1 ХОД РАБОТЫ
1.1 Аффинный шифр
Для аффинного шифра использовался полный русский алфавит, включающий в себя символ «Ё», всего использовано 33 символа. В таблице 1.1 представлен алфавит и порядковые номера символов, использованные в расчетах.
Таблица 1.1 – Алфавит и порядковые номера символов для аффинного шифра
Номер |
Символ |
Номер |
Символ |
Номер |
Символ |
0 |
А |
11 |
К |
22 |
Х |
1 |
Б |
12 |
Л |
23 |
Ц |
2 |
В |
13 |
М |
24 |
Ч |
3 |
Г |
14 |
Н |
25 |
Ш |
4 |
Д |
15 |
О |
26 |
Щ |
5 |
Е |
16 |
П |
27 |
Ъ |
6 |
Ё |
17 |
Р |
28 |
Ы |
7 |
Ж |
18 |
С |
29 |
Ь |
8 |
З |
19 |
Т |
30 |
Э |
9 |
И |
20 |
У |
31 |
Ю |
10 |
Й |
21 |
Ф |
32 |
Я |
= 31В качестве= 5открытого текста была взята фамилия «ФАМИЛИЯ», ключи и . Шифрование открытого текста осуществлялось по
следующей формуле: ( ) = ( ∙ + ) , (1.1)
где – порядковый номер символа в алфавите, – мощность алфавита. На рисунке 1.1 представлены расчеты с использованием формулы 1.1.
Рисунок 1.1 – Шифрование открытого текста аффинным шифром
4
Полученные результаты шифрования представлены в таблице 1.2. Таблица 1.2 – Шифрование аффинным шифром
|
|
Открытый текст |
|
|
Ф |
|
|
|
|
А |
|
М |
|
|
И |
|
|
|
Л |
|
И |
|
|
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Номер |
|
|
21 |
|
|
|
|
0 |
|
13 |
|
|
9 |
|
|
12 |
|
|
9 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Преобразование |
|
|
29 |
|
|
|
|
5 |
|
12 |
|
|
20 |
|
|
14 |
|
|
20 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Закрытый текст |
|
|
Ь |
|
|
|
|
Е |
|
Л |
|
|
У |
|
|
|
Н |
|
У |
|
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
||||||||||
где |
|
– порядковый |
|
( ) |
= ( − ) ∙ |
|
|
|
, |
|
|
|
−1 – обратное по |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Расшифровка осуществлялась по следующей формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
номер зашифрованного символа, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
модулю число для параметра . |
|
|
нахождение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
с |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
В |
таблице 1.3 |
|
представлено |
|
|
обратного |
|
числа |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||
– константы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||
помощью расширенного алгоритма Евклида, где |
– номер итерации, |
и |
– |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
целая часть от деления |
|
на |
, |
|
|
– остаточная часть |
от |
деления |
|
|
на |
|
, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Таблица 1.3 – Нахождение обратного числа для аффинного шифра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i |
|
q |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
a-1 |
n |
|
|
a |
|
|
|
y2 |
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
– |
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
– |
33 |
|
|
31 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
31 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
15 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
16 |
|
– |
|
|
– |
|
|
|
– |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Получившееся значение удовлетворяет условию |
31 ∙16 ≡ |
1 |
|
33. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
На рисунке 1.2 представлены расчеты с использованием формулы 1.2.
Рисунок 1.2 – Расшифрование закрытого текста для аффинного шифра
5
Полученные результаты расшифровки представлены в таблице 1.4. Таблица 1.4 – Расшифровка для аффинного шифра
Закрытый текст |
Ь |
Е |
Л |
У |
Н |
У |
Ж |
|
Номер |
29 |
5 |
12 |
20 |
14 |
20 |
7 |
|
Преобразование |
21 |
0 |
13 |
9 |
12 |
9 |
32 |
|
по формуле |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Открытый текст |
Ф |
А |
М |
И |
Л |
И |
Я |
В результате расшифровки получилось исходное слово.
