Определение характеристик процессов взрыва с решениями. Сборник задач

Высокая мощность в артиллерийском орудии сочетается с большим коэффициентом полезного действия: доля энергии пороховых газов, переходящая в энергию движения снаряда, достигает 35%, что гораздо больше, чем в паровой машине, и столько же, сколько в двигателе внутреннего сгорания.

Однако получение огромной мощности обходится очень дорого, так как сопряжено с быстрым износом орудия. Согласно расчетам стоимость работы, получаемой при помощи орудия, во много раз выше, чем при ее получении с помощью паровой машины или двигателя внутреннего сгорания. Поэтому использование взрывчатых веществ для метания целесообразно только в тех случаях, когда необходимо получать огромную мощность, хотя бы и ценой высокой стоимости энергии.

21

7 Тротиловый эквивалент

Задача 7.1 При взрыве 1 кг тротила (удельная теплота взрыва которого Qтнт = 1000 ккал/кг) на расстоянии R1 = 1 м от него регистрируется ударная волна с избыточным давлением ∆р = 1,05 МПа

(10,5 атм.).

1 Определить, на каком расстоянии R2 будет иметь место то же самое избыточное давление при взрыве 0,5 кг гексогена (удельная теплота взрыва которого Q = 1300 ккал/кг).

2. Определить тротиловый эквивалент данного заряда гексогена.

Решение.

1 Согласно энергетическому закону подобия при взрыве

2 Тротиловый эквивалент заряда, состоящего из 0,5 кг гексогена:

22

8 Давление взрыва

Задача 8.1 Пусть заряд гексогена массой 2,5 т взрывается на поверхности земли; требуется определить давление на фронте волны на расстоянии R = 50 м. Принять теплоту взрыва гексогена равной

1300 ккал/кг.

Решение.

Определяем тротиловый эквивалент данного заряда гексогена:

Находим приведенное расстояние:

Рассчитываем избыточное давление для поверхностного заряда при R = 3,4:

= 105,5 кПа.

Задача 8.2 (обратная задача) На поверхности земли взрывается заряд аммонита общей массой 10 т, или 104 кг; теплота взрыва аммонита равна теплоте взрыва тротила. Требуется определить, на каком расстоянии от центра взрыва избыточное давление будет равным

0,025 МПа.

Решение. Методом подстановок, по таблице или графику (ри- сунок 1) находим, что давлению ∆Pпов = 0,025 МПа соответствует R = 7,5; отсюда искомое расстояние

R = R 3M = 7,5 310 000 =160 м.

Закон подобия при взрыве может также использоваться и для расчета ударных волн в водной среде. Однако при взрыве в воде появляется заметное пульсирование (колебательное движение) газового пузыря из продуктов детонации после завершения их первичного расширения.

23

Рисунок 1 – Избыточное давление ∆p на фронте сферической ударной волны взрыва в функции приведенного расстояния R : 1 – взрыв на поверхности земли; 2 – взрыв в воздухе

24

9 Вычисление параметров детонационной волны

Скорость детонации газовых взрывчатых смесей можно определить также по зависимости (вытекает из шести приведенных выше уравнений):

D = 2(k2 −1)Q , м/с,

где k – показатель изоэнтропы;

Q – удельная теплота взрыва, Дж/кг.

В данной формуле скорость детонации выражена как функция только удельной теплоты взрыва (Q) и величины показателя изоэнтропы (k). Этим выражением пользоваться значительно удобнее, чем приведенными выше уравнениями, так как удельная теплота взрыва является основной характеристикой ВВ и может быть легко определена по уравнению химической реакции.

Однако точный расчет значений k с учетом изменения теплоемкости в зависимости от температуры не является простой задачей.

Но для используемых на практике газовых смесей величина k = Cp изменяется в небольших пределах. Cv

При температурах, характерных для детонации:

k = 1,17 – если продукты взрыва состоят целиком из трехатомных молекул (СО2, Н2О);

k = 1,28 – если продукты взрыва состоят из двухатомных моле-

кул (СО, N2 и т.д.).

Обычно продукты взрыва представляют собой смесь трехатомных и двухатомных молекул, и значение k изменяется в пределах от 1,20 до 1,25. Если в продуктах больше трехатомных молекул, то k = 1,20; если в продуктах больше двухатомных молекул, то k = 1,25.

Задача 9.1 Рассчитать скорость детонации газовой смеси водорода и кислорода, протекающей по реакции

2H2 + O2 = 2H2O + 572 кДж.

В процессе этой реакции выделяется значительное количество теплоты. Смесь двух объемов водорода с одним объемом кислорода при поджигании взрывается; она носит название гремучего газа.

25

Решение.

1 Определим теплоту взрыва на 1 кг смеси:

m =µ ν,

где µ – молярная масса, г/моль;

ν– количество вещества, моль.

µ(H2O)=1 2+16 1=18 г/моль.

m = 2 18=36 г.

