Методика оценки риска для информационных систем на основе экспертных оценок. Учебное пособие

(a, b) – соответствуют: «больше всего», «по крайней мере, половина» и «столько, сколько возможно».

Рис. 4.1. Нечеткие лингвистические квантификаторы

Для оптимизации OWA-оператора используется метод максимальной энтропии. Энтропия представляет собой измерение количества информации, используемой в суждениях в процессе агрегирования, основанного на взвешенном векторе. Если мы делаем выводы на основе неполной информации (выбираем некоторую модель процесса), то должны опираться на такое распределение вероятностей, которое имеет максимальную энтропию, допускаемую уже имеющейся априорной информацией. Этот принцип имеет простое обоснование; дело в том, что все естественные процессы в природе протекают в сторону увеличения энтропии, причем по одной единственной причине: имеется гораздо больше возможностей перейти из состояния с меньшей энтропией в состояние с большей энтропией, чем наоборот. Именно поэтому кусок льда, внесенный в комнату, тает, при этом температура льда повышается, а температура воздуха в комнате понижается. И нет ни одного физического закона, который бы запрещал другое развитие событий (например, лед становится более холодным, а воздух в комнате нагревается), ни одного, кроме принципа увеличения энтропии [2]. Использование метода максимальной энтропии позволяет получить новый вектор весов с максимальной энтропией для данной степени orness .

Таким образом, получаем OWA-оператор, производный от Q, с упорядоченными весами, имеющими максимальную энтропию, для агрегирования оценок последствия от нескольких экспертов.

51

4.2.АГРЕГИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПОСЛЕДСТВИЯ

СПОМОЩЬЮ ОПЕРАТОРА FLQ-MEOWA

Для устранения субъективного характера оценок, сделанных различными экспертами, относительно последствия рисков, используется оператор FLQ-MEOWA, чтобы агрегировать значения последствия. Относительно семнадцати семейств контролей безопасности эксперты оценивают последствия от возможных потерь конфиденциальности, целостности и доступности в ИС.

Эксперты, которые проводят оценки, могут иметь различную профессиональную подготовку, например: техническую, финансовую, инженерную и управленческую, свои собственные индивидуальные восприятия, отношения и побуждения в определении последствий рисков. Поскольку значения последствий рисков наделены субъективным познанием каждого человека, классическое усреднение или операторы с постоянными весами не подходят для агрегирования значений, чтобы получить окончательное значение последствия. По этой причине агрегирование последствий риска с использованием нечетких лингвистических квантификаторов более реалистично, чем использование четких взвешенных значений.

Квантификатор «больше всего» означает, что большинство элементов удовлетворено. Этот квантификатор подчеркивает влияние средних значений повторно упорядоченных элементов посредством предоставления маленьких весов более высоким и более низким значениям.

Квантификатор «по крайней мере, половина» сосредоточивается на первой половине значений после их повторного упорядочения в порядке убывания, чтобы подчеркнуть влияние сильных элементов.

В зависимости от различных целей управления риском и требований безопасности организаций могут быть применены соответствующие лингвистические квантификаторы [3].

4.3. АНАЛИЗ ПОСЛЕДСТВИЙ

На этой фазе требуется установить множество лингвистических термов для оценки последствий. Например, различные степени последствия можно выразить с помощью пяти лингвистических термов: «Очень сильное последствие», «Сильное последствие», «Среднее последствие», «Низкое последствие» и «Очень низкое последствие», и их

52

соответствующие лингвистические значения: 1.0, 0.75, 0.5, 0.25 и 0. Можно выбрать другие термы [3].

В зависимости от цели оценки риска нужно выбрать соответствующий лингвистический квантификатор.

Эксперты должны сформировать значения последствия для каждой ИС относительно успешных угроз, которые используют уязвимости в каждом семействе контролей.

Далее переходят к вычислительному процессу OWA-оператора с выбранным нечетким лингвистическим квантификатором, вовлекающему n экспертов. Таким образом, можно получить начальные веса

w1, w2 , ..., wn .

Затем переходят к методу максимальной энтропии для получения

новых весов OWA-оператора: w1*, w2* , ..., w*S .

Наконец, значения последствия, оцененные всеми экспертами, можно агрегировать по формуле (см. ниже (4.6)), чтобы сформировать окончательное и единственное значение последствия для каждой информационной системы относительно уязвимостей в каждом семействе контролей безопасности.

4.4. ТЕХНИКА ОПЕРАТОРА FLQ-MEOWA

Шаги использования оператора FLQ-MEOWA показаны следующим образом.

