9 Равновесные и неравновесные носители заряда. Квазиуровни Ферми.
Неравновесные носители образуются в результате генерации и тому подобных вещей.
Под действием кванта света носитель переходит с одного уровня на другой и начинает релаксировать через столкновения с фононами. Как пример рассматривается германий. В основном взаимодействие с оптической модой.
Оценим энергию взаимодействия с одним фононом.
Нужно порядка 500 раз релаксировать чтобы прийти обратно.
Т.о. время релаксайии на фононе умножаем на 500 чтобы получить полное время релаксации.
и
неравновесные концентрации,
и
— равновесные концентрации. Квазиуровень
Ферми
для
электронов,
для дырок.
Соответственно квазиуровень Ферми описывает отличие неравновесных концентраций от равновесных.
10 Биполярная и монополярная оптическая генерация
Биполярная это заброс с валентного уровня, таким образом рождаются пары электрон-дырка. Монополярная — заброс с примесного уровня, соответственно рождается либо электрон, либо дырка.
Биполярная генерация:
Заброс с валентного уровня в зону проводимости, т.е. образуются пары электрона и дырки.
Подаём прямоугольный
импульс до момента
.
И смотрим что будет дальше.
получится
что-то типа такого (это отклик)
Смотрим спад (релаксация)
Равновесная ситуация
(I=0) — есть тепловая генерация (заброс
чисто за счет тепла)
и рекомбинация
.
Зависит от произведения т.к. для
рекомбинации нужна пара электрон-дырка.
— равновесие.
Если нет равновесия
генерации и рекомбинации
.
Рассмотрим время после отключения света (т.е. после ).
Т.к.
и
(избыточные носители симметричны)
Пишем
Рассмотрим слабую и сильную накачки
1)слабая накачка
. Ясно что
Получаем
.
Где
.
Называется линейная рекомбинация.
2) Сильная накачка
.
Имеем
.
.
Тогда
.
Для описания в общем
случае вводят мгновенное время
рекомбинации.
Вот что было у Кашурникова
Монополярная генерация:
Как говорилось, есть какие-то примесные уровни. Теперь заброс идёт с них, а не с валентного уровня. Происходит всплеск тока.
Есть проводимость
,
появился избыточный заряд
.
Есть уравнение непрер.
,
т.е. появляется ток.
при этом
.
(считаем в СИ).
.
Получаем
.
— Максвелловское время (время за которое
устанавливается электростат. равновесие).
Оценка для германия
,
Ом·см
См·м.
Получаем
c — очень малое время.
11 Межзонная излучательная рекомбинация. Линейная и квадратичная рекомбинация.
Межзонная излучательная рекомбинация.
Слабая накачка
проанализируем формулу.
а) собств. п/п
.
.
Логарифмич. масштаб:
б) Легированный
(
— квазиуровень Ферми)
Взяв в логарифмическом масштабе можем определить квазиуровень Ферми
.
В собств. ситуации время много больше.
Время
релакс. в зависимости от допирования.
12 Ударная (Оже) рекомбинация
Есть 2 уровня, валентный и проводимости. Пусть электрон опустился на уровень проводимости и его энергия пошла на возбуждение электрон дырочной пары. Так же может дырка сделать, попав на валентный уровень. Назовем это случаями 1 и 2.
Записываем уравнения вероятностей рекомбинации для обоих случаев. Гамма - коэффициенты из экспериментов.
— 2 электрона и дырка
— 2 дырки и электрон
Записываем кинетическое уравнение. Рассматриваем случай после выключения поля.
Подставляем R и G в уравнение. Пренебрегаем низкоэнергетическими процессами (то что в прошлом билете было).
Понятно что и .
Оно у Кашурникова:
1) Слабая накачка.
Раскладываем до первой
степени
.
Выражаем время релаксации.
Условно пишем
Получаем
Будем анализировать его в разных предельных случаях.
а) Собственная ситуация,
Тут наклон кривой будет
уже просто
,
в отличие от прошлого билета.
Логарифмич. масштаб:
б) Допированная ситуация.
Тогда получается:
, т.е. время много меньше чем в собственной
ситуации.
Можно нарисовать картинку зависимости времени релаксации от энергии
Зависимость времени релаксации от допирования:
такой
же вид как для обычной рекомб.
2) Сильная накачка
мне кажется должно быть просто
,
но Кашурников пишет в квадрате (смотри
ниже)
