ИиКГ-зачет2

Теория к инжграфу

1. Виды проецирования и их свойства. Образование чертежа на трёх плоскостях проекций. Метод Монжа.

Основными видами проецирования являются центральное и параллельное.

• Центральное проецирование представляет собой общий случай проецирования геометрических образов из некоторого центра на плоскость. Его свойства:

Любая точка (кроме S) проецируется на плоскость проекций в единственную точку.

Каждой точке (A, B, C, D.…), принадлежащей какой-либо линии (кривой или прямой), соответствует проекция (A1,B1,C1,D1...) этой точки на проекции данной линии.

Кривая в общем случае проецируется в кривую, а прямая - в прямую. Если прямая совпадает с проецирующим лучом, например DE , то она проецируется в точку D1=E1. Плоскость, проходящая через центр проекций, проецируется в прямую и называется проецирующей. Кривая, все точки которой принадлежат проецирующей плоскости, проецируется в прямую.

Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

S - центр проекций; П1 - плоскость проекций; кривая к с.точками А,В,С - объект проецирования; SA .SB.SC - проецирующие лучи;А1,В1,С1 - центральные проекции точек А,В,С; к1 - центральная проекция кривой к.

• Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с бесконечно удаленным центром проекций.

Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления.

Спроецируем в направлении s все точки кривой к на плоскость П1. Чтобы спроецировать точки указанной кривой, например А, В, С, нужно провести через них прямые, параллельные направлению s, до пересечения с плоскостью П1. Точки пересечения A1,B1,C1 проецирующих лучей с плоскостью Π1 и будут параллельными проекциями точек А ,В и С. Таким образом можно построить проекции множества точек кривой к. Его свойства:

Проекции параллельных прямых параллельны между собой, т. е., если а||b, то a1||b1.

Отношение отрезков, принадлежащих параллельным прямым или одной прямой, равно отношению проекций этих отрезков/

При параллельном перемещении плоскости проекций проекция фигуры не изменяется.

В зависимости от направления проецирования по отношению к плоскости проекций Π1 различают два вида параллельных проекций: косоугольную, когда проецирующие лучи не перпендикулярны к плоскости П1 (рис. кривая к), и прямоугольную или ортогональную, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. прямая а).

• Ортогональное проецирование. Его свойства:

Отрезок прямой в общем случае равен гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого один катет равен его проекции на данную плоскость проекций, а второй - разности расстояний концов отрезка до этой плоскости.

Любой отрезок прямой и плоская фигура, параллельные плоскости проекций, проецируются на эту плоскость без искажения.

Проекция любой фигуры (плоской фигуры, отрезка прямой и т.д.) не может быть больше самой фигуры

Ортогональные проекции двух взаимно перпендикулярных прямых, одна из которых параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, взаимно перпендикулярны.

Образование чертежа на трех плоскостях проекций

МЕТОД МОНЖА– научно обоснованная система построения изображений предмета. Основой метода является проецирование предмета на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Система полученных проекций полностью отображает его форму.

2. Прямая линия. Способы задания на чертеже. Классификация по расположению относительно плоскостей проекций. Взаимное расположение пространстве.

Прямая линия - одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим.

На чертеже прямая может быть задана:

1) проекциями двух принадлежащих ей точек (рис. 3.1);

2) проекциями отрезка (рис. 3.2);

Смотри дальше там…

3)проекциями прямой с указанием проекций одной принадлежащей ей точки (рис. 3.3);

4) проекциями прямой без указания проекций точек (рис. 3.4).

Расположение прямых относительно плоскости проекции

Прямые: общего и частного положения.

Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.

К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций. Различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.

Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Любой отрезок горизонтали проецируется на П1 без искажения. В ист.величину проецируется и угол наклона горизонтали к П2.

Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций. Любой отр.фронтали проецируется без искажения на П2. Угол наклона фронтали к П1 проецируется на П2 без искажения.

Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильную плоскость в истинную величину. На эту же плоскость проецируются в истинную величину и углы наклона профильной прямой к плоскостям проекций П1 и П2

Взаимное расположение прямых.

