Метрология, стандартизация и методы контроля и анализа веществ. Методические указания к практическим и семинарским занятиям

При R = 300 Ом получают:

2,17 300

R 6,5 Ом.

100

Пределы абсолютной погрешности для остальных результатов измерений сопротивления рассчитывают аналогично. Полученные значения вносят в таблицу 1.5.

По данным таблицы 1.5 с учетом того, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строят графики зависимостей абсолютной R и относительной R погрешностей от результата измерений R (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результатов измерений омметром

21

2 Методы контроля и анализа веществ

2.1 Химические методы анализа

Задача 2.1. Концентрация стандартного раствора соляной кислоты HCl равна 0,121 н. Раствор используют в качестве титранта для определения гидроксида натрия NaOH. Вычислить титр (Т) стандартного раствора HCl, а также его титр по определяемому веществу (ТHCl/NaOH).

Решение

Для одноосновных кислот и оснований эквивален-

ты равны молярным массам, поэтому ЭNaOH = MNaOH = 40 г, а ЭHCl = MHCl = 36 г. Следовательно, титр раствора кислоты опре-

деляется по формуле

ТHCl NHCl ЭHCl ,

1000

где N – нормальность раствора соляной кислоты;

Э – эквивалент вещества;

ТHCl 0,121 36 0,004356 г/см3 .

1000

Титр по определяемому веществу ТHCl/NaOH рассчитывают по формуле

ТHCl/ NaOH NHCl ЭNaOH ,

1000

где N – нормальность раствора титранта HCl;

Эв – эквивалент определяемого вещества NaOH;

После подстановки численных значений получают

ТHCl/ NaOH 0,121 40 0,00484 г/см3. 1000

Ответ: THCl = 0,004356 г/см3 и THCl/NaOH = 0,00484 г/см3.

22

Задача 2.2. Рассчитать массу гидроксида натрия, требуемого для приготовления 2 дм3 раствора, концентрация которого составляет 0,1 М.

Решение

Для приготовления 1 дм3 одномолярного раствора требуется 1 моль NaOH, масса которого составляет 40 г. Для приготовления 2 дм3 децимолярного раствора требуется

mNaOH = 40 · 2 · 0,1 = 8 г.

Ответ: масса гидроксида натрия mNaOH = 8 г.

Задача 2.3. Определить массу хлорида железа (FeCl2) в растворе, если при титровании его раствором перманганата калия (KMnO4) потребовалось 8,6 см3 раствора титранта TKMnO4/FeCl2 = 0,00232 г/см3.

Решение

Согласно формуле mB =ТА/В · VA, где VA – объем титранта, пошедшего на титрование, mB – масса определяемого веще-

ства, рассчитывают массу хлорида железа (FeCl2) в растворе:

mFeCl2 = ТKMnO4/FeCl2 · VKMnO4 =

= 0,00232 г/см3 · 8,6 см3 = 0,0199 г.

Ответ: масса хлорида железа (FeCl2) в растворе mFeCl2 = = 0,0199 г.

Задача 2.4. Рассчитать массовые доли и процентное содержание марганца и углерода в ферромарганце, если в представительной пробе его массой 1,468 г химическим методом анализа было установлено наличие 0,642 г марганца, 0,733 г железа и 0,093 г углерода.

Решение

Массовая доля компонента в пробе может быть выражена как в относительном виде:

так и в процентах:

23

Cа = а · 100 %,

где mа – масса компонента а;

mi – суммарная масса всех компонентов пробы.

В соответствии с приведенными выше формулами полу-

чаем:

Ответ: 43,7 % Mn; 6,3 % С.

Задача 2.5. На титрование 5 см3 анализируемого раствора NaOH израсходовано 4,5 см3 титранта HCl, концентрация которого составляет 0,14 н. Вычислить массу гидроксида натрия mNaOH в исследуемом растворе.

