2 семестр / Литература / Лекции
.pdf
Рисунок 12 – Импульсная характеристика согласованного фильтра
Т.к. все свойства линейного стационарного фильтра описываются
импульсной характеристикой, то они полностью зависят от сигнала |
x(t) . Можно |
показать, что частотная характеристика такого фильтра равна: |
|
где
* |
( j ) |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
( j ) = |
|
h |
(t)e |
− j t |
dt = X |
* |
( j )e |
− j T |
|
|
|
s |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
сф |
|
сф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
– комплексно-сопряженная спектральная
(61)
плотность опорного
сигнала
x(t)
. Тогда амплитудно-частотная
характеристика СФ определяется
амплитудным спектром опорного сигнала
H |
сф |
( j ) = X ( j ) |
|
|
(62)
а фазо-частотная характеристика определяется ФЧХ опорного сигнала, взятой с
обратным знаком, и линейной частью, определяющей задержку отклика на Ts : |
|
arg(Hсф ( j ))= −arg(X ( j ))− Ts |
(63) |
Согласованный фильтр, как и коррелятор, используется для обработки наблюдений в задаче обнаружения сигнала (см. рисунок 13).
Рисунок 13 – Обработка наблюдений согласованным фильтром
21
Найдем отклик согласованного фильтра на реализацию наблюдаемого процесса без задержки ( з 0) в форме
сф |
|
|
|
|
сф |
|
|
|
|
|
( |
s |
|
( |
|
)) |
|
|
|
( |
s |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
y |
|
(t) = |
|
y( )h |
(t − )d = |
|
y( )x |
|
T |
− |
|
t − |
|
d = |
|
y( )x |
|
T |
+ − t |
|
d = |
||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
|
|
x( )x |
(T |
+ − t )d + |
|
n( )x (T |
+ − t )d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(64)
Очевидно, что в момент времени окончания наблюдений (совпадающим с моментом времени окончания сигнала) t =Ts справедливо
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
(t) |
= |
|
y( )x (T + −T )d = |
|
y( )x ( )d = |
|
сф |
t=T |
|
s |
s |
|
||
|
s |
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||
=x2 ( )d + n( )x( )d = a
− |
− |
(65)
Другими словами, отклик согласованного фильтра в момент окончания наблюдений совпадает с откликом коррелятора в тот же момент времени (при отсутствии задержки в полезном сигнале в наблюдениях з 0 ).
Рассмотрим обработку наблюдений согласованным фильтром с учетом задержки распространения сигнала з 0. Импульсную характеристику и
свойства фильтра при этом никак не будем изменять.
Рисунок 14 – Обработка наблюдений с задержкой распространения сигнала
Найдем отклик согласованного фильтра на реализацию наблюдаемого процесса с учетом ненулевой задержки з 0 в форме
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
(t) = |
|
|
y( , |
з |
)h |
|
(t − )d = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сф |
|
|
|
|
|
|
|
|
сф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
( |
s |
|
( |
|
)) |
|
|
|
|
|
( |
s |
|
( |
|
|
)) |
|
|
|
|
з |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
|
x( − |
|
|
)x |
T |
|
− |
|
t − |
|
d + |
|
n( )x |
T |
− |
|
t − |
|
|
d = ' = − |
|
= |
|||||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
s |
|
|
( |
|
|
|
|
з )) |
|
|
|
|
з |
|
( |
( |
|
|
з |
s )) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
= |
|
x( ')x |
|
|
T |
− |
|
t − '− |
|
|
d '+ |
|
|
n( '+ |
|
)x |
'− |
|
|
t − |
|
−T |
d ' |
|
|
|||||||||
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем отклик согласованного фильтра в момент времени t = Ts |
+ з |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
(66)
|
|
|
yсф ( з + Ts ) = |
x2 ( ')d '+ n( '+ з )x ( ')d ' = а |
(67) |
− |
− |
|
22
Из (67) видно, что среднее значение отклика СФ в момент времени
t = T + |
з |
s |
полностью совпадает с аналогичным значением отклика коррелятора при синхронизации наблюдаемого процесса и опорного сигнала и с учетом шумового слагаемого соответствует статистике, которую следует сравнивать с порогом для принятия решения о наличии или отсутствии сигнала. Причем задержка наблюдаемого процесса з приводит только к задержке отклика фильтра, но не
влияет на форму отклика (за исключением шума). Говорят, что согласованный фильтр в отличие от коррелятора инвариантен к задержке входного сигнала.