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 Аффинно-рекуррентный шифр |
|
|
|
|||||||||||
|
, |
|
, |
|
|
, из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
В рекуррентной модификация аффинного шифра задаются собственные |
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
|||||||||
пары ключей |
|
|
|
для каждого символа. Изначально задаются параметры |
|
|
, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −2 |
∙ −1 |
|
. |
(1.4) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которых высчитываются остальные ключи по формулам: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
В качестве открытого |
= |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
= 31 |
|
|
|
|
= 20 |
|
= 5 |
|
−2 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
текста была взята фамилия «ФАМИЛИЯ», ключи |
|||||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
, |
2 |
|
|
. В таблице 1.5 представлены все |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
необходимые для шифрования пары параметров. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Таблица 1.5 – Пары ключей для шифрования |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
Параметр a |
|
|
|
Значение параметра |
|
|
Параметр b |
Значение параметра |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
|
b1 |
5 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
b2 |
5 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a3 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
b3 |
10 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a4 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
b4 |
15 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a5 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
b5 |
25 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a6 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
b6 |
7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a7 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
b7 |
32 |
|
|
|
||
Для шифрования символов использовалась формула 1.1, на рисунке 1.3 представлены расчеты.
Рисунок 1.3 – Шифрование открытого текста аффинно-рекуррентным шифром
7
Полученные результаты шифрования представлены в таблице 1.6. Таблица 1.6 – Шифрование аффинно-рекуррентным шифром
Открытый текст |
Ф |
А |
М |
И |
Л |
И |
Я |
|
Номер |
21 |
0 |
13 |
9 |
12 |
9 |
32 |
|
Преобразование |
29 |
5 |
18 |
9 |
4 |
1 |
7 |
|
по формуле |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Закрытый текст |
Ь |
Е |
С |
И |
Д |
Б |
Ж |
Расшифровка осуществлялась по формуле 1.2, в таблице 1.7 и таблице |
|||||
1.8 представлено нахождение обратных чисел |
−1 |
и |
−1, обратные числа для |
||
оставшихся ключей |
|
−1 = −−11 ∙ −1−2. |
|
|
(1.5) |
|
вычислялись по формуле:1 |
|
2 |
||
Таблица 1.7 – Нахождение обратного числа −1для аффинно-рекуррентного
1
шифра
|
i |
q |
r |
a-1 |
n |
|
a |
y2 |
y1 |
|
|
|
0 |
– |
– |
– |
33 |
|
31 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
-1 |
31 |
|
2 |
1 |
-1 |
|
|
|
2 |
15 |
1 |
16 |
2 |
|
1 |
-1 |
16 |
|
|
|
3 |
2 |
0 |
16 |
– |
|
– |
– |
16 |
|
|
шифра |
|
|
|
-1 |
|
2 |
|
|
|
||
Таблица 1.8 – Нахождение обратного числа |
−1для аффинно-рекуррентного |
||||||||||
|
i |
q |
r |
a |
|
n |
|
a |
y2 |
y1 |
|
|
0 |
– |
– |
– |
33 |
|
20 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
13 |
-1 |
20 |
|
13 |
1 |
-1 |
|
|
|
2 |
1 |
7 |
2 |
13 |
|
7 |
-1 |
2 |
|
|
|
3 |
1 |
6 |
-3 |
7 |
|
6 |
2 |
-3 |
|
|
|
4 |
1 |
1 |
5 |
6 |
|
1 |
-3 |
5 |
|
|
|
5 |
6 |
0 |
5 |
– |
|
– |
– |
5 |
|
|
На рисунке 1.4 представлен расчет обратных чисел и расшифровка закрытого текста.
8
Рисунок 1.4 – Расшифрование закрытого текста для аффинно-рекуррентного шифра
Полученные результаты расшифровки представлены в таблице 1.9. Таблица 1.9 – Расшифровка для аффинно-рекуррентного шифра
Закрытый текст |
Ь |
Е |
С |
И |
Д |
Б |
Ж |
|
Номер |
29 |
5 |
18 |
9 |
4 |
1 |
7 |
|
Преобразование |
21 |
0 |
13 |
9 |
12 |
9 |
32 |
|
по формуле |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Открытый текст |
Ф |
А |
М |
И |
Л |
И |
Я |
В результате расшифровки получилось исходное слово.
9