Системы принятия решений. Учебно-методический комплекс по специальности 080801 «Прикладная информатика (в информационной сфере)», специализации «Инфор

геометрическое представления линейных оптимизированных моделей. Алгебраическая формулировка задачи в общем виде. Канонические формы для линейных оптимизационных моделей. Разрешимость задач линейного программирования. Целочисленные и нецелочисленные решения задач линейного программирования. Возможности использования методов линейного программирования для решения задач информационной сферы.

Решение задач линейного программирования симплексным методом. Сущность и теоретические основы симплексного метода. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплексным методом. Приведение задачи к канонической форме. Понятие допустимого базисного решения. Выбор начального опорного плана. Двойственность в линейном программировании. Двумерная задача. Теоремы двойственности. Экономическая интерпретация двойственности в задачах линейного программирования. Использование симплексного метода линейного программирования для решения задач информационной сферы.

Сущность классической транспортной задачи. Распределительные задачи и методы их решения. Транспортная задача Хичкока-Купманса. Решение транспортной задачи методом потенциалов. Использование подходов к решению транспортных задач методом линейного программирования в информационной сфере.

Тема 1.5. Нелинейное и динамическое программирование

Сущность задач нелинейного программирования. Специфика нелинейных программ. Проблемы решения нелинейных программ в сравнении с линейными. Постановка задачи нелинейного программирования. Задачи на условный и безусловный экстремум. Обобщенная задача оптимизации. Многообразие методов нелинейного программирования. Характеристика основных классов методов нелинейного программирования. Оптимизация при нелинейных ограничениях. Теорема Вейерштрасса о существовании решения оптимизационных задач и ее следствия. Необходимые и достаточные условия оптимальности в задачах с ограничениями (теорема КунаТаккера) и без ограничений. Задачи квадратичного программирования.

Сущность задач динамического программирования. Особенности многошаговых задач оптимизации. Специфика динамических программ.

11

Характеристика задач, решаемых с использованием динамического программирования. Постановка задачи динамического программирования. Динамические оптимизационные модели. Методы оптимизации при бесконечном плановом периоде. Вычислительный алгоритм динамического программирования. Многошаговые процессы принятия решений. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Динамическое программирование на марковских цепях. Эффективность методов динамического программирования.

Раздел 2. МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Тема 2.1. Модели систем поддержки принятия решений

Предмет и основные понятия имитационного моделирования. Методологические основы применения метода имитационного моделирования. Технология моделирования случайных факторов как основа имитационного моделирования. Генерация псевдослучайных чисел. Моделирование случайных событий. Моделирование случайных величин. Моделирование случайных векторов. Классификация имитационных моделей. Составляющие имитационной модели. Выбор языка для разработки имитационной модели. Структура типовой имитационной модели с календарем событий. Этапы имитационного моделирования. Испытание имитационной модели. Исследование свойств имитационной модели. Направления применения имитационного моделирования в решении задач информационной сферы.

Сущность и характеристика задач сетевого моделирования. Объективные предпосылки создания систем сетевого моделирования. Элементы сетевой модели. Понятия графа и сетевого графика. Элементы сетевого графика. Принципы построения сетевого графика. Критический путь и другие параметры сетевого графика. Обработка сетевого графика. Использование линейных диаграмм в системах сетевого планирования. Оценка времени выполнения работ в сети. Анализ сетевой модели. Задачи оптимизации на сетях. Минимизация стоимости проекта при заданной продолжительности. Направления применения систем сетевого моделирования в информационной сфере.

12

Модель системы. Модели принятия управленческих решений: «орга- низация-машина»; модель «естественной» организации; «организацияобщина»; социотехническая модель; интеракционистская модель; институциональная модель; конфликтная модель. Адаптивность организации к внешней среде. Процессная модель. Информационная модель. Аналитические задачи и подсистемы информационной модели – информационная, программная и технологическая. Модели процесса принятия и исполнения решений. Модели обработки информации и управленческих решений с линейной, линейно-функциональной и линейно-штабной структурой.

Тема 2.2. Системы поддержки принятия решений как вид автоматизированных информационных систем

История развития систем поддержки принятия решений. Информационная поддержка принятия решений. Информационные системы. Компоненты СППР. Общая архитектура СППР: система управления данными; система управления моделями; машина знаний; интерфейс пользователя; пользователи. Основные виды СППР: институциональная, «ad hoc» (специальная, для данного случая), отраслевая или функциональная, государственная.

Структура системы поддержки принятия решений. Функции составляющих ее блоков, которые определяют основные технологические операции.

Автоматизация процедур принятия решения. Автоматизация сбора, обработки и хранения экспертных данных. Создание и ведение БД на основании полученных экспертных знаний.

Подсистема визуализации и представления данных (интерактивное представление данных, построение когнитивных моделей, формализация результатов, интерпретация информации).

