1.4Рекуррентный шифр Хилла
Врекуррентной модификации данного шифра задается собственная
ключевая матрица для каждого блока символов. Изначально задаются ключевые матрицы 1 и 2, из которых высчитываются оставшиеся по
Для шифрования |
|
= |
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
2 × 2 |
(1.9) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 31 |
5 , |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
задаются ключевые матрицы размерности |
|
: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
20 |
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Для выполнения |
|
|
= 3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
простым| с | |
|
| |
| |
|
шифрования необходимо |
|
проверить определители |
|||||||||||
матриц |
1 |
и |
2 |
|
|
на |
соответствие |
условию: число является взаимно |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
мощностью |
алфавита. Определители |
матриц |
рассчитывались |
|||||||||||||
|
|
|
| |
|
| = 31 ∙25 − (20 ∙5) |
= 55 37 = 18 |
|
|
|
|
||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
и |
| | = 7 ∙ 2 − (1 ∙, |
3) = 11 |
|
|
, |
|
|
|
||||
быть НОД(18,37) ≡ 1 |
|
|
НОД(11,37) ≡ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значит, |
данные |
матрицы |
могут |
||||
использованы для шифрования. В качестве открытого текста была взята фамилия с добавленными буквами из имени для разбиения строки по блокам в 2 символа: «ФАМИЛИЯИ». Строка была разбита на блоки: [ФА], [МИ],
[ЛИ], [ЯИ].
Для третьего и четвертого блока были рассчитаны ключевые матрицы по формуле 1.9, расчет представлен на рисунке 1.9.
14
Рисунок 1.9 – Расчет ключевых матриц для рекуррентного шифра Хилла
Для рассчитанных ключевых матриц также были проверены
определители на|соответствие3| = 10 ∙ 30условию− (7 ∙ 4):= 272 37 = 13 | 4| = 3 ∙ 35 − (21 ∙ 7) = −42 37 = 32,
НОД(13,37) ≡ 1 и НОД(32,37) ≡ 1, значит, данные. матрицы могут быть использованы для шифрования.
На рисунке 1.10 представлено шифрование блоков букв с использованием формулы 1.6.
Рисунок 1.10 – Шифрование блоков открытого текста рекуррентным шифром Хилла
Полученные результаты шифрования представлены в таблице 1.13.
15
Таблица 1.13 – Шифрование рекуррентным шифром Хилла
Открытый текст |
Ф |
А |
М |
И |
Л |
И |
Я |
И |
|
Номер |
21 |
0 |
13 |
9 |
12 |
9 |
32 |
9 |
|
Преобразование |
22 |
13 |
26 |
20 |
8 |
21 |
26 |
21 |
|
по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Закрытый текст |
Х |
М |
Щ |
У |
З |
Ф |
Щ |
Ф |
Для ключевых матриц были построены и транспонированы матрицы алгебраических дополнений, расчеты представлены на рисунке 1.11.
Рисунок 1.11 – Расчет элементов матриц алгебраических дополнений и их транспонирование
Для |
рассчитанных |
| |
транспонированных |
|
матриц алгебраических |
||||
|
18 ∙ | 1 |
|
≡ 1( 37); | 1 |
| |
|
= 35, |
|||
дополнений были найдены определители: |
|
|
−1 |
|
|||||
|
11 |
|
|
−1 |
; |
|
|
, |
|
|
∙ | 2|−1 |
≡ 1( 37); |
| 2|−1 |
= 27, |
|||||
|
13 |
∙ | 3|−1 |
≡ 1( 37); |
| 3|−1 |
= 20. |
||||
Для |
32 |
∙ | |
| |
−1 |
≡ 1( 37) |
| |
| |
−1 |
= 22 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
||
нахождения обратных матриц была использована формула 1.8, расчет представлен на рисунке 1.12.
16
Рисунок 1.12 – Расчет матриц, обратных ключевым
Для расшифровки была использована формула 1.7, расчеты представлены на рисунке 1.13.
Рисунок 1.13 – Расшифровка блоков закрытого текста для рекуррентного шифра Хилла
Полученные результаты расшифровки представлены в таблице 1.14. Таблица 1.14 – Расшифровка для рекуррентного шифра Хилла
Закрытый текст |
Х |
М |
Щ |
У |
З |
Ф |
Щ |
Ф |
|
Номер |
22 |
13 |
26 |
20 |
8 |
21 |
26 |
21 |
|
Преобразование |
21 |
0 |
13 |
9 |
12 |
9 |
32 |
9 |
|
по формуле |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Открытый текст |
Ф |
А |
М |
И |
Л |
И |
Я |
И |
Полученная числовая последовательность соответствует изначальной, а значит, при расшифровке получилось исходное слово.
17