ФКСВ Кашурников / Билеты по ФКСВ кашурникова 8 сем-1

Концентрация не очень большая, примеси по сути уединенные. Пытаемся получить статистику. Пишем энергии всех состояний

Вероятность последнего случая не очень большая из-за кулоновского взаимодействия, так что мы его убираем его из рассмотрения. Имеем большой канонический ансамбль.

Считаем концентрацию

11

Аналогичную операцию проделываем для дырок.

12

Считаем концентрацию

13

3 Температурная зависимость концентрации носителей в примесном полупроводнике (лекция 1 - 60 минута примерно)

Рассматриваем только электроны. Из уравнения равновесия пытаемся получить свободную энергию. Подставили формулы для концентраций в уравнение, обозначаем экспоненту за х и ищем х

15

Нашли х, выразили свободную энергию

16

Рассматриваем её в разных случаях Низкие температуры

Рассматриваем слагаемое с экспонентой. Оно много больше 1. Ес

больше Еd. Тогда энергия ферми переписывается следующим образом

Рисуем схему уровней. При Nd=2Nc есть изгиб. Он называется

областью вымораживания, или слабой ионизации.

17

Концентрация имеет вид:

В ней как-будто щель стоит в экспоненте, очень похоже На графике логарифма концентрации от обратной температуры будет прямая, с наклоном разницы энергий пополам

Теперь повышаем температуру 30-70К

Тогда тот член в свободной энергии мал.

Раскладываем энергию ферми в тейлора

18

Тогда концентрация имеет вид:

Она равна константе. Это область истощения. На графике появляется полочка. Она есть у каждого полупроводника

Попробуем оценить при какой температуре происходит излом. Это происходит когда уровень ферми равен Ed

19

Более высокая температура. Происходит переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости. Берем формулу для энергии

ферми из прошлого сема и приравниваем к той которая у нас щас.

Получается что температура initiative - Ti вот такая вот, порядка сотен кельвинов. и получается итоговая температурная зависимость.

20