Шаг 1. Сопоставление целей оценки риска с нечеткими лингвистическими квантификаторами. Оператор FLQ-MEOWA размерности n

есть отображение FQ : Rn R , где R [0,1], которому соответствует

где bj обозначает j-е наибольшие элементы из a1, a2 ..., an . Причем вектор весов агрегирования W получен с использованием неубываю-

53

щего пропорционального нечеткого лингвистического квантификатора Q, представленного в формуле

Шаг 2. Оптимизация оператора агрегирования. После получения вектора весов путем сопоставления с нечетким лингвистическим квантификатором Q применяют метод максимальной энтропии, чтобы оптимизировать оператор агрегирования. В результате получают веса OWA-оператора, которые имеют максимальную энтропию для данной степени orness . Этапы нахождения новых весов показаны ниже.

Преобразовывая формулы (4.3) в (4.4) и (4.5), можно получить выражения для расчета новых весов. Положительное решение h может

быть получено из формулы (4.4). Затем w* может быть получен заме-

ной h в формуле (4.5). w* – новый соответствующий вес оператора

FLQ-MEOWA.

Шаг 3. Агрегирование значений последствия оптимальным опера-

тором агрегирования. Наконец, значение последствия, оцененное всеми экспертами, нанесенное одной угрозой, можно агрегировать оптимальным оператором FLQ-MEOWA, чтобы сформировать оконча-

54

тельное значение последствия. Оператор FLQ-MEOWA размерности p

k 1

оператор может агрегировать значения последствия vij актива i , оце-

ненного n экспертами, относительно уязвимостей в j-м семействе кон-

тролей безопасности, используемых угрозами. Общая формула выглядит следующим образом:

k 1

где bijk – наибольший k из v1ij , vij2 , ..., vijp .

4.5. РАСЧЕТ УРОВНЕЙ РИСКА

После получения вероятностей возникновения угроз и значений последствия в соответствующих семействах контролей безопасности для ИС организации можно определить их уровни риска по формуле

j 1

где Ri обозначает уровень риска i-й ИС, j обозначает j-е семейство контролей безопасности; l j – вероятность возникновения угроз в j-м семействе контролей безопасности; vij – значение последствия на i-ю

ИС в j-м семействе контролей безопасности. После ранжирования ИС по уровню риска результаты могут использоваться для того, чтобы улучшить процессы управления информационной безопасностью и меры безопасности, чтобы уменьшить риски в системе.

55

4.6. ПРИМЕР РУЧНОГО РАСЧЕТА

Предположим, что в организации, в которой мы оцениваем риски, три ИС. Для оценки последствий в каждой ИС относительно каждого семейства контролей безопасности были привлечены четыре эксперта. Различные степени последствия можно выразить с помощью пяти лингвистических термов: «Очень сильное последствие», «Сильное последствие», «Среднее последствие», «Низкое последствие» и «Очень низкое последствие» и их соответствующих лингвистических значе-

ний: 1.0, 0.75, 0.5, 0.25 и 0 (табл. 4.1).

Шаг 1.

Выбираем нечеткий лингвист-квантификатор, например «больше

56

Так как в оценке последствий участвуют четыре эксперта, то n = 4.

т. е. получили W [0; 0,4; 0,5; 0,1], при этом выполняется условие

57

13 (0 2 0,4 1 0,5 0) 1,3.

Вычисляем энтропию для вектора W по формуле

n

entropy(W ) wj ln(wj ), j 1

entropy(W ) 0ln(0) 0,4ln(0,4) 0,5ln(0,5) 0,1ln(0,1)

( 0,9433) 0,9433 0,943.

Шаг 3.

Теперь решаем следующее уравнение:

58

Получили новый вектор весов:

W * [0,1929; 0,2268; 0,2667; 0,3136] .

При этом выполняется условие

n

wj 1, wj [0,1], j 1, 2, ..., n , j 1

0,1929 0,2268 0,2667 0,3136 1.

Шаг 4.

Наконец, значения последствий, оцененных всеми экспертами, можно агрегировать по формуле (4.6), чтобы получить окончательное единственное значение воздействия для каждой ИС относительно реализаций угроз соответствующих семейств контролей.

Рассмотрим пример агрегирования оценок экспертов для ИС-1 относительно реализации угроз в семействе контролей RA . Берем полу-

ченный на предыдущем шаге вектор весов W * . Далее берем оценки экспертов для ИС-1 относительно RA из табл. 4.2: 1; 1; 0,75; 0,5 и подставляем в формулу (4.6):

p

vij FLQ MEOWAQ v1ij , vij2 , ..., vijp wk*bijk k 1

0,1929 1 0,2268 1 0,26670 0,5 0,3136 0,5 0,777 и т. д.

59

60