Математическое моделирование транспортных и транспортно-технологических машин и комплексов. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы

УДК 621.86; 621.873

Ганшкевич А. Ю. Математическое моделирование транспортных и транспортно-технологических машин и комплексов. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы. — М.: Альтаир–МГАВТ,

2015. — 28 стр.

Методические рекомендации предназначены для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 23.04.03 — Эксплуатация транспортнотехнологическипх машин и комплексов, изучающих дисциплину — Математическое моделирование транспортных и транспортно-технологических машин и комплексов.

Рецензенты: доцент кафедры ППТМиР МГАВТ К.С.Никулин, доцент кафедры ППТМиР МГАВТ Н.М.Синьковский.

Рекомендовано к изданию Учебно–методическим советом МГАВТ.

Рассмотрено и рекомендовано к использованию в учебном процессе на заседании кафедры Портовых подъемно–транспортных машин и робототехники МГАВТ (протокол №9 от 18 мая 2015).

Ответственность за оформление и содержание передаваемых в печать материалов несут авторы и кафедры академии, выпускающие учебнометодические материалы.

© МГАВТ, 2015 © Ганшкевич А.Ю., 2015

2

4.2Разложение подготовленного временного ряда на эмпирические моды. ...................................................................................................................... 20

4.3Создание математической модели исходного сигнала на основе

3

Введение

Одна из основных причин выхода из строя грузоподъёмных машин, это усталостное разрушение, являющееся следствием действия циклических нагрузок, которые возникают как результат сложения внешних воздействий и собственных колебаний системы в ответ на эти воздействия. Дополнительные циклы нагружения, вызванные колебаниями снижают ресурс металлоконструкции.

Учёт влияния колебательных нагрузок на ресурс грузоподъёмных устройств невозможен без исследования колебательных процессов в металлоконструкции крана и оценки её вибрационных характеристик. Эти характеристики зависят не только от геометрических и механических свойств исследуемой конструкции, но и от её технического состояния, что предполагает возможность диагностирования машины на основе анализа вибраций. Основной сложностью при экспериментальном исследовании колебательных процессов является обнаружение причин возбуждения колебаний. Эта задача может быть с успехом решена при объединении эмпирического и расчётного методов её решения. При таком подходе появится возможность, изменяя параметры модели и сопоставляя её поведение с результатом эксперимента, не только определить причины, вызывающие определённые колебательные процессы, но и научиться влиять на них.

4

1. Цель и задачи курсовой работы

Цель курсовой работы — закрепление полученных при обучении знаний и развитие навыков их практического применения при моделировании нестационарных квазипериодических процессов нагружения подъёмно–транспортных строительных, дорожных машин и оборудования на основе экспериментальных данных.

При выполнении курсовой работы обучающимся последовательно решаются следующие задачи:

-подготовка экспериментальных данных к дальнейшей цифровой обработке;

-разложение подготовленного временного ряда на эмпирические моды

ивыделение тренда;

-создание математической модели исходного сигнала на основе выполненного разложения.

2.Основные требования к курсовой работе

2.1 Тематика курсовой работы

Тематика курсовой работы включает в себя моделирование колебаний металлоконструкций подъёмно–транспортных строительных, дорожных машин и оборудования на основе экспериментальных данных.

2.2 Исходные данные к курсовой работе

Объект моделирования (элемент металлоконструкции машины), места установки датчиков ускорений (акселерометров), результаты измерения ускорений в заданных точках.

2.3 Объём и содержание курсовой работы

По объёму курсовая работа должна состоять из пояснительной записки, выполненной на 7...15 листах формата А4 по ГОСТ 2.106–68. Пояснительная записка должна содержать следующие основные разделы: введение, теоретические основы метода EMD, подготовка экспериментальных данных, функции и выполнение EMD, результаты EMD, заключение, список использованной литературы. Работа должна быть выполнена в программном комплексе MathCAD (по согласованию с преподавателем допускается выполнение работы с применением других программных комплексов). Все расчёты должны иллюстрироваться соответствующими графиками.

5

2.4 Защита курсовой работы

После проверки курсовая работа представляется на защиту, являющуюся особой формой проверки знаний. Защита должна приучать студента к всестороннему обоснованию предложенных им решений инженерной задачи и глубокому пониманию выполняемой работы

3. Основные теоретические положения

Грузоподъёмные краны являются машинами циклического действия, поэтому все механические процессы, возникающие при их работе можно рассматривать как циклические или колебательные [3]. Колебательный процесс (колебание) — это процесс изменения параметра системы, который характеризуется многократным поочерёдным возрастанием и убыванием параметра во времени [4]. Колебания могут быть гармоническими, почти гармоническими и случайными [5].

