Исследование средней длительности выбросов огибающей нормального шума. Методические указания к лабораторной работе №4 по курсу «Автоматизация обработк

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ВЫБРОСОВ ОГИБАЮЩЕЙ НОРМАЛЬНОГО ШУМА

Цель работы

1.Получить функцию распределения вероятностей и распределение сред-

него числа выбросов для нормального шума.

2.Найти распределение средней длительности выбросов огибающей нор-

мального шума

3.Проверить работу статистического анализатора в режиме одновремен-

ного измерения распределения вероятностей и среднего числа превы-

шения пороговых уровней.

4.Определить эффективную полосу пропускания узкополосного прием-

ника.

Блок-схема аппаратурного комплекса

Аппаратурный комплекс для исследования средней длительности выбро-

сов огибающей нормального шума показан на рис.1.

Рис. 1. Функциональная схема аппаратурного комплекса

3

Комплекс состоит из четырех основных блоков:

1. Входной измерительный блок. Он включает в себя: вертикальную штыревую ненастроенную электрическую антенну с геометрической длиной пять метров над радиальным заземлением, которая позволяет регистрировать вертикальную электрическую компоненту Е Z электромагнитного поля в зоне регистрации; реле, переключающее антенну, и калибровочный генератор; ан-

тенный усилитель с полосой пропускания частот от 3 до 30 кГц и коэффи-

циентом усиления в этой полосе, равным двум. В режиме калибровки системы сигнал от генератора нормального шума через эквивалент антенны поступает на вход антенного усилителя приемного устройства.

2. Приемно-регистрирующий блок. Он состоит из: узкополосного прием-

ника с диапазоном рабочих частот 2 150 кГц и набором эффективных полос пропускания от 10 до 3000 Гц; низкочастотного фильтра для выделения оги-

бающей узкополосного процесса; многоканального регистратора с динамиче-

ским диапазоном измеряемых напряжений порядка 80 дБ.

3.Блок калибровки и настройки содержит генератор нормального шума с эффективной полосой генерации 50 кГц и коммутирующее устройство.

4.Блок обработки информации и управления экспериментом (МЭВМ).

Для пересчета опорных уровней анализатора помех в эффективные зна-

чения напряжения шумового генератора используется генератор широкопо-

лосного нормального шума, который подключается на вход антенного усили-

теля при отключенной антенне. Это также необходимо для последующей кали-

бровки уровней напряженности поля в абсолютных единицах, исходя из извес-

тных параметров системы.

Нормальный шум, создаваемый генератором, через антенный усилитель,

приемник и статистический анализатор поступает в решающий блок. Таким образом, мы получим статистические данные шума в полосе Δfэ на частоте приема f. Время анализа выбирается порядка 1 минуты, поскольку процесс

4

случайный и для его достоверного представления необходим некоторый промежуток времени для описания его статистических свойств. В связи с тем,

что в наличии у экспериментатора, как правило, имеется один аппаратурный комплекс, то исследователь использует свойства эргодичности стационарного случайного процесса, и это свойство позволяет получать основные статистические характеристики процесса с помощью одного прибора при длительном времени наблюдения.

Исходя из центральной предельной теоремы, если процесс формируется из большого числа поступивших в разные моменты времени импульсов с примерно одинаковой амплитудой, то он является нормальным и его можно описать всего двумя параметрами: средним и среднеквадратичным отклонением. Поэтому при изучении нормального шума импульсы регистрируются и создают нор-

мальный фон, который в координатах Релея описывается прямой линией с угло-

вым коэффициентом наклона равным двум.

Нахождение длительности пересечений некоторого порогового

уровня огибающей напряжения случайного процесса

Будем считать, что стационарный случайный процесс задан своим зако-

ном распределения и корреляционной функцией. Зафиксируем уровень a и бу-

дем искать вероятностные характеристики выбросов над уровнем а. Найдем,

прежде всего, вероятность Р(х>а, t), т.е. вероятность того, что за малый интер-

вал времени t будет иметь место одно пересечение уровня а снизу вверх.

Очевидно, для этого должны быть одновременно выполнены два условия x(t)<a и x(t + t)>a. Если t мало, то

5

где W2 a, y - плотность вероятности.

скорость процесса при его значении, равном а. Таким образом, искомая вероятность пропорциональна интервалу t и средней скорости процесса при его значении, равном уровню а.

Рис.2

Теперь рассмотрим задачу о среднем времени Та, соответствующем выполнению условия х>а. Очевидно, время Та является частью всего рассматриваемого интервала Т. Удобно ввести единичную импульсную случайную функцию la(t) по условию

6

Теперь найдем среднее число выбросов за время Т (рис. 3). Так как за время t может быть только один выброс с вероятностью р(х>а, t), то за время

Рис. 3. К вычислению длительности выбросов случайного процесса x(t), где i – продолжительность одного i-го выброса

7

Отметим, что из этой формулы вытекает важный практический результат: при известных распределениях P(V) и N(V) огибающей нормального шума по формуле легко рассчитывается функция (V), поведение которой в координатах lg (V), lg(V/ ) при V= после простейших вычислений сразу же дает значение среднеквадратичной (эффективной) полосы спектра флюктуаций приемника, вычисление которой другими методами связано с некоторыми трудностями.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

6.Рассчитать распределение среднего числа выбросов огибающей нормального шума N(V> V0) и lg (N((V> V0)) по формуле ni/T=Ni(V>V0),

значения которых записать в таблицу 2.

7.Рассчитать распределение средней длительности выбросов огибающей нормального шума θ(V>V0) и lg (θ(V>V0) по формуле θ(Vi)=P(Vi)/N(Vi),

значения которых записать в таблицу 2.

9

8.По данным таблицы 2 построить график зависимости распределения средней длительности выбросов огибающей нормального шума в координатах lg θ(V>V0) от lg V0.

9.По методу наименьших квадратов найти коэффициенты k и b для формулы y=kx+b, где y=lg θ(V), x=lgV.

11. Сравнить на графике кривую, полученную по методу наименьших квадратов, с экспериментальной кривой и сделать вывод о работе пороговых устройств анализатора.

Таблица 1

Измеренные значения

10