Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

4. Линейные программы

Возможный вариант программы на Qbasic

CLS 'очищаем экран дисплея

PRINT “Введите количество оценок за полугодие”

'подсчитываем среднее арифметическое itog=(2*dva+tree*3+chet*4+piyt*5)/(dva+tree+chet+piyt)

'выводим результат

PRINT “итоговая оценка за полугодие ”; itog%

Ответ: При одной двойке, трех четверках, семи пятерках и отсутствии троек итоговая оценка равна 4.

Пример 2. Вычислить радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами a=2,75m, b=4,75m, c=3,65m. Написать универсальную подпрограмму, решающую данную задачу для произвольных значений параметров a, b, c.

Возможный вариант программы на VB

В данном примере можно применить следующие формулы из планиметрии:

Sub Radius()

Dim a As Double, b As Double, c As Double, r As Double Dim res As String

beg:

'Ввод сторон треугольника

a = Val(InputBox(“введите сторону a”, , “2.75")) b = Val(InputBox(“введите сторону b”, , “4.75")) c = Val(InputBox(“введите сторону c”, , “3.65"))

r = РадиусОписаннойОкружности(a, b, c) 'обращаемся 'к функции

31

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

If r < 0 Then

res = MsgBox(“повторите ввод”, vbCritical + vbYesNo + _ vbDefaultButton1)

If res = vbYes Then GoTo beg Else Exit Sub End If

MsgBox (“радиус описанной окружности равен”+Chr(13)+ _ Format(r, “# ##0.000"))

End Sub

Function РадиусОписаннойОкружности(a As Double, _ b As Double, c As Double) As Double

Dim P As Double, r As Double P = (a + b + c) / 2

s = P * (P - a) * (P - b) * (P - c) If s < 0 Then

r = -1#

MsgBox (“стороны заданы некорректно”) Else

s = (s) ^ (1 / 2)

r = a * b * c / (4 * s) End If

РадиусОписаннойОкружности = r End Function

Ответ:

Задачи

Вычислить значение следующих выражений. Результат вывести на экран дисплея.

32

4. Линейные программы

33

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

ïðè x = 4. 5

Ответ: 87,890 63.

98.x − 10 log2 (x − 4) + 2(x − 10) + 5x 4 ïðè x = 3

Ответ: 2,408 225.

ïðè x = 2,709 511 291 351 45.

Ответ: 87,890 63.

100.log 4 (x 2 − 4x + 2) − log 4 (x 3 − 6x + 5)

ïðè x = 1 − 2.

Ответ: –0,5.

34

4. Линейные программы

ïðè x = 2.

Ответ: 510 999,715 707 581.

103.log3 (49 log 7 2 − (0,9)0 ) + 5(3 −1)2 253

Ответ: 26.

Ответ: 0.

35

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

Ответ: –1.

109.log 4 (4 + x) + log 4 (x − 2) − 49 log 7 2 − log log 5 x e x ïðè x = 4.

Ответ: 13,400 268 985 781 5.

ïðè x = 2. 2

Ответ: 1,414 213 562 373 1.

36

4. Линейные программы

* Математическая запись 0,(9) означает переодическую дробь 0,99999 .99

Ответ: –0,6.

118.Даны два числа. Вычислить их сумму, разность, произведе-

íèå.

119.Вычислить среднее арифметическое трех чисел.

120.Вычислить декартовы координаты точки, имеющей следующие полярные координаты: r = 2,738, ϕ = 123°. Написать универсальную подпрограмму, преобразующую произвольные полярные координаты в декартовы. Связь между полярными и декартовыми координатами определяется следующими формулами:

Ответ: x = –1,089; y = 1,677.

Другие варианты переменных и ответы:

121. Дан куб со стороной a. Вычислить его объем и площадь поверхности.

V= a 3 ; S = 6a.

122.Автомобиль первый участок пути прошел за время T1 со скоростью V1, второй — за время T2 со скоростью V2, третий — за

37

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

время T3 со скоростью V3. Найти среднюю скорость автомобиля. (Время Ò1, Ò2, Ò3 дано в минутах, скорость — км/ч. Средняя скорость вычисляется как все расстояние, которое проехал автомо-

биль, деленное на время, за которое он его проехал. s = v t; v = s )

123.Длина класса L метров, ширина — b метров, высота класса — h метров. В классе имеется дверь размером dl×dh и три окна размером ol×oh см. Подоконник находится на высоте ph см от пола. Во время ремонта в классе будут покрашены пол и панели на высоте hp>ph см от пола. Остальная часть стен и потолок будут побелены. Определить, какая площадь в квадратных метрах будет покрашена и какая будет побелена.

Ответ: Ïðè L = 18 ì, b = 6,5 ì, h = 2,8 ì, dl = 110 ñì, dh = 210 ñì,

ol = 185 ñì, oh = 180 ñì, hp = 110 ñì, ph = 80 ñì

площадь покраски составит 133,725 ì2, площадь побелки — 225,175 ì2.

124.В классе n учеников. По результатам контрольной работы получено a двоек, b троек, c четверок, остальные — пятерки. Вычислить процент оценок каждого типа. (Например, процент двоек вы- числяется как количество двоек, деленное на количество всех оценок, умноженное на сто.)

Ответ: Ïðè n = 21, a = 1, b = 3, c = 10

процент двоек составит 4,761 905%;

троек — 14,285 71%; четверок — 47,619 05%; пятерок — 33,333 33%.

125. Даны гипотенуза c и катет b прямоугольного треугольника. Вычислить периметр и площадь треугольника.

Sтреуг = ab; Pтреуг = a + b + c

2

38

4. Линейные программы

Связь всех сторон прямоугольного треугольника определяется формулой a 2 + b 2 = c 2 .

Ответ: Ïðè c = 27,68, b = 14,37

Sтреуг = 169,9804;

Pтреуг = 65,70767.

126. Прямая y = kx + b задана своими коэффициентами. Вычислить периметр и площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат. (Данная прямая образует прямоугольный

треугольник с катетами, равными b è − b .) k

Ответ: Ïðè ê = 5,39, b = 7,

Sтреуг = 4,545455, Ðтреуг = 15,41816.

127. Дана окружность с радиусом r. Вычислить периметр и площадь правильного многоугольника с n сторонами, вписанного в нее. (Воспользоваться формулой площади треугольника

180 Ответ: Ïðè n = 1 000 000 è r = 1,

Sмногоугольника = 3,141593,

Pмногоугольника = 6,283185.

128. Дана окружность с радиусом r с центром в начале координат и точка A с координатами (xa , ya ). Вычислить кратчайшее расстояние от точки до окружности. Вычислить координаты точки окружности B(x b , y b ), наиболее близкой к данной точке A(xa , ya ). (Уравнение окружности с центром в начале координат: x 2 + y 2 = r 2 . Уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку

A(xa , ya ), имеет вид y = x ya . Поэтому, кратчайшее расстояниеxa

39

Информатика в задачах, примерах, алгоритмах

между точкой A(xa , ya ) и точкой B(x b , y b ), лежащей на этой прямой, будет равно абсолютной величине разности между радиусом окружности и длиной отрезка между началом координат и точкой A(xa , ya ). А координаты точки B(x b , y b ) должны одновременно удовлетворять уравнению прямой и уравнению окружности, то есть являться решением системы двух уравнений: уравнения прямой и уравнения окружности.)

Ответ: Ïðè r = 1, xa = 0,5, ya = 0,5

кратчайшее расстояние равно 0,292 893 2; xb = –0,707 106 8; ób = 0,707 106 8.