Система, способная при определённых условиях колебаться, может быть названа колебательной системой. Строго говоря, любая физическая система способна колебаться при определённом воздействии или комбинации воздействий. Поэтому в настоящих методических указаниях используется более узкое определение колебательной системы: система называется колебательной, если она способна совершать колебания при отсутствии внешних воздействий за счёт первоначально накопленной энергии [4].

Любой грузоподъёмный кран является колебательной системой, уже потому, что обладает конечной жёсткостью (может упруго деформироваться, возвращаясь в состояние равновесия при прекращении действия нагрузки). При исследовании плавучих кранов необходимо учитывать, что при их работе колебания возникают не только вследствие деформации конструкции, но и вследствие податливости основания (качки на спокойной воде).

Под вибрацией понимаются механические колебания, период которых значительно меньше характерного промежутка времени, на котором рассматривается движение системы, а размах значительно меньше характерного размера системы [6].

3.1 Классификация колебательных систем

Классификация колебательных систем необходима для правильного выбора расчётных и экспериментальных методов для исследования таких систем. Классификация связана со свойствами операторного уравнения (3.1), устанавливающего зависимость между состоянием системы и внешними воздействиями на систему [4].

6

(3.1)

где L — оператор системы, включающий в себя все уравнения и дополнительные условия, необходимые для однозначного описания поведения системы при внешнем воздействии;

u — вектор состояния системы;

q — вектор внешних воздействий на систему.

Классифицировать колебательные системы можно по следующему ряду признаков:

-число степеней свободы (системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы;

-линейность (линейные и нелинейные);

-стационарность (стационарные и нестационарные);

-автономность (автономные и неавтономные);

-консервативность (консервативные и неконсервативные).

Одним из важнейших признаков является число степеней свободы, т. е. количество независимых числовых параметров, однозначно определяющих конфигурацию системы в любой фиксированный момент времени. По этому признаку колебательные системы делятся на системы с конечным и бесконечным числом степеней свободы, которые, в свою очередь, подразделяются на системы со счётным и непрерывным множеством степеней свободы. Колебательные системы, образованные металлоконструкциями грузоподъёмных кранов, являются системами с бесконечным непрерывным множеством степеней свободы. Для решения практических задач конструкцию крана целесообразно представлять идеализированной системой с конечным числом степеней свободы, которое зависит от степени идеализации.

Система называется линейной, если её оператор является линейным, т. е. выполняется условие (3.2).

где α1, α2 — любые числовые множители.

Практически выполнение условия (3.2) означает возможность суммирования значений колеблющихся величин при одновременном протекании ряда колебательных процессов (принцип суперпозиции). Конструкции грузоподъёмных кранов в целом являются нелинейными системами, что связано с нелинейными характеристиками канатной подвески, а также наличием зазоров в соединительных шарнирах и передачах. Однако, для практических целей некоторые элементы конструкции, могут быть выделены в отдельные системы, которые будут, при выполнении ряда ограничений, рассматриваться как линейные.

7

Система называется стационарной на заданном отрезке времени, если её свойства не изменяются на этом отрезке (3.3). В противном случае система называется нестационарной.

где t1 и t2 — границы заданного интервала времени.

Конструкции грузоподъёмных кранов на интервале времени от ввода в эксплуатацию до списания являются, как правило, нестационарными системами, поскольку их характеристики меняются в зависимости от целого ряда параметров. Например, частота собственных колебаний конструкции зависит от массы поднимаемого в настоящий момент груза, отклик стреловой системы на внешнюю нагрузку зависит от величины износа шарниров и т. п.

Автономными называются системы, не получающие энергии извне (не подвергаемые внешним воздействиям). Для математического описания автономной системы необходимо в операторном уравнении (3.1) принять q ≡ 0. Все остальные системы называются неавтономными. Различие между автономными и неавтономными системами является условным, поскольку граница, отделяющая систему от окружающей среды, выбирается в зависимости от поставленной исследовательской задачи.

Система называется консервативной, если её полная механическая энергия остаётся постоянной при колебаниях. В противном случае система называется неконсервативной. Среди неконсервативных систем могут, в свою очередь, быть выделены системы, обладающие определёнными характерными свойствами. Так, система называется диссипативной, если полная механическая энергия при любом её движении в автономном состоянии убывает. Грузоподъёмные краны являются диссипативными системами, поскольку значительная часть энергии тратится на трение в соединениях и тормозах.