Чтобы отклик согласованного фильтра при |
t = Ts |
+ з |
и при наличии |
сигнала существенно выделялся от остальных, подбирают такие сигналы, у которых есть ярко выраженный пик в автокорреляционной функции. Тогда указанный пик ищут на осциллограмме отклика согласованного фильтра и
отмечают его позицию на оси времени. Зная длительность сигнала |
Ts |
, по |
позиции отклика вычисляют задержку распространения сигнала з , а по ней и
дальность до цели. Описанная процедура известна в литературе как процесс одновременного обнаружения сигала с измерением одного из неизвестных его параметров, – а именно задержки сигнала.
Примерами сигналов, имеющих ярко выраженный пик, являются, например, фазоманипулированные сигналы, построенные с помощью специальных псевдослучайных последовательностей (например последовательности Баркера, М-последовательности, последовательности Голда
ит.д.).
Вслучае комплексных наблюдений (описываемых моделью комплексной
огибающей) |
yi |
(или |
y(t) ) и комплексных обнаруживаемых сигналов |
||||||||||||||||
x(t) ) справедливо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
N |
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
д |
|
Yд (e |
|
)Xд (e |
|
)d , |
||||||
|
|
ц |
= yi xi |
= |
|
j T |
j T |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
||
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д − /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а |
= |
|
|
* |
(t)dt = |
|
|
Y ( j ) X |
* |
( j )d , |
|||||||
|
|
|
y(t)x |
2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Решение принимается по вещественной части статистики:
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
= Re( ) = |
( |
y |
x |
+ y |
Im i |
x |
С |
ц |
ц |
Re i |
Re i |
|
Im i ) |
|
||
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
xi |
(или |
(68)
(69)
(70)
или
Ts |
|
a = Re( a ) = (yRe (t)xRe (t) + yIm (t)xIm (t))dt С , |
(71) |
0 |
|
где xi = xRei + jxImi , yi = yRei + jyImi , y(t) = yRe (t) + jyIm (t) , x(t) = xRe (t) + jxIm (t).
23
Действительно, вся энергия сигнала накапливается в вещественной части статистики, тогда как во мнимой ее части остаётся только отклик на шум:
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
(t)dt = |
|
|
|
* |
(t)dt + |
|
|
|
|
* |
(t)dt = |
|
||||||||
|
= |
|
y(t)x |
|
x(t)x |
|
n(t)x |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||||
|
s |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|||
= |
|
x(t) |
dt + Re |
|
|
|
(t)dt |
+ |
j Im |
|
|
|
(t)dt |
= |
||||||||||||
|
|
|
n(t)x |
|
n(t)x |
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
= Re E + Re |
|
|
|
|
* |
(t)dt |
+ j Im |
|
|
|
* |
(t)dt |
|
|||||||||||||
|
n(t)x |
|
n(t)x |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
(72)
Импульсная характеристика фильтра, согласованного с комплексной огибающей сигнала, запишется в форме
|
h |
* |
(T − t) |
||||
|
(t) = x |
|
|||||
|
|
сф |
|
|
|
s |
|
H |
|
( j ) = X |
* |
( j )e |
− j T |
||
|
|
|
s |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сф |
|
|
|
|
|
|
(73)
(74)
Для цифрового согласованного справедливо:
h |
* |
(N −1− |
(n) = x |
||
сф |
|
|
фильтра (в общем виде комплексного)
n) , |
n = 0,1,..., N −1 |
(75) |
Согласованные фильтры являются КИХ-фильтрами, т.к. согласуются с конечными во времени сигналами. Чем длиннее сигнал во временной области, тем больше коэффициентов импульсной характеристики КИХ-фильтра, тем больше порядок фильтра и больше его вычислительная сложность.
