Метрология, стандартизация и методы контроля и анализа веществ. Методические указания к практическим и семинарским занятиям

Окончание таблицы 1.1

Решение

1 Массу ванадия в каждой пробе анализируемого раствора рассчитывают по формуле

q Nсоли Мора V соли Мора V Vобщ ,

Va 1000

где q – масса ванадия в анализируемом растворе, г;

Nсоли Мора – нормальность титрованного раствора соли Мора.

V – грамм-эквивалент ванадия, г, V = 50,94 г;

V соли Мора – среднее значение объема раствора соли Мора, затраченного на титрование, см3;

Vобщ – общий объем анализируемого раствора, см3,

Vобщ = 100 см3;

Va – объем аликвотной части раствора, см3, Va = 5 см3.

По полученным данным рассчитывают массовую концентрацию ванадия X, г/дм3, в каждой пробе анализируемого раствора:

X q 1000,

V рUра

где X – массовая концентрация ванадия, г/дм3;

q – масса ванадия в анализируемом растворе, г;

Vр-ра – отобранный для исследования объем анализируемого раствора ванадия, см3 (см. таблицу 1.1).

Полученные данные вносят в итоговую таблицу 1.2.

11

Таблица 1.2 – Результаты титрования проб анализируемого раствора

2 Оценку массовой концентрации ванадия (среднее арифметическое значение) вычисляют по следующей формуле:

7,484 7,459 7,486 7,389 г / дм3 .

3 Вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений S:

4 Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса:

Сравнивают полученные значения G1 = 0,4033 и G2 =2,27 с теоретическим значением Gт = 2,02 критерия Граббса при уровне значимости q свыше 5 % (см. приложение В).

12

В рассматриваемом случае 0,4033 < 2,020, следовательно, Xmax = 7,486 г/дм3 не считают промахом и сохраняют в ряду результатов. Аналогично проводят сравнение 2,26 > 2,020, в результате чего Xmin = 6,844 г/дм3 считают промахом и исключают его из ряда результатов.

5 Повторяют вычисления среднего арифметического значения массовой концентрации X и среднего квадратического отклонения S определений для шести значений.

Вычисляют среднее арифметическое значение X :

7,484 7,459 7,486 7,480 г / дм3 .

Вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений S:

N

(Xi X)2

Для исключения грубых погрешностей вновь используют критерий Граббса:

Сравнивают полученные значения G1 = 0,5825 и G2 = 2,04 с теоретическим значением Gт = 1,887 критерия Граббса при уровне значимости q свыше 5 % (см. приложение В).

В рассматриваемом случае 0,5825 < 1,887, следовательно, Xmax = 7,486 г/дм3 не считают промахом и сохраняют в ряду результатов измерений. Аналогично проводят сравнение 2,04 > 1,887, в результате чего Xmin = 7,459 г/дм3 считают промахом и исключают его из ряда результатов.

13

6 Повторяют вычисления среднего арифметического значения массовой концентрации X и среднего квадратического отклонения S определений для пяти значений.

Вычисляют среднее арифметическое значение X :

7,484 7,486 7,484 г / дм3 .

Вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений S:

N

(Xi X)2

Для исключения грубых погрешностей вновь используют критерий Граббса:

Сравнивают полученные значения G1 = G2 =1,250 с теоретическим значением Gт = 1,715 критерия Граббса при уровне значимости q свыше 5 % (см. приложение В).

В рассматриваемом случае 1,250 < 1,715, следовательно, Xmax = 7,486 г/дм3 и Xmin = 7,482 г/дм3 не считают промахом и сохраняют в ряду результатов определений.

7 Вычисляют среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) S X :

N5

14

8 Вычисляют доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины по формуле

= tS X ,

где t = 2,776 – коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности P = 0,95 и числе результатов измерений N = 5 (см. приложение Г).

После подстановки численных значений получают

= 2,776 · 0,0007 = 0,0020 г/дм3.