Подсистема формирования проблемно-ориентированных экспертных групп (подбор кандидатур с учётом специфики проблемной области на основе методик и алгоритмов анализа и формализации проблем, формализации данных об экспертах для формирования группы).

Подсистема организации и проведения экспертиз (в том числе формирование списка вопросов к обсуждению, сбор, обработка и анализ получаемых экспертных знаний с их последующей формализацией).

13

Тема 2.3. Информационные технологии поддержки принятия решений

Особенности информационной технологии поддержки принятия решений. Информационные технологии как совокупность знаний о способах использования информации (данных) для совершенствования управления производством посредством автоматизации. Основные компоненты информационной технологии поддержки принятия решений. База данных. База моделей. Система управления интерфейсом. Язык пользователя. Язык сообщений компьютера. Знания пользователя.

Ориентация на решение слабоструктурированных задач. Сочетание традиционных методов доступа и обработки компьютерных данных с возможностями математических моделей и методами решения задач на их основе. Адаптивность к особенностям технического и программного обеспечения, а также к требованиям пользователя.

Основные технологии аналитического моделирования: анализ «что, если» (What-if анализ); анализ чувствительности; оптимизационный анализ; анализ целевой функции («how can» анализ); корреляционно-регрес- сионный анализ; анализ и прогнозирование на основе трендов. Сходство и различие информационных технологий, используемых в экспертных системах и системах поддержки принятия решений. Визуализация информации в процессе человеко-машинного взаимодействия.

Тема 2.4. Современное состояние и применение систем поддержки принятия решений

EIS (Execution Information System) – информационные системы руко-

водства предприятием. DSS (Desicion Support System) – полнофункциональные системы анализа и исследования данных, рассчитанные на подготовленных пользователей, имеющих знания как в части предметной области исследования, так и в части компьютерной грамотности. Практические вопросы реализации инновационных и инвестиционных проектов. Три основных класса задач анализа: информационно-поисковый; опера- тивно-аналитический; интеллектуальный. Сферы использования автоматизированных СППР. Государственное управление. Промышленное производство. Транспорт. Географическая система. Телекоммуникации. Банковское дело. Страхование. Торговые компании.

14

ОПИСАНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Практическая работа 1

6 часов

Методы принятия решений

Цель работы: исследование методов принятия коллективных решений.

Задачи работы:

1.Приобрести навыки практического освоения методов принятия коллективных решений.

2.Познакомиться с различными факторами, влияющими на результаты принятия оптимального коллективного решения.

Обеспечивающие средства: нормативные, учебные издания.

Общие теоретические сведения

Коллективное принятие решений – это осуществляемый группой выбор из ряда альтернатив в условиях взаимного обмена информацией при решении общей для всех членов группы задачи. Процедура группового принятия решений предполагает обязательное согласование мнений членов группы в отличие от групповой дискуссии, которая обычно рассматривается как фаза, предшествующая групповому принятию решений. В отдельных случаях групповое принятие решений используется в условиях ограниченного обмена информацией, когда члены группы могут только сообщить о своих первоначальных решениях.

Парадокс Кондорсе. Французский ученый маркиз де Кондорсе предложил следующий принцип определения победителя на демократических выборах: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах. Но Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим его имя. Пусть на голосование поставлены три кандидата А, В и С, и голоса 60 избирателей распределились как в таблице 1.

Таблица 1

Распределение голосов (парадокс Кондорсе)

Если сравнить предпочтения в парах кандидатов А и С, то получается, что А предпочитают 23+2=25; С по сравнению с А предпочитают: 17+10+8=35. Следовательно, С предпочтительнее А (С > А) по воле большинства. Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, получаем: В > С (42 против 18), С > А (35 против 25) и А > В (33 против 27). Следовательно, мы пришли к противоречию, к нетранзитивному отношению: А > В > С > А. Получилось противоречие. Столкнувшись с этим парадоксом, Кондорсе выбрал то мнение, которое поддерживается большинством голосов (избранным следует считать А). Если во второй тур выходят два кандидата, то за бортом остается С, который является более предпочтительным, чем А при попарном сравнении. Еще более интересно складывается ситуация, приведенная в таблице 2.

Таблица 2

Распределение голосов

При таких результатах голосования при попарном сравнении канндидат С побеждает двух других кандидатов, но проигрывает им обоим по большинству голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим. Следовательно, принятие оптимального коллективного решения существенно зависит от процедуры и критериев выбора.

Метод Борда. Согласно этому методу, результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Если число кандидатов равно n, то за первое место присуждается n баллов, за второе – n-1, за последнее – один балл. Если применить метод Борда к приведенному выше примеру (табл. 2), то получится следующее:

Кандидат А набрал 23Ч3+19Ч1+16Ч1+2Ч2=108 баллов, Кандидат В набрал 23Ч1+19Ч3+16Ч2+2Ч1=114 баллов, Кандидат С набрал 23Ч2+19Ч2+16Ч3+2Ч3=138 баллов.