24
Лекция на тему «Простые и сложные сигналы. База сигналов. Отношение сигнал/шум на выходе коррелятора и согласованного фильтра»
Отношение сигнал/шум на выходе коррелятора и согласованного фильтра.
Отношением сигнал/шум на выходе коррелятора |
2 |
называется |
к |
отношение квадрата математического ожидания отклика коррелятора при наличии сигнала к дисперсии отклика коррелятора в момент снятия статистики. Другими словами, это отношение квадрата среднего значения накопленной
статистики |
m1 ( ) (25) к ее дисперсии |
|
M2 ( ) |
(26). |
|
|
|
|
|
||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
m12 |
( ) |
|
= |
|
Es2 |
|
= |
2Es |
. |
|
(76) |
||
|
к |
M 2 |
( ) |
|
Es N0 / 2 |
N0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Отношением сигнал/шум |
на |
|
выходе |
|
согласованного |
фильтра |
|
2 |
(t) |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
называется отношение квадрата математического ожидания отклика согласованного фильтра к дисперсии шума на выходе согласованного фильтра.
Очевидно, что |
|
2 |
(t) |
является функцией от времени в силу того, что |
|
математическое ожидание отклика в соответствии с первым интегралом в (64) зависит от времени. Дисперсия шума на выходе согласованного фильтра при этом не зависит от времени в случае стационарности шума в наблюдаемой смеси сигнала и шума. Если в качестве шума рассматривать модель белого шума с постоянной спектральной плотностью мощности N0 / 2 , то спектральная
плотность мощности шума на выходе согласованного фильтра окажется равной
|
|
|
|
S |
( ) = S ( ) |
|
Hсф ( j ) |
|
2 |
= |
N |
0 |
|
X ( j ) |
|
2 |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
а дисперсия шума соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2 = |
1 |
S ( )d = |
N0 |
|
1 |
X ( j ) |
2 d = |
|
|
N0 |
E |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
s |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая (78) и (64), запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x( ')x (Ts − (t − '− з ))d ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 (t) = |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Es N0 / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Очевидно, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 ( ')d ' |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2Es |
|
|||||||||||
max |
|
2 |
(t) |
= |
2 |
(T + |
|
) = |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
Es |
= |
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
t −, |
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
з |
|
|
|
|
|
Es N0 / 2 |
|
|
|
|
Es N0 / 2 |
|
|
N0 |
|
|||||||||||||
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(77)
(78)
(79)
(80)
25
Другими словами, согласованный фильтр обеспечивает когерентное накопление энергии сигнала и максимизацию отношения сигнал/шум в момент его окончания (с учетом задержки распространения сигнала). Согласованный фильтр не восстанавливает форму сигнала и не очищает его от шумов, но искажает его.
Понятие базы сигнала.
Базой сигнала называется произведения его длительности спектра f :
Ts
и ширины
B =T |
f |
s |
|
(81)
Строго говоря, не существует конечных сигналов с длительностью Ts с
ограниченным в полосе |
f |
спектром. Поэтому в (81) для конечных во времени |
сигналов на практике ширина спектра определяется по некоторому критерию: по уровню -3 дБ, по ширине основного лепестка спектра (по первым нулям в спектре) и др. База сигнала является безразмерной величиной и измеряется в разах или в дБ (через 10lg(B)). В зависимости от значения базы B , все сигналы разделяются на простые и сложные (с внутриимпульсной модуляцией).
