ФКСВ Кашурников / Билеты по ФКСВ кашурникова 8 сем-1

10 Биполярная и монополярная оптическая генерация

Биполярная это заброс с валентного уровня, таким образом рождаются пары электрон-дырка. Монополярная — заброс с примесного уровня, соответственно рождается либо электрон, либо дырка.

Биполярная генерация:

Заброс с валентного уровня в зону проводимости, т.е. образуются пары электрона и дырки.

Подаём прямоугольный импульс до момента 0. И смотрим что будет дальше.

получится что-то типа такого (это отклик)

Смотрим спад (релаксация)

Равновесная ситуация (I=0) — есть тепловая генерация (заброс

чисто за счет тепла) 0 (− )и рекомбинация 0 = γ 0 0.

Зависит от произведения т.к. для рекомбинации нужна пара электрон-дырка. 0 = 0 — равновесие.

Если нет равновесия генерации и рекомбинации − = − . Рассмотрим время после отключения света (т.е. после 0).

41

− = γ − 0 = γ − 0 = γ − γ 0 0 = = γ (( 0 + ∆ )( 0 + ∆ )− 0 0)= γ ( 0∆ + 0∆ + ∆ ∆ )

Т.к. ∆ = ∆ и = (избыточные носители симметричны)

Пишем − =− = γ ( 0 + 0 + ∆ )∆

Рассмотрим слабую и сильную накачки 1)слабая накачка ∆ 0, 0

− = γ ( 0 + 0)∆ . Ясно что = ∆

Получаем ∆ ( ) = ∆ (0) (− /τ ). Где τ = (γ ( 0 + 0))−1.

Называется линейная рекомбинация.

Для описания в общем случае вводят мгновенное время рекомбинации. τмгн = (γ ( 0 + 0 + ∆ ))−1

42

Вот что было у Кашурникова

Монополярная генерация:

Как говорилось, есть какие-то примесные уровни. Теперь заброс

идёт с них, а не с валентного уровня. Происходит всплеск тока.

Есть проводимость σ, появился избыточный заряд ρ.

Есть уравнение непрер. + ρ = 0, т.е. появляется ток.

(время за которое устанавливается электростат. равновесие).

Оценка для германия ε = 16, ρ ≈ 1 Ом·см σ ≈ 102 См·м. Получаем τµ 10−12 c — очень малое время.

43

11 Межзонная излучательная рекомбинация. Линейная и квадратичная рекомбинация.

Межзонная излучательная рекомбинация.

− = γ ( 0 + 0 + ∆)∆

Слабая накачка ∆ 0, 0

τ = (γ ( 0 + 0))−1 проанализируем формулу.

а) собств. п/п 0 = 0 =

Логарифмич. масштаб:

б) Легированный 0 0,

Время релакс. в зависимости от допирования.

44

12 Ударная (Оже) рекомбинация

Есть 2 уровня, валентный и проводимости. Пусть электрон опустился на уровень проводимости и его энергия пошла на возбуждение электрон дырочной пары. Так же может дырка сделать, попав на валентный уровень. Назовем это случаями 1 и 2.

Записываем уравнения вероятностей рекомбинации для обоих

случаев. Гамма - коэффициенты из экспериментов.

= γ( ) 2 — 2 электрона и дырка= γ( ) 2 — 2 дырки и электрон

Записываем кинетическое уравнение. Рассматриваем случай после

выключения поля.

− = − 0

Подставляем R и G в уравнение. Пренебрегаем

низкоэнергетическими процессами (то что в прошлом билете было). Понятно что ∆ = ∆ и = .

− = γ( ) 2 + γ( ) 2 − γ( ) 02 0 − γ( ) 0 02 =

=γ( )( 2 − 02 0)+ γ( )( 2 − 0 02)=

=γ( )(( 0 + ∆ )2( 0 + ∆ ) − 02 0)+ γ( )(( 0 + ∆ )( 0 + ∆ )2 − 0 02)=

=γ( )(( 02 + 2 0∆ + ∆ 2)( 0 + ∆ ) − 02 0)+

+ γ( )(( 0 + ∆ )( 02 + 2 0∆ + ∆ 2) − 0 02)

45

Оно у Кашурникова:

Будем анализировать его в разных предельных случаях.

а) Собственная ситуация, 0 = 0 =

46

Тут наклон кривой будет уже просто , в отличие от прошлого билета.

Логарифмич. масштаб:

б) Допированная ситуация. 0 0,

Тогда получается: τ = 1/( 02γ()) τ , т.е. время много меньше

чем в собственной ситуации.

Можно нарисовать картинку зависимости времени релаксации от

энергии Зависимость времени релаксации от допирования:

такой же вид как для обычной рекомб.

2) Сильная накачка ∆ 0, 0

− = (γ() + γ())(∆ )2

τмгн = ((γ() + γ())∆ )−1 мне кажется должно быть просто ∆ , но Кашурников пишет в квадрате (смотри ниже)

47

13 Рекомбинация через ловушки. Центры захвата.

Пусть у нас есть ещё некий уровень от примеси. Электрон попав

на него может вернуться (3) или опуститься (2), что можно представить как подъём дырки.

Аналогичное есть и для дырок (по сути один и тот же процесс).

Равновесная функция распределения на уровне :

0 = ( ( − )+ 1)−1

Записываем ( — число примесей в единице объёма)

захв = γ (1 − )

возвр = β считаем что в зоне проводимости много мест— неравновесная конц.

Тогда − = γ (1 − )− β

Запишем в точке равновесия, где = 0 и = 0.

γ (1 − 0)= β 0 γ (1/0 − 1)= β

Подставляем

β = γ · ( − )· ( − )= γ · ( − )

48

Получили концентрацию 1 = ( − ). Это концентрация если

бы уровень Ферми был на примесном уровне.

Переход на следующую лекцию Там мы записываем аналогично уравнение для дырок

−= γ ( (1 − )− 1 )

−= γ ( − 1(1 − ))

где 1 = ( − )это опять концентрация если бы уровень

Ферми был на примесном уровне.

При этом опять же = (им неоткуда больше браться +

электронейтральность)

Собственно это и запишем.

γ ( (1 − )− 1 )= γ ( − 1(1 − ))

Хотим выразить .

Запишем= 0 + ∆, = 0 + ∆. При этом ∆ = ∆ (электронейтр.)

Также 1 1 = 0 0 (ЗДМ)

Подставляем и получаем

49

там где электроны параметр дырок. Параметры определяются не

основными носителями.

Нарисуем зависимость от допирования (в середине )

Выделяем разные зоны (А, Б, С, Д)

А: 0 0, 1, 1 тогда τ = τ0 Д: 0 0, 1, 1 тогда τ = τ0

это предельные случаи

Б: 1 0, 0, 1, 0 0

τ = τ0 1 τ0

0

τ ( − ) ( − )= ( − )т.е. можно найти энергию

примесного уровня.

50