характеристики сечения и проверить устойчивость верхней части колонны в плоскости рамы.
При проверке верхней части колонны на устойчивость из плоскости рамы нужно вначале определить расчетное значение изгибающего момента. Согласно СНиП[1] для стержней с шарнирноопертыми концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента (см. рисунок 1б), за расчетное значение изгибающего момента Мх* принимается максимальная величина момента
в пределах средней трети длины верхней части колонны (но не менее половины наибольшего по длине верхней части момента). Относительный эксцентриситет m*х для проверки на устойчивость из плоскости
определяется по формуле (2.15), в которой эксцентриситет принимается равным
e = |
M |
х* |
. |
(2.33) |
|
N |
2 |
||||
|
|
|
Необходимо также предварительно найти гибкость верхней части колонны при оценке устойчивости из плоскости
λy = |
lef , y 2 |
, |
(2.34) |
|
|||
|
iy |
|
|
где iy - радиус инерции сечения верхней части колонны |
|||
относительно оси у, см |
|
||
iy = J y / A , |
(2.35) |
||
J y - момент инерции сечения верхней части колонны относительно той же оси, см4,
16
J y = 2 |
t |
f |
b3 |
|
t |
f |
b3 |
|
|
|
f |
= |
|
f |
. |
(2.36) |
|||
|
|
12 |
|
|
6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В выражении для J y составляющая момента инерции от стенки двутавра не
учтена ввиду ее малости.
Кроме гибкости λу надо вычислить также эйлерову гибкость
λс = 3,14 E / Ry . |
(2.37) |
Далее определяется коэффициент с, учитывающий изгибнокрутильную форму потери устойчивости верхней части колонны из плоскости рамы. При значении относительного эксцентриситета mх* ≤ 5 он
определяется по формуле:
|
c = |
|
|
β |
|
, |
(2.38) |
|
1 |
+α mх* |
|||||
|
|
|
|
||||
где α =0,7 |
при mх* ≤1, |
а при 1 < mх* ≤ 5 : |
|||||
|
α =0,65+0,05 mх* , |
(2.39) |
|||||
β =1 при |
λу ≤ λс и β = ϕс |
/ϕу при |
λу > λс , |
||||
ϕу - коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице П3 в зависимости от λу и Ry,
ϕс - коэффициент продольного изгиба, определяемый по таблице П3 в зависимости от λс и Ry.
При значении относительного эксцентриситета |
mх* ≥10 коэффициент с |
||
вычисляется по формуле: |
|
|
|
c = |
1 |
, |
(2.40) |
1 + m*х ϕу /ϕb |
|||
где ϕb - коэффициент снижения расчетного сопротивления при
изгибно-крутильной форме потери устойчивости, определяемый в соответствии со СНиП[1] как для балки с двумя и более
17
закреплениями |
сжатого |
|
|
пояса: |
|
при ϕ1 >0.85 |
по формуле |
||||
ϕb =0,68+0,21ϕ1 |
и при ϕ1 |
≤0.85 значением ϕb =ϕ1 , |
|
||||||||
ϕ1 - коэффициент, определяемый по формуле: |
|
||||||||||
|
ϕ1 =ψ |
J y |
|
|
h2f |
|
|
E |
, |
(2.41) |
|
|
J x |
|
lef2 , y 2 |
Ry |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ψ - коэффициент, определяемый в зависимости от параметра α , который вычисляется по формуле:
|
|
|
|
lef , y 2 t f |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
α =8 |
|
|
|
1 |
+ |
|
hf tw |
. |
(2.42) |
||
|
|
|
3 |
|||||||||
|
|
|
|
hf bf |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bf t f |
|
|
||||
При |
0,1 ≤α ≤ 40 коэффициент ψ вычисляется по формуле: |
|
||||||||||
|
|
|
|
ψ = 2,25 + 0,07α , |
|
(2.43) |
||||||
при |
40 <α < 400 - по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ψ = 3,6 + 0,04α −0,000035α2 . |
(2.44) |
||||||||||
Если относительный эксцентриситет |
5 < m*х <10 , то |
|
||||||||||
|
c = c |
5 |
(2 −0,2m* ) + c |
|
(0,2m* −1) , |
(2.45) |
||||||
|
|
|
|
|
х |
|
10 |
|
х |
|
||
где с5 – коэффициент с, вычисленный по формуле (2.38) при
m*х = 5 ,
с10 – коэффициент с, вычисленный по формуле (2.40) при m*х =10 .
При гибкости λу > λс |
коэффициент с не |
должен |
превышать |
значения, |
||||
определяемого по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
cmax |
= |
2 |
|
|
|
|
, |
(2.46) |
|
16 |
|
Мх* |
|||||
|
1 +δ + (1 −δ)2 + |
( |
)2 |
|
||||
|
|
µ |
N2 hf |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
где коэффициенты: |
δ = 4 ρ / µ , |
|
|
(2.47) |
||||
|
|
|
|
|||||
18