4. Основные предпосылки построения математической модели
Процесс получения полистирола представляет собою сложное сочетание химических и сопровождающих их физических явлений, находящихся во взаимной связи и зависимости друг от друга. К ним относится и суспензионная полимеризация, в ходе которой вязкость капель возрастает в миллион раз, изменяется их физическое состояние от жидкости к твердому телу, существенно изменяется тепловая и гидродинамическая обстановка в реакторе. Более того, в этом процессе имеет место динамическая неустойчивость, что иногда приводит к образованию в реакторе одной большой капли твердого полимера. Поведение такого рода систем описывается с помощью макроскопической (диффузионной) кинетики.
Основными предпосылками построения математической модели являются:
1) существующие модели, как правило, основываются на тепловом балансе реактора и не учитывают кинетику процесса СПС (протекания химической реакции);
2) необходимость моделирования процесса параллельно его работе для непрерывного контроля режима работы системы, с целью предотвращения дестабилизации системы управления.
5. Математическая модель реактора синтеза полистирола
Процесс получения суспензионного полистирола представляет собою сложное сочетание химических и сопровождающих их физических явлений, находящихся во взаимной связи и зависимости друг от друга. Поведение такого рода систем описывается с помощью кинетики процесса.
Кинетическая схема процесса СПС представлена несколькими основными элементарными стадиями:
1. Инициирование:
2. Рост цепи:
3. Обрыв цепи:
где I - инициатор; R* - первичный радикал; М-мономер; P*1 - макрорадикал с первым мономерным остатком; kd, ki - константы скоростей разложения инициатора и начала полимеризации соответственно; P*n - макрорадикал с п мономерными остатками; P*n+1 - макрорадикал с (n+1) мономерными остатками; kp’ - константа скорости роста цепи; P*m - макрорадикал с т мономерными остатками; Dn+m - полимер; kt0 - константа скорости обрыва цепи рекомбинацией. При инициировании лимитирующей является стадия распада инициатора, поэтому в дальнейшем ki не учитывается. На основании экспериментальных исследований, проведённых на физической модели разработано математическое описание процесса СПС, которое включает в себя кинетическую модель и тепловой баланс реактора:
Процесс СПС исследовался в условиях автоматически поддерживаемых постоянными температуры в реакционной смеси и скорости вращения мешалки.
С помощью математической модели процесса СПС при температурах 80, 85, 90 и 95°С, были получены кривые степенен конверсий мономера от времени (рис. 2), имеющие явно нелинейный вид.
Рисунок 2 - Зависимости степеней конверсии мономера хm от времени t
Критерием адекватности полученной математической модели может служить сравнение величин мощности для поддержания температурного режима внутри реактора, полученной в результате проведения экспериментов qnagroput c данными, полученными при моделировании процесса СПС qnagrmodel. Результаты сравнения показаны на рис. 3 при температуре процесса 90°С.
Рисунок 3 - Зависимости мощностей qnagrmodel и qnagroput от времени t
Из рис. 3 видно, что наблюдается хорошая согласованность экспериментальных данных qnagroput с данными рассчитанными по модели qnagrmodel. Рассчитанная относительная ошибка моделирования составляет не более 5 %, поэтому полученную математическую модель можно считать адекватной. Она может быть использована для моделирования различных рецептур загрузки реактора, выбора оптимальных температурных режимов протекания процесса, а также для синтеза систем управления процессом СПС.