К простым сигналам относят обычные одиночные видео- и радиоимпульсы. Их база невелика и составляет единицы. Например, ширина
основного лепестка спектра прямоугольного импульса длительностью |
Ts |
|||
составляет 2 / T |
, а база |
B =T 2 / T = 2 (см. рисунки 15 и 16). |
|
|
s |
|
s |
s |
|
Рисунок 15 – Прямоугольный импульс
К сложным сигналам относят сигналы с различными видами внутриимпульсной модуляцией:
- фазоманипулированные сигналы (сигналы с прямым расширением спектра с использованием псевдослучайных последовательностей, – кодов Баркера, Голда, М-последовательностей, последовательностей из множества
26
Касами), – которые состоят из серии коротких импульсов (см. рисунок 17, вместо передачи одного длинного импульса, передается 15 коротких, – спектр расширяется в 15 раз, база сигнала увеличивается в 15 раз по сравнению с одиночным импульсом);
-дискретно-частотные сигналы, являющиеся серией простых импульсов, передаваемых на разных частотах в соответствии с псевдослучайной частотновременной матрицей (см. рисунок 18, матрица 7х7, вместо передачи одного длинного импульса передается 7 коротких на 7-ми разных частотах, база сигнала увеличивается в 7*7 = 49 раз по сравнению с одиночным узкополосным импульсом);
-сигналы с линейной и нелинейной частотной модуляцией в широком диапазоне частот.
Рисунок 16 – Спектр прямоугольного импульса
Рисунок 17 – Передача цифровых данных фазоманипулированными сигналами: битовый поток (а), периодический поток импульсов (б), поток импульсов, модулированных по фазе в зависимости от передаваемого бита (в)
27
f |
f |
f |
f |
f |
f |
f |
2 |
3 |
7 |
1 |
5 |
4 |
6 |
а |
0 |
T |
t |
|
|
||
|
f |
|
|
|
f |
|
|
|
7 |
|
|
|
f |
|
|
|
6 |
|
|
|
f |
|
|
|
5 |
|
|
бf4 f3 f2 f1
0
T |
T |
t |
0 |
Рисунок 18 – Дискретно-частотный сигнал (а) и его частотно-временная матрица (б)
База фазоманипулированных сигналов пропорциональна длине используемой псевдослучайной последовательности, которая используется для внутриимпульсной модуляции по фазе (от числа коротких импульсов, укладывающихся на интервале передачи бита данных). Длина ПСП может достигать тысяч и десятков тысяч.
База дискретно-частотных сигналов пропорциональна произведению размерностей используемых частотно-временных матриц.
С точки зрения цифровой связи особенностью сложных сигналов с внутриимпульсной модуляцией заключатся в том, что ширина спектра f , ими
занимаемая, существенно превышает требуемую для соответствующей скорости передачи информации Rb .
Связь базы сигнала и отношения сигнал/шум на выходе согласованного фильтра.
Обозначим среднюю мощность сигнала длительностью Ts в форме
|
1 |
T |
|
|
|
E |
|
s |
|
|
|
||
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
s |
|
P = |
T |
|
x |
|
(t)dt = |
T |
|
s 0 |
|
|
|
s |
|
(82)
Средняя мощность описывает дисперсию значений напряжения x(t) на нагрузке 1 Ом в стационарном режиме работы цепи.
