1 ХОД РАБОТЫ
1.1 Циклические группы
На рисунке 1.1 – рисунке 1.2 представлен решенный тренажер по теме циклические группы.
Рисунок 1.1 – Тренажер циклические группы
Рисунок 1.2 – Тренажер циклические группы В ходе решения тренажера была найдена обратная группа 35:
4
35 =< >=< 2 >=< 3 >=< 4 >=< 6 >=< 8 >=< 9 >=< 11 >= < 12 >=< 13 >=< 16 >=< 17 >=< 18 >=< 19 >=< 22 >= < 23 >=< 24 >=< 26 >=< 27 >=< 29 >=< 31 >=< 32 >=
< 33 >=< 34 >
Количество образующих равно 24, количество подгрупп равно 4.
35
Также были получены заданные порядки:
( 21) = 7 = 5;( 15) = 355 = 7;( 20) = 355 = 7;( 28) = 357 = 5;( 25) = 355 = 7.
5
1.2 Кольца классов вычета
На рисунке 1.3 – рисунке 1.4 представлен решенный тренажер по теме кольца классов вычета.
Рисунок 1.3 – Тренажер кольца классов вычета
32: |
|
|
Рисунок 1.4 – Тренажер кольца классов вычета |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
В ходе решения тренажера была найдена группа обратимых элементов |
||||||||
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= {1; 3; 5; 7; 9; 11; |
13; |
15; 17; 19; 21; |
23; |
25; |
27; 29; 31} |
|
6
не является циклической. |
|
|
|
|
|
|
|
| 32 |
| = 16 |
, группа элементов |
|||||||
Мощность группы обратимых элементов |
|
|
|
||||||||||||||
Также были получены заданные порядки, поиск порядков представлен |
|||||||||||||||||
в таблице 1.1 – таблице 1.2. |
3 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Таблица 1.1 – Поиск порядков О( |
|
) и О( |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ итерации |
Порядок |
|
|
|
|
|
О( |
|
) |
|
|
|
О( |
) |
|||
1-я итерация |
|
|
|
|
1 |
mod |
332 = 3 |
|
|
|
1 |
532 = 5 |
|||||
|
|
|
3 |
|
|
|
5 mod |
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
2-я итерация |
|
|
|
3 mod 32 = 9 |
|
|
|
5 mod 32 = 25 |
|||||||||
3-я итерация |
|
|
33 mod 32 = 27 |
|
|
|
53 mod 32 = 29 |
||||||||||
4-я итерация |
|
|
34 mod 32 = 17 |
|
|
|
54 mod 32 = 17 |
||||||||||
5-я итерация |
|
|
35 mod 32 = 19 |
|
|
|
55 mod 32 = 21 |
||||||||||
6-я итерация |
|
|
36 mod 32 = 25 |
|
|
|
56 mod 32 = 9 |
||||||||||
7-я итерация |
|
|
37 mod 32 = 11 |
|
|
|
57 mod 32 = 13 |
||||||||||
8-я итерация |
|
|
|
38 mod 32 = 1 |
|
|
|
58 mod 32 = 1 |
|||||||||
Значение порядка |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
8 |
|
|||||
Таблица 1.2 – Поиск порядков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок |
1-я итерация |
|
|
2-я итерация |
|
|
Значение |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
порядка |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
O( |
) |
311 mod 32 = 31 |
|
312 mod 32 = 1 |
|
2 |
|
|
||||||||
|
O( |
) = |
1 |
= 8 |
|
|
|
|
|
– |
|
|
8 |
|
|
||
|
О(33) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
O( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
О(37) |
= 8 |
|
|
|
|
|
– |
|
|
8 |
|
|
||||
|
O( |
) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O( |
) |
1 = 8 |
|
|
|
|
|
– |
|
|
8 |
|
|
|||
|
О(57) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
151 mod 32 = 15 |
|
152 mod 32 = 1 |
|
2 |
|
|
||||||||
7