Возможны три случая: две прямые параллельны, пересекаются или скрещиваются.

3. Плоскость. Способы задания на чертеже. Классификация по расположению относительно плоскости проекции

Плоскость можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей l, все время оставаясь параллельной прямой b, вдоль направляющей а. При этом, а является также прямой (рис.3.5). Определитель плоскости записывается следующим образом: F(l,а)[l½½b].

Задание плоскости тремя точками. Три точки, не лежащие на одной прямой, задают плоскость (рис.3.6а). Любая четвертая, пятая и т.д. точки, взятые произвольно на чертеже, как правило, не принадлежат заданной плоскости. Определитель: S(A, B, C).

Задание плоскости прямой и точкой вне этой прямой.

Если две точки плоскости соединить прямой, то получим задание плоскости прямой и точкой

Всякий дополнительный элемент (точка, прямая), взятый произвольно, как правило, не будет принадлежать этой плоскости. Определитель: S(A, b)[AËb].

Задание плоскости двумя пересекающимися прямыми.

Две пересекающиеся прямые определяют плоскость. Определитель: S(а b)

В ряде случаев плоскость удобно задавать двумя пересекающимися прямыми уровня: горизонталью и фронталью. Задание плоскости двумя параллельными прямыми. Так как параллельные прямые можно рассматривать как пересекающиеся в несобственной точке, то они также будут определять плоскость. Определитель: S(a½½b)

Задание плоскости плоской фигурой (отсек плоскости). Любая плоская фигура, например треугольник, задает плоскость. Плоская фигура придает большую наглядность изображаемой плоскости.

Определитель:∑( ).

Классификация плоскостей относительно плоскостей проекции.

Плоскости бывают общего и частного положения.

Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекции, называется проецирующей.

Плоскость, перпендикулярная П1 – горизонтально-проецирующая, П2 – фронтально-проецирующая, П3 – профильно-проецирующая.

Плоскость, перпендикулярная 2-м плоскостям проекции, будет параллельна 3-ей и называться плоскостью уровня.

Плоскость, параллельная П1 – горизонтальная плоскость уровня, П2 – фронтальная плоскость уровня, П3 – профильная плоскость уровня.

4. Симметрия относительно плоскости, прямой, точки. Симметрия вращения

Симметрия относительно плоскости — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону плоскости, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делятся ею пополам.

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Симметрия относительно точки, или центральная симметрия, — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Симметрия вращения — это такое свойство геометрической фигуры, когда при повороте этой фигуры на угол =360°/n около некоторой оси вращения она совместится со своим первоначальным положением (n- целое число; - минимальный угол, на который нужно повернуть фигуру для ее совмещения). Ось, вокруг которой вращается фигура до ее совмещения, называют поворотной осью или осью вращения n-го порядка. В зависимости

от величины n (равной 2, 3, 4, ..., n) ось вращения называют второго (i2), третьего (i3), четвертого (i4),..., п-го (in) порядка.

5. Принадлежность точки поверхности вращения

 Цилиндр Цилиндрическая поверхность вращения (прямой круговой цилиндр) – это

поверхность, образованная вращением прямолинейной образующей вокруг параллельной ей оси.

•Основание: Плоская кривая (в данном случае – окружность), по которой движется образующая.

•Ось вращения: Прямая, вокруг которой происходит вращение.

•Образующая: Прямая линия, которая при вращении вокруг оси образует поверхность. Все образующие цилиндра параллельны друг другу и перпендикулярны плоскостям оснований (для прямого цилиндра).

•Направляющая: Кривая, по которой скользит образующая. Для цилиндра вращения – это окружность.

Главное свойство: любая точка на поверхности цилиндра лежит на некоторой его образующей.

Точка M принадлежит поверхности цилиндра тогда и только тогда, когда она принадлежит какой-либо образующей этого цилиндра.

Это условие гарантирует:

1.Горизонтальная проекция точки (m ) должна лежать на горизонтальной проекции образующей, которая является радиусом основания (или его продолжением).

2.Фронтальная проекция точки (m ) должна лежать на фронтальной проекции этой же образующей, которая является прямой линией, соединяющей соответствующие точки оснований.