ФКСВ Кашурников / Билеты по ФКСВ кашурникова 8 сем-1
.pdf
Демаркационные уровни (смотри страницу ниже)
Примерно тот же рисунок Если в основном возвращается назад то ловушка (центр
прилипания), если рекомбинирует то центр рекомбинации. Сравниваем захв и захв.
Коэфф. демаркации |
|
= |
|
захв |
. |
|
|
|
|||||
возвр = γ 1 |
|
|
захв |
|
|
|
|||||||
возвр = γ |
γ 1 |
|
|
γ (( − ) |
/) |
|
|||||||
Т.о. |
|
γ 1 |
|
|
. |
||||||||
|
γ |
γ |
|
|
γ |
− / |
|||||||
|
= |
|
= |
|
|
|
= |
|
(( |
) |
) |
|
|
Если > 1 — рекомбинация, иначе просто захват.
= 1 — собственно демаркационный уровень (назовём — типа со стороны электронов)
|
− − + |
= |
γ |
||
|
γ |
|
|
||
=( |
+ −) |
− ( |
γγ |
)(у Кашурникова написано + + ) |
|
Есть демаркационные уровни дырок и электронов, между ними
область рекомбинации.
51
14 Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношения Эйнштейна.
|
|
+ |
ρ |
= − τ |
|
|
|
|
|
−0 |
— учитывает изменение во времени и в |
|
|
|
|
пространстве. G - коэффициент генерации Переходим на язык потоков частиц электроны =−
дырки =
т.е. пишем = | | (выделяем знак носителя)
Ток состоит из двух компонент: диффузионный и дрейфовый
Диффузия: есть градиент концентрации — возникает ток
, — коэффициенты диффузии
дифф =− |
; |
дифф =− |
|
|||
|
; |
|
||||
дифф = |
|
|
|
дифф =− |
|
|
|
|
|
||||
Дрейф
дрейф = σ ϵ = µ ϵ (ток пропорционален квадрату заряда поэтому
знак не появляется) ϵ - поле
дрейф = µ ϵ
Общий ток
= + = (µ + µ )ϵ + ( − ).
Соотношения Эйнштейна
Допустим равновесие = 0
При этом из электронейтр. = = 0
52
µ ϵ + = 0
= (− − )
Понимаем, что у нас не совсем равновесная ситуация, раз есть поле
→ + где =− φ
|
|
+− |
|
|
|
|
. |
= − |
|
= 0(− / ) = 0( φ/ ) |
|||||
|
= 0( φ/ )( |
) |
φ |
≈ |
|
φ |
|
Подставляем
µ ϵ + |
|
φ |
|
|
|
||
Получаем |
|
|
|
Аналогично |
|
|
|
µ / |
= / |
|
|
µ / |
= / |
|
|
= 0, при этом φ =− ϵ
это и есть соотношения Эйнштейна они справедливы и в не совсем равновесных ситуациях
53
15 Диффузия и дрейф для монополярной проводимости
носители одного знака вспоминаем монополярную генерацию Возникает распределение заряда
Генерируем заряд, в начальный момент вот такое распределение плотности заряда.
Характерная длина э (длина экранировки)
Запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
. |
|
|
||
Есть |
|
|
= µ ϵ + |
|
|
|
||||||||||
|
какое-то |
∆ (0) ≠ |
;0 |
, они дают поле. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ϵ =− |
µ |
|
=− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ρ |
|
=− |
∆ |
. |
Смотрим плоский профиль, т.е. |
ϵ = |
ϵ |
|||||||
ϵ = εε0 |
|
εε0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Посчитаем производную напряжённости (с упрощениями)
− |
|
2∆ |
=− |
∆ . |
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
εε0 |
, где |
|
|
εε0 |
— длина экранировки. |
|||
∆ ( ) = ∆ (0) (− / э) |
э |
= |
||||||||
|
2 0 |
|||||||||
Самая маленькая длина в п/п. Характерный размер выше которого
электронейтральность. Сравним с металлом
|
2 |
( ) = 1/ |
|
2 |
3 |
|
2 |
м = 1/ 0 = 1/ |
4π |
4π |
|
2 |
= |
62 |
мет 1022 ÷ 1023, а п/п 1016 ÷ 1017
Т.е. огромная разница
54
Если м 10−8 см, то м 10−3 ÷ 10−6 см. Различаются на
несколько порядков. Поле гораздо сильнее меняется на границе п/п например. Это влияет на контактные явления и т.п.
55
16 Диффузия и дрейф в примесном полупроводнике
Нужно будет рассмотреть неосновные носители
n-тип, включаем поле, создаём избыточные носители, выключаем поле и смотрим.
