ИиКГ-зачет2
.pdf
Получается цилиндрическая поверхность общего вида. Если бы мы заменили кривую направляющую на окружность, то мы получили бы частный случай цилиндрической поверхности (поверхность прямого кругового цилиндра).
Рисунок 3. Коническая поверхность общего вида
На чертеже поверхность считается заданной, если мы можем решать задачи на принадлежность точки. Точка принадлежащая поверхности – точка, которая принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности.
2) Каркасный.
Используют в 3Д-моделировании, в дизайне, в проектировании.
11. Характерные линии поверхностей вращения
Поверхностью вращения называют поверхность, получающуюся от вращения некоторой
образующей линии вокруг неподвижной прямой – оси вращения поверхности.
Ось – определитель центра, вокруг которого вращается поверхность.
Контур – внешняя линия изображения поверхности на чертеже.
Очерк – линии, которые ограничивают области проекций поверхности вращения.
Параллель – окружности, перпендикулярные оси.
Горло – параллель наименьшего радиуса.
Экватор – параллель наибольшего радиуса.
Меридианы – линия пересечения с поверхностью вращения,
плоскости проходящей через ось поверхности вращения.
Главный меридиан – меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекций.
12. Теорема о пересечении соосных тел
Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось.
Теорема о соосных телах вращения: две любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точки пересечения меридианов поверхностей.
На рисунках 105 и 106 видно, что общие точки А и В меридианов соосных поверхностей цилиндра и тора, тора и конуса при вращении вокруг оси I описывают окружности, общие для данных поверхностей. Эти окружности представляют собой линии пересечения этих поверхностей. В том случае, если одна из поверхностей вращения– сфера, рассмотренное свойство формулируется так:
Если центр сферы находится на оси какой-нибудь поверхности вращения, то сфера соосна этой поверхности и пересекает ее по окружностям, число которых равно числу точек пересечения(касания) главных меридианов этих поверхностей.
13. Теорема Монжа и её следствие.
Теорема Монжа: если две поверхности второго порядка могут быть вписаны или описаны около третьей поверхности второго порядка, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка распадается на две плоские кривые второго порядка.
Следствие из теоремы Монжа. Если плоскость осей поверхностей второго порядка параллельна плоскости проекций, то пространственная кривая их пересечения четвертого порядка проецируется на эту плоскость в кривую второго порядка.
14. Линии среза
Линии среза - Так в практике называют линии, получающиеся при плоском срезе заготовки детали (т. е. удалении части материала путем обработки на фрезерном или строгальном станке), поверхность которой ограничена соосными поверхностями вращения.
Рассмотрим деталь, форма которой образована комбинацией из основных геометрических тел: цилиндра, конуса, сферы и тора
15. Классификация кривых: циркульные или лекальные, закономерные и незакономерные.
Любую линию можно рассматривать как результат перемещения некоторой точки в пространстве. При этом всё множество линий можно разделить на прямые и кривые.
В начертательной геометрии кривую линию часто рассматривают как траекторию, описанную движущейся точкой. Кривая линия может быть плоской или пространственной. Все точки плоской кривой принадлежат некоторой плоскости. Кривую, не лежащую всеми точками в одной плоскости, называют
пространственной.
Всё множество плоских кривых можно разделить на циркульные и лекальные. Циркульной называют кривую, которую можно построить с помощью циркуля. К ним относятся окружность, овал, завиток и т.д. Лекальной называют кривую, которую нельзя построить с помощью циркуля. Её строят по точкам с помощью специального инструмента, называемого лекалом. К лекальным кривым относятся эллипс, парабола, гипербола, спираль Архимеда.
Лекальные кривые можно разделить на закономерные и незакономерные. Закономерными называют кривые, которые можно задать алгебраическим выражением.
Рисунок 1. Циркульная кривая
Рисунок 2. Лекальная прямая
16. Плоские кривые второго порядка: эллипс, парабола, гипербола – построение через фокус.
Отрезок AB = 2a – большая ось эллипса. Отрезок CD= 2b - малая ось эллипса. Большая и малая оси эллипса взаимно перпендикулярны. AB= − центр эллипса. Эллипс симметричен относительно своих осей. Концы большой и малой осей эллипса - точки A, B, C и D - вершины эллипса. Отрезок, заключенный между F1 и F2 - фокусное расстояние, = 2c. Расстояние от вершин малой оси эллипса до фокусного расстояния равно длине его большой полуоси а. F1C = a, t – касательная, n – нормаль. Если фокусное расстояние = 0, т. е. F1 и F2 находятся центре (в т. О), то эллипс превращается в окружность. Отрезки R1 и R2, соединяющие точку эллипса с его фокусами называются радиус-векторами.
Построим эллипс (1 способ):
1.Построим произвольную точку 1. Замерим А1 и 1В. Поставим циркуль(иголку) в точку F1 и из этой точки проведём другу, радиусом R1=A1.
2.Поставим циркуль(иголку) в точку F2 и из этой точки проведём другу,
радиусом R2=В1.Получили две точки эллипса.
3.Аналогично находим остальные точки.
4.Построим произвольную точку 0. Замерим А0=В0. Поставим циркуль(иголку) в точку F1 и из этой точки проведём другу, радиусом R=A0. Получим малую ось эллипса.
Эллипс – лекальная кривая. После нахождения всех точек прикладываем лекало и соединяем полученные точки.
ПАРАБОЛА
t - биссектриса угла CKF
ГИПЕРБОЛА
Построение:
Проводим через точки А и В прямые параллельные х=0 и в местах их пересечения с окружностью ставим точки, через которые потом проводим прямые-асимптоты.