Решение

Концентрацию анализируемого раствора NА в титриметрическом анализе рассчитывают исходя из следующего правила: объемы прореагировавших растворов обратно пропорциональны их концентрациям, выраженным через нормальность:

VА /Vтитр = Nтитр/NA,

где Nтитр – концентрация раствора титранта, выраженная через нормальность;

Vтитр – объем раствора титранта, затраченного на титрование анализируемого раствора;

VA – объем анализируемого раствора.

В соответствии с приведенной выше формулой получают

соотношение VNaOH/VHCl = NHCl/NNaOH. После подстановки в данное соотношение известных численных значений получают

24

Концентрация исследуемого раствора составляет 0,12 н, или 0,12 ЭNaOH/дм3. Эквивалент одноосновной щелочи равен

ее молярной массе: MNaOH = NNaOH = 40 г. В 1 дм3 раствора с концентрацией 0,12 н содержится 40 · 0,12 = 4,8 г, а в 5 см3

соответственно mNaOH = 4,8 · 0,005 = 0,024 г.

Ответ: масса гидроксида натрия в исследуемом растворе составляет 0,024 г.

2.2 Физико-химические методы анализа

Задача 2.6. Определить концентрацию никеля CNi в растворе его соли, если величина электрического потенциала никелевого электрода, помещенного в раствор, составляет –0,21 В.

окислительно-восстановительных систем, представляющих собой металл, контактирующий с раствором, содержащим катионы этого же металла (электрод первого рода) и получают значение CNi:

0,21 0,22 0,058 lg CNi; 2

lg CNi 0,01 0,345; 0,029

СNi = 2,213 моль/дм3.

Ответ: концентрация никеля в растворе его соли СNi = = 2,213 моль/дм3.

Задача 2.7. Рассчитать величину электродного потенциала на магниевом электроде, помещенном в 1-молярный раствор хлорида магния.

25

Решение

Значение стандартного электродного потенциала пары E0Mg2+/Mg = –2,36 В. Известные численные значения параметров Е0, n и CMg подставляют в уравнение Нернста:

2,36 0,029 10 2,07 B.

Ответ: EMg2+/Mg =2,07 В.

Задача 2.8. Рассчитать массу никеля, выделившегося на катоде при электролизе раствора NiCl2, если процесс длился 45 с, а сила тока составляла 2,5 А.

Решение

Закон М. Фарадея устанавливает взаимосвязь между количеством электричества Q, проходящего через раствор, массой mMe вещества, выделившегося на электроде, и природой этого вещества Э (химическим эквивалентом металла):

m Q Э , F

где F = 96 500 Кл/моль – постоянная Фарадея;

Q – количество электричества, необходимое для выделения на электроде одного эквивалента любого вещества, Кл.

Поскольку Q [Kл] = I [A] · t [c], то приведенное уравнение может быть записано в виде

m I t Э . F

Эквивалент никеля в степени окисления «+2» равен половине его молярной массы, т.е. ЭNi = 58,68/2 = 29,34 г. После подстановки численных значений в приведенное выше уравнение получают искомое значение массы никеля, выделившегося на катоде:

mNi 2,5 45 29,34 0,034 г. 96500

26

Ответ: масса никеля mNi, выделившегося на катоде при электролизе раствора NiCl2, составляет 0,034 г.

Задача 2.9. Рассчитать время, требующееся для выделения 2,0 г серебра на электроде при электролизе раствора нитрата серебра, если сила тока при этом равна 4,0 А.

Решение

Эквивалент серебра равен его молярной массе 107,86 г. Из приведенного в задаче 2.8 уравнения выражают время, необходимое для проведения электролиза:

t m F ; I Э

после подстановки численных значений получают

2 96500

t 447,3 c (7,4 мин). 4,0 107,86

Ответ: время t, требующееся для выделения 2,0 г серебра на электроде при электролизе раствора нитрата серебра составляет 7,4 мин.

Задача 2.10. Определить массу свинца в растворе, если на его восстановление потребовалось пропустить через раствор количество электричества, равное 150 Кл.

Решение

В растворах свинец находится в виде катионов Pb2+, следовательно, его эквивалент равен половине молярной массы: 207,2/2 = 103,6 г.