28
Аналогично средняя мощность шума определяется дисперсией значений шумового напряжения n(t) на нагрузке 1 Ом стационарном режиме работы цепи
в ее полосе пропускания |
f |
(в положительной полуоси частот). Полагая шум |
белым с постоянной физической спектральной плотностью мощности N0 (в положительной полуоси частот), получим среднюю мощность шума в форме
Pш = |
2 |
|
(83) |
ш = N0 f . |
|||
Полагая, что полоса пропускания цепи f |
согласована соответствует ширине |
||
спектра обрабатываемого сигнала |
x(t) , |
запишем |
отношение сигнал/шум в |
смысле отношения средних мощностей сигнала и шума в полосе сигнала, в форме
Pс |
= |
Es |
|
1 |
|
1 |
= |
Es |
|
1 |
= |
Es |
|
1 |
. |
(84) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Pш |
|
Ts N0 f |
|
N0 Ts f N0 B |
|
|||||||||||
Ключевым условием в (84) является равенство полос частот, в которых измеряются средние мощности сигнала и шума. Перепишем (84), выразив отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра в форме
|
|
|
2E |
= 2B |
P |
. |
|
|
|
|
|
|
|
s |
с |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
N |
0 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
В логарифмических единицах (дБ), выражение |
|||||||||
переписано в форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
s |
|
|
|
|
P |
|
||
10lg |
|
=10lg (B) +10lg |
с |
. |
|||||
N |
|
P |
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ш |
|||||
(85)
(85) может быть
(86)
Выражение (86) говорит о том, что корреляционная обработка (с помощью коррелятора или согласованного фильтра) позволяет осуществлять обнаружение
сигнала в условиях, когда средняя мощность шумового напряжения |
|
Pш |
||
существенно превышает среднюю мощность сигнала Pс в полосе приема сигнала |
||||
(что на практике часто бывает в задачах радиолокации), т.е. |
Pш |
Pс |
, |
а |
P |
||
10lg |
с |
|
P |
||
|
||
ш |
||
|
|
|
|
|
|
0
.
Например, если мощность шума в 100 раз больше мощности сигнала на входе приемника, то
Pс |
= |
1 |
= 0.01 и 10lg |
( |
) |
= −20 дБ . |
(87) |
|
|
|
|
|
0.01 |
||||
Pш |
100 |
|
|
|
|
|
||
Т.е. отношение сигнал/шум по мощности в полосе составляет -20 дБ. Если база сигнала равна B = 2000, т.е. 10lg(B) 33 дБ, то
10lg NEs = 33 − 20 =13 дБ
0
29
Т.е. отношение сигнал/шум на выходе коррелятора
E |
/ N |
0 |
s |
|
(без учета 2) составит
13 дБ, что дает уровень вероятности пропуска цели порядка 0.0006 при уровне вероятности ложной тревоги 0.001 по критерию Неймана-Пирсона (см. рисунок
7).
База сигнала порядка B = 2000 может быть достигнута при использовании 1000 прямоугольных импульсов с базой 2 (приблизительно как во второй лабораторной работе, – там 1023).
Варианты применения сложных широкополосных сигналов приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Варианты применения сложных широкополосных сигналов (на примере фазоманипулированных)
№Применение
1 |
Увеличение базы сигнала за счет увеличения его длительности при |
|||||||||
|
постоянной ширине спектра. Вместо одного длинного импульса |
|||||||||
|
обрабатывается серия таковых импульсов (длительность каждого |
|||||||||
|
импульса в серии такая же как у исходного – благодаря чему |
|||||||||
|
получается увеличение общей длительности накопления энергии). |
|||||||||
|
При этом происходит накопление энергии при недостаточном ОСШ |
|||||||||
|
P |
|
E |
s |
|
|
|
|
|
|
|
с |
и доведение ОСШ |
|
до нужных значений. Увеличение |
||||||
|
P |
N |
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длительности накопления энергии |
Ts |
при одной и той же |
|||||||
|
используемой полосе сигнала |
f |
приводит к пропорциональному |
|||||||
|
увеличению базы и увеличению |
E |
s |
. В системах связи увеличение |
||||||
|
|
|||||||||
|
N |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длительности накопления энергии и длительности используемых сигналов приводит к пропорциональному уменьшению скорости передачи информации. Таким образом, происходит размен качества
передачи информации (за счет увеличения |
Es |
) на скорость ее |
|
||
|
N0 |
|
передачи (уменьшение). При этом полоса сигнала f Гц превышает необходимую скорость передачи информации Rb бит/c в разы пропорционально базе сигнала.
2 Увеличение базы сигнала за счет увеличения ширины спектра при постоянной длительности сигнала. Вместо одного длинного импульса обрабатывается серия коротких импульсов. Общая длительность накопления энергии не изменяется, однако, ширина спектра сигнала увеличивается пропорционально числу коротких символов (за счет пропорционального их укорочения). При этом
30