Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

7. Циклы

Найти произведение членов последовательности от пятого до

Найти сумму первых пятидесяти членов.

196. Дана числовая последовательность {6, 9, 12, ...}.

Найти сумму членов с десятого по двадцать пятый включи-

Найти сумму членов с первого по двадцать первый включи- тельно.

Ответ: 1470.

61

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

Найти сумму членов с десятого по двадцать пятый включи- тельно.

Вычислить произведение членов с первого по пятнадцатый включительно.

Ответ: –4,779479E–14.

201. Дана числовая последовательность:

{a1 = 1, a2 = 3, ..., a n = a n−1 − 2a n−2 }.

Найти сумму положительных элементов при n = 35.

Ответ: 299717.

Найти сумму положительных элементов при n = 25.

Ответ: 0,1324195.

Найти сумму отрицательных элементов при n = 17.

Ответ: –6468,686.

Найти сумму отрицательных элементов при n = 37.

Ответ: –3,604246E+09.

Найти сумму положительных элементов при n = 100.

Ответ: 22343,88.

62

7. Циклы

Найти сумму членов с первого по девяносто пятый включи- тельно.

Ответ: 1,036691.

210. Дана числовая последовательность:

{a1 = 0, a2 = 4,..., a n = a n−1 − 3a n−2 }.

Найти сумму отрицательных элементов при n = 63.

Ответ: –1,179872E+15.

211. Дана числовая последовательность:

{a1 = Sin3, a2 = 2,..., a n = a n−1 − 5a n−2 }.

Найти сумму отрицательных элементов при n = 21.

Ответ: –1917736.

Найти сумму членов последовательности с первого по пятидесятый включительно.

Ответ: 2,249603.

63

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

Найти сумму членов последовательности с первого по семнадцатый включительно.

Найти сумму членов последовательности с десятого по тридцатый включительно.

Ответ: –2543,513.

215. Дана числовая последовательность {a1 = 2, a2 = 5, a3 = 8, ...}.

Члены последовательности с четными номерами заменили на обратные им числа (5 на –5). Найти сумму членов последовательности с десятого по тридцать первый включительно.

Ответ: 33.

Факториал

Факториалом натурального числа n называется произведение натуральных чисел от 1 до n.

n! = 1*2*3*4* … *n. Факториал нуля принимается за единицу.

0! = 1.

С точки зрения программирования факториал имеет одно замечательное свойство, а именно n! = (n – 1)!*n, а алгоритм, реализующий это свойство, называется рекурсией.

Пример программы, вычисляющий факториал посредством рекурсии:

DECLARE FUNCTION fuc# (n%)

'Программа, вычисляющая факториал числа

PRINT “Введите число, факториал которого необходимо вычислить”

INPUT “n=”; n% PRINT fuc#(n%) FUNCTION fuc# (n%)

IF n% > 1 THEN fuc# = n% * fuc#(n% - 1) ELSE fuc# = 1 END FUNCTION

64

7. Циклы

7.2. Циклы с условием. Числовые ряды

Не всегда, работая с числовыми последовательностями, можно знать число однотипных операций, которые необходимо произвести для достижения поставленной задачи. Для решения таких задач существуют циклы с параметром, так называемые циклы типа “До” и типа “Пока”. В Бейсике такие циклы обеспечивают операторы:

•WHILE-WEND — пока (по-английски While) условие верно, операторы тела цикла будут выполняться;

•DO-WHILE(UNTIL)-LOOP — ключевое слово Until (до тех пор, пока) обеспечивает выполнение операторов тела цикла до тех пор, пока условие, указанное в заголовке, не станет верным. Условие выполнения цикла проверяется перед выполнением операторов тела цикла, следовательно, тело цикла может не выполняться ни разу.

•DO-LOOP-WHILE(UNTIL) — пример программного блока, который останавливает выполнение программы, пока не будет нажата какая-либо клавиша. Условие выполнения цикла проверяется после выполнения операторов тела цикла, следовательно, в любом случае тело цикла выполняется хотя бы один раз.

