Обобщенная линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными остатками. Методические указания к лабораторному практикуму и самостоятельной

На рисунке 10 представлена таблица с результатами дисперсионного анализа. Требуемое для теста Голдфелда-Квандта значение суммы квадратов остатков находится на пересечении строки Residual (остаточная) и столбца Sums of Squares (сумма квадратов).

Рисунок 10 – Результаты дисперсионного анализа для 12 первых наблюдений

Значение этого показателя для модели, построенной по последним 12

Критическое значение определим в окне Excel, используя Мастер функций, категорию Статистические, функцию FРАСПОБР (рисунок 11).

Рисунок 11 – Расчет критического значения для F- статистики

Так как Fнабл.>Fкрит, следовательно нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

В данном случае, подтвердилась прямая зависимость дисперсий

11

3 Тест Глейзера

Втех случаях, когда хотим установить более точный характер поведения

σi , целесообразно использовать тест Глейзера. Оценив регрессионные остатки

только значимые модели, поскольку в случае отклонения нулевой гипотезы (Н0: β =0 при альтернативной Н1: β≠ 0), гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не принимается.

В нашем случае, подбирая γ в промежутке от –3 до 3 были оценены уравнения с использованием модуля Множественная регрессия. Результаты представлены в обобщенном виде на рисунке 12.

Рисунок 12 – Результаты оценивания регрессионной модели вида (3)

Статистически значимые оценки были получены для последних четырех значений γ . Наилучший результат соответствует значению γ =0,5 (рисунок 13).

3.1 Построение обобщенной линейной модели множественной регрессии

Для определения вектора-оценок коэффициентов уравнения регрессии воспользуемся функциональными возможностями Mathcad. Сначала матрицы Х, Y, Σˆ − 10 формируем в Excel, сохраняем в текстовом формате, затем открываем Mathcad, в меню Insert выбираем пункт Components (рисунок 14).

Рисунок 14 – Выбор пунктов меню для импортирования данных из MS Excel

В появившемся окне находим пункт File Read or Word. В окне File Read or Word нажимаем на кнопку Browse - Обзор и открываем текстовый файл, в котором сохранили матрицы Х, Y, Σˆ − 10 . Выбрав нужный файл, нажимаем на кнопку Готово. В появившемся окне полученной матрице

присваиваем имя, например Х, и соответственно, получаем матрицы Х, Y и Σˆ 0− 1 . Используя функциональные возможности Mathcad вычисляем вектороценок коэффициентов уравнения регрессии, Sb j , критерии, с помощью

которых проверяется значимость модели в целом и отдельных коэффициентов. Оценка уравнения регрессии выглядит следующим образом:

(4,507*10-6)

Согласно полученной модели, при изменении валового внутреннего продукта на 1 млн. руб. расходы на образование возрастут в среднем на 0,064 мл.руб.

Проверим на значимость уравнение регрессии с помощью статистики Фишера – Снедекора:

13

Где Qфак=(Xb -уср)T Σˆ 0 − 1 (Хb -уср) = 3931, Qост=(Y -Хb )T Σˆ 0 − 1 (Y -Хb ) = 120,194 F= 1046,5

Так как Fнабл.>Fкрит, следовательно регрессионная модель адекватна экспериментальным данным /1/.

Примечание: Если гетероскедастичность порождается вариацией не одной, а несколькими переменными, то в этом случае используют МНК для оценки коэффициентов регрессионной модели, а стандартные ошибки коэффициентов модели уточняют с помощью стандартных ошибок в форме Уайта и Невье –Веста, расчет которых производится в пакете Eviews /1-2/.

Запуск эконометрического пакета EViews осуществляется либо через кнопку «Пуск» на панели инструментов и последующего выбора пунктов меню «Программы»/«EViews 3»/«EViews 3.1», либо через ярлык к программе EViews на рабочем столе. Для построения линейной модели множественной регрессии методом наименьших квадратов используется команда следующего формата: LS «эндогенная переменная», «константа», «список экзогенных переменных» или с пунктов меню QUICK/ESTIMATE EQUATION. Результаты оценивания представлены на рисунке 15.

Рисунок 15 – Результаты оценивания параметров линейной модели множественной регрессии

В нашем случае, когда гетероскедастичность присутствует, проблему можно решить, сделав коррекцию стандартных ошибок в форме Уайта. Для коррекции стандартных ошибок в форме Уайта, выберем в текущем окне пункты Proc/Specify/Estimate…. Вид экрана представлен на рисунке 16. Появится форма оценки регрессии, где необходимо нажать кнопку Options. В

14

появившемся окне отметить Heteroskedasticity и указать вид коррекции – White. Форма представлена на рисунке 17. Пакет Eviews позволяет также производить коррекцию стандартных ошибок в форме Невье–Веста.

Рисунок 16 – Процедура коррекции регрессионной модели

Рисунок 17 – Выбор вида коррекции стандартных ошибок

После нажатия на кнопку ОК на экране появится окно, содержащее результаты коррекции (рисунок 18).

15

Если сравнить результаты оценки модели (7) и (8) можно заметить, что оценки параметров модели остались прежними, а изменились лишь стандартные ошибки коэффициентов.

16

4 Содержание письменного отчета

Отчет должен быть оформлен на листах формата А4 с титульным листом, оформленным соответствующим образом и содержать следующее:

1) постановку задачи с вариантом выборок;

2)краткое изложение теории по исследованию ОЛММР с гетероскедастичными остатками;

3)результаты компьютерной обработки данных;

4)анализ полученных результатов;

5)выводы по полученным результатам.

5 Вопросы к защите

1 Дайте определение ОЛММР с гетероскедастичными остатками.

2Укажите свойства МНК-оценок ОЛММР с гетероскедастичными остатками.

3Укажите возможные причины, порождающие гетероскедастичность.

4. Опишите алгоритм анализа модели на наличие гетераскедастичности.

5 Тест Спирмена и ОМНК.

6Тест Голдфелда-Квандта и ОМНК.

7Тест Глейзера и ОМНК.

8Несмещенные оценки ковариационной матрицы вектора коэффициентов в форме Невье-Веста.

9Несмещенные оценки ковариационной матрицы вектора коэффициентов в форме Уайта.

Список использованных источников

1 Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики [текст]: учебник для вузов/ С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.:

ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.

2Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика.

Начальный курс [Текст]: учебник/ Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. – 6-е изд., перераб. и доп. – М.: Дело, 2004. – 57 с.

3Доугерти К. Введение в эконометрику [Текст]: учебник для вузов/ К. Доугерти. – М.:ИНФРА-М, 1999. – 402 с.

4Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика [Текст]: учебник/ Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 512 с.

17

Приложение А

(обязательное)

Исходные данные для анализа

Таблица А.1 – Выборочные данные

18

Продолжение таблица А.1

19

Продолжение таблица А.1

20