Для определения массы свинца в растворе используют закон Фарадея:

mPb Q Э 150 103,6 0,161 г.

F96 500

Ответ: масса свинца в растворе mPb составляет 0,161 г.

Задача 2.11. Измеренная на фотометре оптическая плотность раствора меди А составила 0,87; длина кюветы с раствором (толщина поглощающего слоя) l = 2,0 см; молярный ко-

27

эффициент поглощения = 820. Определить концентрацию меди С в растворе.

Решение

В основе большинства фотометрических методов анализа лежит основной закон светопоглощения Бугера – Ламберта – Бера:

А lg I0 lC, It

где А lg I0 – оптическая плотность раствора;

It

l – толщина поглощающего слоя; С – концентрация раствора;

–молярный коэффициент поглощения.

Таким образом, искомая концентрация меди С в растворе

Ответ: концентрация меди в растворе составляет 0,00053 моль/дм3.

Задача 2.12. Оптическая плотность А1 измеренного по стандартной методике раствора Fe3+ составляет 0,55; концентрация С1 этого раствора равна 0,00021 моль/дм3.

Измеренная оптическая плотность Ах анализируемого раствора Fe3+ составляет 0,17. Какова концентрация Сх анализируемого раствора?

Решение

Из закона Бугера – Ламберта – Бера следует, что измеренная оптическая плотность растворов пропорциональна их концентрациям:

A1/Ax = C1/Cx, откуда Cx = C1 · Ax/A1.

После подстановки численных значений получают

Cx 0,00021 0,17 0,000072 моль/дм3 . 0,55

28

Ответ: концентрация анализируемого раствора Fe3+ составляет 0,000072 моль/дм3.

2.3 Физические методы анализа

Задача 2.13. Вычислить длину волны линии натрия, если энергия излучения E равна 2,4 эВ.

Решение

Энергия излучения Е непосредственно связана с частотой: Е = h , где h – постоянная Планка, равная 6,625·10–34 Дж · с. Частота излучения представляет собой число колебаний в секунду и выражается отношением скорости распространения излучения (скорости света) С к длине волны: = С/ ; С 3 · 1010 см/с. Используя приведенные зависимости, вычисляют длину волны линии натрия:

Ответ: длина волны линии натрия составляет 5,2 · 10–7 м.

Задача 2.14. Определить длину волны линии х, если две линии железа, расположенные слева и справа от определяемой – 1 = 304,8 нм и 2 = 305,3 нм – находятся от нее на расстоянии х1 = 0,81 мм и х2 = 1,06 мм соответственно. В спектре какого элемента лежит найденная линия?

Решение.

Для расчета длины волны x используют формулу линейной интерполяции линий:

х 1 2 1 х1, x1 x2

где 1 и 2 – спектральные линии железа; х1 и х2 – расстояние от определяемой линии х до спек-

тральных линий железа 1 и 2 соответственно.

29

Подставляют в приведенную выше формулу известные значения 1, 2, х1 и х2 и получают искомое значение длины волны:

304,8 305,3 304,8 0,81 305,02 нм.

х0,81 1,06

Далее по таблице спектральных линий элементов (приложение Д) определяют, что х – это спектральная линия алюминия.

Ответ: длина волны х составляет 305,02 нм и соответствует спектральной линии алюминия.

Задача 2.15. При фотометрировании спектрограмм трех стандартных образцов легированной стали и образца исследуемой стали той же марки были измерены интенсивности спектральных линий SMn и SFe. Концентрация марганца

встандартных образцах СMn и результаты фотометрирования приведены в таблице 2.1. Определить содержание марганца

ванализируемой стали.

Таблица 2.1 – Исходные данные для решения задачи

Решение

Определяют S = SMn – SFe и логарифмы концентраций марганца lgCMn для трех стандартных образцов. Строим градуировочный график в координатах « S – lgCMn». Находим для анализируемого образца S = 102 – 94 = 8. По построенному графику определяем lgCx = 0,7, отсюда Cx = 5,1 %.

Ответ: содержание марганца в анализируемой стали составляет 5,1 %.

30