16

В соответствии с методом Борда побеждает кандидат С, который проигрывает по большинству голосующих. Однако абсолютное большинство голосов набрал кандидат А.

Аксиомы Эрроу. К. Эрроу ввел понятие «идеальной» системы, которая должна быть одновременно рациональной (без противоречий), демократической (один человек – один голос) и решающей (позволяла бы осуществить выбор). Эрроу предложил набор аксиом, которым должна удовлетворять «идеальная» система. Аксиомы формировались с позиций здравого смысла и интуитивно понимаемого понятия справедливости.

Аксиома универсальности. Система голосования должна учитывать все возможные распределения голосов.

Аксиома единогласия. Коллективный выбор должен повторять в точности единогласное мнение всех голосующих.

Аксиома независимости от несвязанных альтернатив. Если избира-

тель считает, что кандидат А лучше В, то это предпочтение не должно зависеть от отношения данного избирателя к прочим кандидатам.

Аксиома полноты. Система голосования должна позволять сравнивать любую пару кандидатов, определяя лучшего.

Аксиома транзитивности. Если в соответствии с мнением избирателей кандидат В не лучше кандидата А, а кандидат С не лучше кандидата В, то кандидат С не лучше кандидата А. Эта аксиома обеспечивает рациональность системы.

Эрроу доказал, что системы голосования, удовлетворяющие всем пяти аксиомам, не являются демократическими: каждая из них является правилом диктатора – личности, навязывающей всем остальным избирателям свои предпочтения. Результат Эрроу называют «теоремой невозможности», так как требование исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу. Таким образом, вопрос создания совершенной системы голосования остался открытым.

Задание 1: Определить победителя по системам голосования Кондорсе и Борда.

Задание 2: Определить победителя по принципу большинства. Задание 3: Разработать свой принцип голосования, удовлетворяю-

щий все аксиомы Эрроу.

Требования к отчету. Отчет должен включать: титульный лист; содержание задачи; необходимые формулы, рисунки, схемы, таблицы; варианты возможных решений; выводы и заключения.

17

Технология работы:

1.Сформировать группу (коллектив) в составе 4–5 студентов.

2.Выбрать один из предложенных вариантов.

Вариант 1. На роль председателя студенческого совета института претендуют три кандидата А, В и С, и голоса 100 студентов-избирателей распределились как в таблице 3.

Таблица 3

Распределение голосов

Вариант 2. На роль председателя студенческого совета института претендуют три кандидата А, В и С, и голоса 100 студентов-избирателей распределились как в таблице 4.

Таблица 4

Распределение голосов

Вариант 3. На роль председателя студенческого совета института претендуют три кандидата А, В и С, и голоса 100 студентов-избирателей распределились как в таблице 5.

18

Таблица 5

Распределение голосов

Вариант 4. На роль председателя студенческого совета института претендуют три кандидата А, В и С, и голоса 100 студентов-избирателей распределились как в таблице 6.

Таблица 6

Распределение голосов

3.Определить победителя по системе голосования Кондорсе.

4.Определить победителя по системе голосования Борда.

5.Сравнить результаты системы голосования Кондорсе и Борда.

6.Определить победителя по принципу большинства.

7.Сравнить результаты системы голосования Кондорсе, Борда и принципа большинства.

8.Предложить свой принцип голосования, который удовлетворял бы всем аксиомам Эрроу.

Контрольные вопросы:

1.В чем состоит смысл метода экспертных оценок принимаемого решения?

19

2.Каково правило максимина в теории принятия решений?

3.В чем заключается сущность экстраполяции, как метода принятия решений?

4.В каких случаях применяется метод мозгового штурма в принятии решений?

5.Каково правило минимакса в теории принятия решений?

6.Каковы качественные методы принятия решений?

7.Каковы количественные методы принятия решений?

Список рекомендуемой литературы

Основная литература

учебная литература

1. Петровский, А. Б. Теория принятия решений [Текст]: учебник / А. Б. Петровский. – М.: Академия, 2009. – 399 с.

Дополнительная литература

1.Балдин, К. В., Воробьев С. Н., Уткин В. Б. Управленческие решения [Электронный ресурс]: учебник / К. В. Балдин, С. Н. Воробьев, В. Б. Уткин. – М.: Дашков и Кº, 2012. – 495 с. – Университетская библиотека online. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/115788/. –

Загл. с экрана (дата обращения: 12.09.2012).

Практическая работа 2

6 часов

Модели систем поддержки принятия решений

Цель работы: проектирование модели выбора решений

Задачи работы:

1.Приобретение навыков формулирования проблемы и проектирования модели выбора.

2.Приобретение навыков анализа модели выбора и доказательства её адекватности поставленной цели.

Обеспечивающие средства: нормативные, учебные издания.

20