9 Так как по условию задачи систематической погрешностью можно пренебречь, рассчитывают доверительные границы погрешности результата измерения:

= = 0,002 г/дм3.

Ответ: оценку массовой концентрации ванадия в анализируемом растворе записывают в следующем виде: X = (7,484 ± 0,002) г/дм3.

1.4 Расчет погрешности результатов прямых измерений

Задача 1.9. При измерении амперметром класса точности 2,0 и диапазоном измерений от 0 до 50 А получены следующие значения силы тока, А: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 40; 50. Постройте графики зависимостей абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений силы тока.

Решение

Для записи результатов расчета значений погрешностей формируют таблицу 1.3, в столбцы которой записывают измеренные значения I, абсолютной I, относительной I и приведенной I погрешностей.

Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно, пределы допускаемой приведенной погрешности соответствуют I = ±2 %.

15

Данные значения приведенной погрешности вносят в таблицу 1.3.

Таблица 1.3– Результаты расчета значений погрешностей

Рассчитывают пределы допускаемой абсолютной погрешности.

Абсолютная погрешность в соответствии с ГОСТ 8.401–80

определяется по формуле I I IN , где за нормирующее зна-

100 %

чение I принимают размах шкалы, так как шкала амперме-

N

тра содержит нулевую отметку, т.е. I = |50 – 0 | = 50 А.

N

Таким образом, абсолютная погрешность во всех точках

шкалы прибора I 2 50 1 А. 100

Пределы относительной погрешности согласно ГОСТ

8.401–80 рассчитывают по формуле I I 100 %.

I

Пределы относительной погрешности для остальных результатов измерений силы тока рассчитывают аналогично. Полученные значения вносят в таблицу 1.3.

По данным таблицы 1.3 с учетом того, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строят графики зависимостей абсолютной I, отно-

16

сительной I и приведенной I погрешностей от результата измерений I (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведенной погрешностей

от результата измерений амперметром

Задача 1.10. При измерении вольтметром класса точности 0,5 и диапазоном измерений от 0 до 100 В получены следующие значения напряжения, В: 0; 5; 25; 40; 50; 60; 80; 100. Постройте графики зависимостей абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений напряжения.

17

Решение

Для записи результатов расчета значений погрешностей формируют таблицу 1.4, в столбцы которой вносят измеренные значения U, абсолютной U и относительной U погрешностей.

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, пределы допускаемой основной относительной погрешности, выраженные в процентах, во всех точках шкалы соответствуют значениям U = ±0,5 %. Значение относительной погрешности вносят в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 – Результаты расчета значений погрешностей

Пределы абсолютной погрешности в соответствии

с ГОСТ 8.401–80 выражают из формулы U U 100 %.

U

Таким образом, абсолютная погрешность составляет

Пределы абсолютной погрешности для остальных результатов измерений напряжения рассчитывают аналогично. Полученные значения вносят в таблицу 1.4.

По данным таблицы 1.4 с учетом того, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строят графики зависимостей абсолютной U и относительной U погрешностей от результата измерений U (рисунок 1.2).

18

Рисунок 1.2 – Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений вольтметром

Задача 1.11. При измерении цифровым омметром класса точности 1,0/0,5 и диапазоном измерений от 0 до 1000 Ом получены следующие значения сопротивления, Ом: 0; 50; 300; 500; 700; 800; 950; 1000. Постройте графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результатов измерений сопротивления.

Решение

Для записи результатов расчета значений погрешностей формируют таблицу 1.5, в столбцы которой записывают измеренные значения R, абсолютной R и относительной R погрешностей.

Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделенных косой чертой. Следовательно, пределы допускаемой относительной погрешности по ГОСТ 8.401–80 во всех точках

19

Пределы допускаемой относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитывают аналогично. Полученные значения вносят в таблицу 1.5.

Таблица 1.5 – Результаты расчета значений погрешностей

При R = 50 Ом получают:

R R R ; 100%

R 10,5 50 5,25 Ом.

100 %

20