3.2 Вибрационные нагрузки

Вибрация тела всегда вызывается какими–то силами возбуждения. Эти силы могут быть приложены к объекту извне или возникать внутри него самого. Вибрация конкретного объекта полностью определяется силой возбуждения, ее направлением и частотой.

Факторы, вызывающие возникновение вибрации грузоподъёмных устройств можно условно разделить на две большие группы: активные и реактивные. К активным факторам следует отнести все силы, вызванные внешними воздействиями или управляющими импульсами, действующими на систему, а к реактивным — силы, возникающие в результате отклика системы на эти управляющие импульсы.

8

Наиболее распространёнными активными факторами являются следующие:

-пульсационная ветровая нагрузка;

-вибрация основания (сейсмическое воздействие от природных или техногенных факторов);

-волновые воздействия;

-силы, вызванные несбалансированными массами при работе механизмов крана;

-ударные импульсы, возникающие при работе зубчатых и цевочных передач;

-работа различного навесного оборудования (копры, вибрационные машины и т.п.).

Креактивным факторам следует отнести:

-силы, вызванные раскачиванием груза на гибком подвесе;

-усилия, возникающие вследствие упругих колебаний элементов конструкции;

-ударные нагрузки, возникающие в соединениях с увеличенным зазором при колебаниях системы.

При работе грузоподъёмных кранов обычно имеет место комбинация активных и реактивных факторов, вызывающих вибрацию. Исключение составляет ситуация, возникающая после остановки перегрузочной машины, когда энергия в систему не подводится, и колебания носят остаточный характер — в этом случае действуют только реактивные факторы.

При работе крана колебания конструкции возникают вследствие суммарного действия возбуждающих и внутренних сил, возникающих в элементах конструкции. Ярким примером такого сложения колебательных процессов является резонанс — ситуация, при которой действие небольшой по величине возбуждающей силы многократно увеличивается вследствие совпадения частоты последней с собственной частотой конструкции.

При этом усилия, возникающие в элементах конструкции, во время протекания колебательных процессов могут оказаться непропорциональными возбуждающим силам. Это становится возможным благодаря накоплению энергии, передаваемой конструкции возбуждающей силой, в виде инерционно движущихся масс. Возможен и обратный эффект — когда энергия, вследствие большой инерционности системы, расходуется не на движение этой системы, а на местные деформации конструкции, что приводит к её значительному рассеянию в месте приложения силы. Очевидно, что в первом из описанных случаев внутренние силовые факторы в сечениях конструкции окажутся значительно

9

больше, чем при статическом приложении той же силы, а во втором – могут оказаться значительно меньше. То есть усилия, возникающие в элементах конструкции, пропорциональны силам инерции, являющимся, по сути, математической абстракцией, и непропорциональны реально действующей возбуждающей силе. Поэтому возбуждающая сила не является в полной мере вибрационной нагрузкой, а является, скорее, вибрационным воздействием.

Таким образом, вибрационная нагрузка, это виртуальная внешняя нагрузка, вызывающая возникновение в сечении конструкции таких же внутренних силовых факторов, что и эквивалентное ей вибрационное воздействие [3].

3.3 Характеристики колебательных процессов

Кинематическими характеристиками процесса колебаний механических систем являются частота f, период Т, виброперемещение δ, виброскорость v и виброускорение а.

Период T — это интервал времени, который необходим для завершения одного цикла колебания, то есть это время между двумя последовательными моментами пересечения нулевой точки в одном направлении. В зависимости от быстроты колебаний, период измеряют в секундах или миллисекундах.

Частота колебаний f — величина обратная периоду, определяет количество циклов колебания за период, она измеряется в герцах (1Гц = 1/с). Когда рассматриваются вращающиеся машины, то частота основного колебания соответствует частоте вращения, которая измеряется в об/мин.

В теоретических расчётах часто используется угловая частота ω, которая определяется по формуле (3.4) и измеряется в рад/с или с-1.

(3.4)

Виброперемещение — составляющая перемещения, описывающая вибрацию [5]. Виброскорость и виброускорение это первая и вторая производные виброперемещения по времени соответственно. Процесс преобразования перемещения в скорость или скорости в ускорение эквивалентен математической операции дифференцирования. Обратное преобразование ускорения в скорость и скорости в смещение называется интегрированием. Сегодня можно проводить эти операции внутри самих измерительных приборов и легко переходить от параметров измерения к другим.

На практике, однако, дифференцирование приводит к росту шумовой составляющей сигнала, и поэтому оно редко применяется. Интегрирование, напротив, может быть осуществлено с высокой точностью с помощью простых электрических цепей. Это является одной из причин, почему акселерометры сегодня стали основными датчиками вибрации: их выходной сигнал можно легко

10