При взрыве 36 г гремучего газа выделилось 572 кДж тепла. Составляем пропорцию:

2 Определяем скорость детонации:

D = 2(k2 −1)Q = 2 (1,172 −1) 15 890 000 =3424 м/с.

Опытное определение скорости детонации дает значение 2830 м/с. Расхождение вычисленного и опытного значений скорости детонации объясняется тем, что из-за высокой температуры происходит диссоциация (распад) воды по уравнению 2H2O D 2H2 + O2 и диссоциация водорода H2 D H + H.

Если учесть диссоциацию, то суммарное уравнение реакции будет иметь вид

2H2 + O2 = 1,54H2O + 0,23O2 + 0,33H2 + 0,26H + 315 кДж.

Это даст

x = 315 1000 =8750 кДж. 36

Следует учесть не только изменение удельной теплоты взрыва, но и изменение k. Теперь продукты взрыва лишь на 2/3 состоят из трехатомных молекул, поэтому принимаем k = 1,21.

26

Задача 9.2 Определить температуру и скорость детонации смеси метана и кислорода, взятых в следующем соотношении:

CH4 + 2O2 + 8N2 = CO2 + 2H2O + 8N2 + 800 кДж,

если Твзр = 2200 К.

Решение.

Для данной смеси k = 1,25. Первый способ.

Средняя молекулярная масса продуктов детонации

m=(12+ 2 16)+ 2(2 1+16)+8(2 14)=304 г.

µ= mν = 30411 = 27,6 г/моль.

Температура детонации

T2 = k2+k1Tвзр =1,252 1,25+1 2200 = 2444 К.

Скорость детонации

Второй способ.

При взрыве 304 г выделилось 800 кДж тепла. Составляем пропорцию:

304 г – 800 кДж;

1000 г – х кДж.

Отсюда x = 800 1000 = 2632 кДж. 304

Определяем скорость детонации:

D = 2(k2 −1)Q = 2 (1,252 −1) 2 632 000 =1721 м/с.

Из опыта известно, что скорость детонации ВВ с увеличением плотности действительно возрастает.

Задача 9.3 Построить график зависимости скорости детонации гремучего газа от начальной его плотности, используя данные задачи 9.1. Коволюм α = 0,75 см3/г.

27

Решение.

Построение графика выполним в математической системе

Mathcad (рисунок 2).

Рисунок 2 – Решение задачи 9.3 в математической системе Mathcad

При изменении плотности с 0,1 до 0,5 г/см3 скорость детонации гремучего газа возрастает с 3000 до 4400 м/с.

Задача 9.4 Найти приближенно скорость детонации гексогена при плотности ρ0 = 1,6 г/см3, зная, что теплота взрыва гексогена

Q = 1300 ккал/кг.

Решение.

Воспользуемся известными данными для тротила. Теплота взрыва тротила Qэт = 1000 ккал/кг, скорость детонации при плотности

1,6 г/см3 Dэт = 7000 м/с.

Подставляя эти значения в формулу, найдем скорость детонации гексогена

28

Заключение

В результате решения описанных задач студенты горных специальностей получат опыт расчета характеристик взрывчатых и горючих веществ, а также использования существующих в практике приемов оценки параметров взрыва.

29

Список использованных источников

1 Эквист Б.В., Горбонос М.Г. Повышение безопасности сейсмического проявления короткозамедленного взрывания на горных предприятиях // Горный журнал. – М.: АО «Издательский дом «Руда и металлы». – 2016. – № 10. – С. 34–36.

2 Эквист Б.В. Теория детонации взрывчатых веществ. – М.: Издательский дом МИСиС, 2016. – 24 с.

3 Эквист Б.В. Влияние неоднородностей горных пород на параметры взрывных работ // в сб. Взрывное дело. – М.: Изд-во МВК по ВД при Академии горных наук. – 2017. – № 117/74. – С. 168–170.

4 Эквист Б.В. Теория горения и взрыва: учебник для вузов. – М.: Издательский дом МИСиС, 2018. – 180 с.

5 Ekvist B., Korotkov R. Application of ground-penetrating radar for specifications of blasting rocks // Norwegian Journal of development of the international Science. – 2018. – №17/2018. – ISSN 3453-9875. – Р. 58–67.

6 Ekvist B. Optimization of blasting works during the destruction of masses with complex structure // Разработка месторождений (Mining of Mineral Deposits). – Днепропетровск: Изд-во Национального горного университета. – 2017. – Т. 11. – № 3. – С. 34–39.

7 Ekvist B.V., Korotkov R.L. Application of Ground -Penetrating Radar for Specifications of Blasting Rocks // International Journal of Mineral Processing and Extractive Metallurg. – Science Publishing Group, 548 FASHION AVENUE, 8 NEW YORK, NY 1001.U.S.A. – Published Online:Apr. 18, 2019. – Vol. 4. – ISSN Online 2575-1859. – С.14–17.

30