Начертательная геометрия. Касательные плоскости. Учебное пособие
.pdf
Для нахождения линий пересечения этой плоскости с плоскостями проекций воспользовались точками 2 и 3 и перешли к заданию ее линиями уровня – τ (h, f).
|
|
O2 |
|
|
|
a |
12 |
|
f2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
h f |
1 |
22 |
x12 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 O1 |
|
m1 |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
h1 |
|
A1 |
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
31 
Рис. 23
3.2. Плоскости, касательные к поверхности цилиндра и проходящие через внешнюю точку
Через данную внешнюю точку можно провести две плоскости, касательные к цилиндру, которые пересекутся по прямой линии, параллельной образующим цилиндра и проходящей через данную точку.
Таким образом, целесообразно предварительно провести через данную внешнюю точку линию параллельно оси цилиндра и найти точку пересечения ее с плоскостью основания. На чертеже (рис. 24) через внешнюю точку B проведена линия b параллельно оси цилиндра и определены точки M и N пересечения ее с плоскостями проекций. Поскольку плоскость основания цилиндра лежит в горизонтальной плоскости проекций, из точки M1 проведены две касательные к основанию цилиндра, которые будут являться горизонталями искомых плоскостей h и h´; фронтали f и f´ и этих плоскостей пройдут через точку N и через точки 3 и 4 соответственно. Таким образом, искомые касательные плоскости определены своими линиями уровня.
3.3. Плоскости, касательные к поверхности цилиндра и параллельные данной прямой линии
Параллельно данной прямой линии можно провести две плоскости, касательные к цилиндру. Каждая из этих плоскостей должна быть также параллельна и оси цилиндра. Поэтому для их построения предварительно построим плоскость, параллельную искомой,
20
но не касающуюся цилиндра. Эта плоскость может быть определена осью цилиндра и линией, параллельной данной прямой.
|
b2 |
|
|
N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
B2 |
|
|
f2 |
f2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
h2 f1 h2 f1 |
O2 |
|
|
|
|
|
41 42 |
|
|
|
|
N1 |
|
|
M |
|||
x12 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
1 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 24
|
S2 |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
t2 |
|
f'2 |
|
|
|
|
|
M2 |
m |
O |
N |
|
h |
f h' f' |
1 |
|
х12 |
2 |
2 |
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
22 |
12 |
3 3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
S |
|
h'1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O1 |
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11
m1
M1 
Рис. 25
3 3 |
||
|
1 |
2 |
41 42
21
На чертеже (рис. 25) приведены проекции цилиндра и прямой t, параллельно которой требуется провести плоскости, касательные к цилиндру. Решение задачи начинаем с построения указанной выше направляющей плоскости α, определяемой осью SO цилиндра и прямой SM, проведенной параллельно заданной прямой t. Поскольку одно из оснований цилиндра лежит в горизонтальной плоскости проекций, направляющая m будет являться горизонталью и определяться точками M и O. Горизонтали искомых плоскостей будут ей параллельны и касаться окружности основания в точках 1 и 2. Образующие касания пройдут через эти точки параллельно оси цилиндра. Искомые плоскости будут определяться образующими и касательными. Для задания их линиями уровня найдем положение фронталей, воспользовавшись точками N, 3 и 4, как было продемонстрировано выше.
3.4. Плоскости, касательные к поверхности цилиндра и проходящие через данную прямую линию
Решение этой задачи возможно, если данная прямая параллельна образующим или если она касается цилиндра. В обоих случаях решения этой задачи являются частными случаями уже рассмотренных.
3.5. Плоскости, касательные к цилиндрической поверхности и параллельные данной плоскости
Решение задачи возможно только тогда, когда данная плоскость параллельна оси цилиндра. Ход решения аналогичен исследованному выше.
22
Рекомендуемая литература
1.Бубенников И. Я. Начертательная геометрия / И. Я. Бубенников. – М. : Высшая школа, 1985.
2.Крылов Н. Н. Начертательная геометрия / Н. Н. Крылов. – М. : Высшая школа, 2001.
3.Русскевич Н. Л. Начертательная геометрия / Н. Л. Русскевич. – Киев : Будiвельник, 1970.
23
Оглавление |
|
Основные положения……………………………………………………………………………………….. |
3 |
1. Плоскости, касательные к сфере……………………………………………………………………… |
6 |
1.1. Плоскости, касательные к сфере в данной на ней точке……………………………………… |
6 |
1.2. Плоскости, касательные к сфере и проходящие через внешнюю точку…………………….. |
6 |
1.3. Плоскости, касательные к сфере и параллельные данной прямой…………………………… |
7 |
1.4. Плоскости, касательные к сфере и проходящие через заданную прямую линию.………….. |
9 |
1.5. Плоскости, касательные к сфере и параллельные данной плоскости……………………….. |
10 |
2. Плоскости, касательные к поверхности конуса…………………………………………………….. |
12 |
2.1. Плоскости, касательные к поверхности конуса в данной на ней точке……………………… |
12 |
2.2. Плоскости, касательные к поверхности конуса и проходящие через данную |
15 |
внешнюю точку………………………………………………………………………………………. |
2.3.Плоскости, касательные к поверхности конуса и параллельные данной прямой…………... 17
2.4.Плоскости, касательные к поверхности конуса и проходящие через данную
прямую линию………………………………………………………………………………………... |
18 |
2.5. Плоскости, касательные к поверхности конуса и параллельные данной плоскости……….. |
18 |
3.Плоскости, касательные к поверхности цилиндра…………………………………………………. 19
3.1.Плоскости, касательные к поверхности цилиндра в данной на ней точке…………………... 19
3.2.Плоскости, касательные к поверхности цилиндра и проходящие через внешнюю
точку…………………………………………………………………………………………………... 20 3.3. Плоскости, касательные к поверхности цилиндра и параллельные данной прямой линии………………………………………………………………………………………………….. 20 3.4. Плоскости, касательные к поверхности цилиндра и проходящие через данную прямую линию………………………………………………………………………………………... 22 3.5. Плоскости, касательные к цилиндрической поверхности и параллельные данной
плоскости……………………………………………………………………………………………... 22 Рекомендуемая литература…………………………………………………………………………………. 23
24
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #07.09.20261 Мб0Начертательная геометрия. Практикум для студентов 1 курса направлений подготовки бакалавров 15.03.01; 15.03.02; 15.03.06; 18.03.01; 18.03.02; 19.03.01.pdf
- #07.09.20262 Мб0Начертательная геометрия. Тени в ортогональных проекциях. Тени в перспективе и аксонометрии. Учебное пособие.pdf
- #
- #
- #