Т. е. имеем ε ≠ 0 внешнее
Имеем |
|
0 |
. Добавляем |
∆ , ∆ |
где |
∆ = ∆ |
|||||||||||||||
Может 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
быть |
|
∆ 0 |
. То есть больше влияния на дырочную |
||||||||||||||
подсистему. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Больший вклад дают несобственные носители. |
||||||||||||
Пишем уравнения для дырок |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
= − |
1 |
− ∆ /τ — общее кинетическое уравнение. |
|||||||||||||||||
|
|
= µ |
ϵ − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Накачали, выключили генерацию |
= 0, = 0 |
||||||||||||||||||||
При этом |
ϵ = |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Подставляем. Опять одномерная ситуация |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
µ ϵ |
|
− |
|
2 |
+ ∆ /τ = 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
µ ϵ |
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
− |
|
|
|
|
− |
|
τ |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Величину |
= |
|
τ |
называют диффузионная длина |
||||
ϵ = µ τ ϵ |
|
|
|
|||||
2∆ |
|
ϵ |
— дрейфовая длина |
|||||
− |
∆ |
− |
∆ |
= 0 |
. |
|||
2 |
2 |
|
2 |
|
||||
∆ (α )
56
Характ. уравнение |
α |
2 |
|
|
ϵ |
|
1 |
= 0 |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
− 2 α − |
|
1 ± |
|
|
|
||||||
Получаем |
ϵ |
± |
|
|
ϵ2 |
1 |
ϵ |
1 + 4 |
2 |
||||||
|
α = 2 2 |
|
|
4 4 + |
2 |
= 2 2 |
ϵ2 |
||||||||
|
|
|
|
|
± |
|
появился |
|
|
|
|
||||
∆ (α ) = ( 1, 2 )" ± " |
|
|
|
т.к. переставили знаки |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1, 2 = |
|
2 2 |
2 |
где выберем |
1 |
→ " − ", 2 → " + " |
2 |
1+4 |
2 |
±1 |
|||
ϵ |
|
ϵ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1)слабое поле ϵ → 0 ϵ
Получаем 1, 2 ≈
∆ (± )
2)сильное поле ϵ
1, 2 = |
|
2 2 |
2 |
±1) |
2 |
2 |
|||
|
ϵ |
(1+2 ϵ |
|
|
11
= |
2 |
|
, |
|
ϵ |
(взяли где -) |
( |
|
|||||
|
ϵ |
|
|
|
|
= ϵ взяли где +)
57
ассиметричная картинка вытянутая в сторону поля Справа область инжекции, слева область эксклюзии.
Если возьмём поле в другую сторону (ϵ < 0) то картинка зеркально симметрична
при этом слева аккумуляция, справа экстракция (так просто принято
называть)
ВАХ может стать N-образной или S-образной, т.е. мжем получить
генерацию
58
17 Диффузия и дрейф в почти собственном полупроводнике
|
|
= + |
1 |
− |
∆ /τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
= − |
1 |
−; |
∆ /τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
= µ ϵ + |
|
|
|
|
= µ ϵ − |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
генерацию уберём ( |
|
|
|
|
) и опять смотрим зависимость от времени |
||||||||||||||||||||||||||||
τ |
≈ τ = τ (из |
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
∆ = ∆ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
эксперимента вроде) и |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= µ ϵ |
|
+ |
|
2 |
|
− ∆ /τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
=− µ ϵ |
|
|
+ |
|
|
2 |
|
− ∆ /τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Первое уравнение умножили на |
σ = µ |
, второе на |
σ = µ |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||
сложили уравнения и поделили |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
µ σ −µ σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
σ + σ |
|
на |
σ |
+ σ |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
= ϵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ∆ /τ |
|
|
|
||||
|
|
|
σ +σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
σ +σ |
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
похоже на каждое из уравнений, но стоит какая-то комбинированная подвижность и коэффициент диффузии
∆ |
|
∆ |
|
2∆ |
|
|
|
= µϵϵ |
|
+ |
2 |
− ∆ /τ |
|
Где |
= |
σ + σ |
— амбиполярный коэффициент диффузии |
|||
|
σ +σ |
|
|
|
||
µ= µ σ −µ σ — амбиполярная дрейфовая подвижность
ϵσ +σ
Проанализируем
= |
µ + µ |
µ +µ |
Дальше с помощью соотношений Эйнштейна:
µ / = / µ / = /
пишем
59
= |
|
µ µ +µ µ |
= |
|
µ |
, где |
+ |
— диффузионная |
|
µ +µ |
|
|
µ = µ µ µ +µ |
|
подвижность.
Рассмотрим разные случаи
1) = = полностью собственная ситуация
µ = 2µ µ /(µ + µ ) — нечто среднее Коэффициент диффузии соответственно
= 2µ µ /(µ + µ )
µϵ = 0 — нет дрейфовой подвижности (µ µ − µ µ ) 2) µ = µ |µϵ|= µ=
видим, что влияют несобственные носители
60