PRINT “для продолжения нажмите любую клавишу” DO: LOOP WHILE INKEY$ = “”

Èëè

PRINT “для продолжения нажмите любую клавишу” DO: LOOP UNTIL INKEY$ “”

В задачах 216—226 требуется написать программу, которая решает поставленную задачу и выводит результат на экран дисплея.

Пример. Дано целое число m > 0. Найти наибольшее целое k, при котором 4k < m.

65

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

Возможный вариант программы

PRINT “вводимое число должно быть больше нуля” PRINT “попробуйте еще раз”: SLEEP: GOTO a1 END SELECT

Ответ: При m = 1025 k = 5.

Задачи

216. Дана числовая последовательность:

{a1 = 8,2, a2 = 7,9, a3 = 7,6, ...}.

Найти сумму всех положительных членов.

Ответ: 116,2.

217. Дана числовая последовательность:

{a1 = −6,5, a2 = −6, a3 = −5,5, ...}.

Найти сумму всех отрицательных членов.

Ответ: –45,5.

218. После каждого движения поршня разряжающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося там газа. Сколько движений поршня нужно сделать, чтобы достичь давления P при начальном давлении Pn ?

Ответ: Ïðè Pn = 100 и P=1 потребуется 21 движение поршня.

219. Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду находится один шар, во втором — два, в третьем — три и так далее. Сколько рядов удастся построить, если имеется N шаров?

Ответ: Ïðè N = 105 будет построено 14 рядов.

66

7. Циклы

220. Спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый следующий день он увеличивал дневную норму на 10% от результата предыдущего дня. Найти:

a) какой путь пробежит спортсмен в 7-й день?

Ответ: 17,71561 км.

b)через сколько дней спортсмен будет пробегать более 20 км в день?

Ответ: Через 8 äíåé.

c)через сколько дней спортсмен пробежит суммарный путь более 100 км?

Ответ: Через 8 äíåé.

221. Сколько чисел нужно взять в последовательности 1 + 2 +

+3 + 4 + ... , чтобы получить число, большее чемN?

Ответ: Ïðè N = 252 нужно взять 23 числа.

+1 + 1 +..., чтобы получить число, большее чем N? 3 4

Ответ: Ïðè N = 5 нужно взять 83 числа. ïðè N = 10 нужно взять 12 367 чисел. ïðè N = 12 нужно взять 91 328 чисел.

0 ≥ N ≥ 1.

Ответ: Ïðè N = 0,5 n = 1; ïðè N = 0,01 n = 5;

ïðè N = 0,000001 n = 13.

67

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

224. Вычислить наибольшее целое положительное число a, удовлетворяющее условию:

a)3a 2 − 127a < 0;

Ответ: a = 42.

b)−4a + 81a + 3 ≥ 0;

Ответ: a = 411.

c)7a 3 + 81a 2 − 10 6 < 0.

Ответ: a = 48.

225.Найти натуральное число, которое:

а) в пять раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел;

Ответ: Это число 11.

b) равно сумме предшествующих ему натуральных чисел.

Ответ: Это число 3.

226. Для данного числа à > 0 найти такое натуральное n, для которого

n! < a è (n + 1)! > a.

Ответ: Äëÿ à = 120 n = 4; äëÿ à = 10 000 n = 7;

äëÿ à = 1 000 000 n = 9.

7.3. Бесконечные числовые ряды. Пределы числовых последовательностей

Число x называется пределом числовой последовательности {a, a2 , ..., a n }, если для любого сколь угодно малого ε можно указать такое достаточно большое положительное число N, ÷òî äëÿ âñåõ n > N выполняется неравенство a n − x < ε .

В задачах 227—237 требуется написать программу, которая решает поставленную задачу и выводит результат на экран дисплея.

Пример. Дана числовая последовательность:

Вычислить сумму данной последовательности при n = ∞ с точ- ностью 0,0000001.

68

7. Циклы

Возможный вариант программы:

В нижеприведенных задачах для вычисления факториала удобно воспользоваться определением функции “факториал”, приведенным в п.7.1.

Задачи

227. Дана числовая последовательность S (x) = ∑∞ 1 ; Подсчитать

n=1 n2

69

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

70