1.6.Схемы на оу с конденсаторами в цепи обратной связи

Широкое применение находят также устройства, и которых используются ОУ с реактивными элементами в цепи обратной связи. На рис. 5.8. а приведена схема простейшего интегратора. Чтобы понять, почему такая схема способна интегрировать, запишем выражение для тока, протекающего через конденсатор:

.

Если ОУ близок к идеальному с током I_вх = 0 и значением К настолько большим, что потенциал инвертирующего входа можно считать равным нулю, то I_R =- I_C .Так как U_c= - U_вых, то можно записать

.

Разрешая это выражение относительно dU_вых, находим

dU_вых = (–1/RC)U_вх dt,

а интегрируя его, получаем

.

Пределами интегрирования здесь являются моменты времени, соответствующие началу и концу интервала времени наблюдения сигнала. Для скачка входного сигнала U_вх интеграл является линейной функцией времени:

Этим свойством интегратора широко пользуются при проектировании прецизионных генераторов линейно изменяющегося напряжения.

Рис. 5.8. Применение ОУ для интегрирования входного сигнала: а — интегратор на ОУ на ОУ; б — входной сигнал интегратора; в — выходной сигнал интегратора

Пример. В схеме генератора R=10 кОм, С=0,1 мкф. На вход ОУ подаются прямоугольные импульсы в виде меандра с частотой 1 кГц и амплитудой 5 В. (см. рис. 5.8 б). Определить, какое будет выходное напряжение?

Решение. Поскольку сигнал периодический, для описания выходного напряжения достаточно рассмотреть только один полный период, например, длительностью t₃ - t₁. Имеем U_вх = 5B при t₁ < t < t₂, U_вх = - 5В при t₂ < t < t₃.

Эту функцию можно интегрировать на каждом из ее полупериодов. Для описания выходного сигнала достаточно выяснить его форму и значение напряжений на концах каждого полупериода. Так как U_вх в течение полпериода постоянно, то

представляет собой наклонную прямую на каждом полупериоде.

Напряжение на конденсаторе за первый полупериод, т. е. в интервале между t₁ и t₂, изменяется на величину:

Аналогично находим изменение напряжения на выходе за второй полупериод между t₃ и t₂

В установившемся режиме, на выходе получится симметричный двуполярный сигнал (без постоянной составляющей). Поскольку скорость изменения выходного напряжения одинакова по абсолютной величине и противоположна по знаку, то на границах полупериодов выходное напряжение будет принимать значение 1.25В. Полученный выходной сигнал показан на рис. 5.8, в.

Если последовательно с конденсатором обратной связи включить сопротивление (рис. 5.9 а), то выходное напряжение окажется линейной функцией входного напряжения и интеграла по времени от входного напряжения. Такая схема фактически объединяет интегратор и усилитель. Напряжение на ее выходе имеет вид

U_вых = –(R_ос/R₁)U_вх –1/(R₁C)  U_вхdt.

Заметим, что интегратор-усилитель может иметь более одного входа.

Разностный интегратор (рис. 5.9 б ) формирует интеграл по времени от разности двух сигналов. Его схему можно получить, если на рис. 5.3 г вместо резисторов nR₁ и nR₂ включить конденсаторы С₁= С₂ = С. Выходное напряжение в этой схеме имеет вид

U_вых = (1/RC)(U₂ – U₁)dt.

Количество входов интегратора не обязательно равно одному. Схема суммирующего интегратора с n входами показана на рис. 5.9 в. Из рисунка видно, что

i_C = iR₁ + iR₂ +    iR_n,

так что

-С(dU_вых/dt) = (U₁ /R₁) + (U₂ /R₁) +    + (U_n /R_n).

При R₁ = R₂ =    R_n =R имеем

dU_вых/dt = –(U₁+ U₂ +   +U_n) /CR.

Проинтегрировав это равенство, получим

.

а) б) в)

Рис. 5.9. Разновидности интеграторов на ОУ: а — интегратор усилитель, б — разностный интегратор, в — суммирующий интегратор

Любой интегратор, предназначенный для интегрирования в течение длительного времени, необходимо периодически сбрасывать в некоторое заданное начальное состояние (например, нулевое). Кроме того, желательно иметь возможность останавливать на некоторое время изменение выходного напряжения (режим фиксации); это дает возможность последовательно считывать несколько значений выходного напряжения и гарантирует неизменность выходного напряжения в течение времени, необходимого для такого считывания. Трехрежимный интегратор, схема которого приведена на рис. 5.10 обеспечивает возможность производить интегрирование, фиксировать выходной сигнал и периодически сбрасывать интегратор в исходное состояние. Схема имеет следующие режимы:

• Рабочий — собственно интегрирование.

• Фиксации (сравнения) — в течение определенного интервала времени выходной сигнал не меняется.

• Установка начальных условий (или сброс) — интегратор возвращается в исходное состояние.

В рабочем режиме интегрирование производится обычным образом и в качестве трехрежимного интегратора может быть использован любой из описанных выше интеграторов. При большой длительности интегрирования накапливается большая ошибка за счет интегрирования входного тока, напряжения смещения и тока утечки конденсатора. Максимальное время непрерывной работы интегратора определяется величиной суммарной ошибки, допустимой в данном конкретном применении. В рабочем режиме сигнал на выходе схемы рис. 5.10 имеет вид

U_вых=–(1/R₁C) U₁ dt + U_нс.,

где U_нс – значение напряжения, которое выходное напряжение интегратора принимает в режиме сброса. Это напряжение сброса равно

U_нс=–(R_ос/R₂)U₂.

Напряжение сброса равно нулю, если U₂= 0. Максимальное время, в течение которого интегратор может непрерывно работать, можно найти следующим образом. Так как С=It/U, а t = CU/I, то имеем

t _{раб.мак}.=CU_ош / I_вх,

где I_вх — ток смещения ОУ, U_ош — максимально допустимое напряжение ошибки за счет входного тока.

В режиме выдержки (хранения) (K1, K2 разомкнуты) входное сопротивление отсоединяется от интегратора. При этом напряжение на конденсаторе остается практически постоянным, так как входное сопротивление ОУ велико. Однако, это напряжение не будет удерживаться на конденсаторе бесконечно долго, потому что ни входное сопротивление усилителя, ни сопротивление утечки конденсатора не бесконечны. Если ток утечки конденсатора достаточно мал, то напряжение на конденсаторе будет уменьшаться по экспоненциальному закону с постоянной времени  = СR_{вх ус}.

Рис. 5.10. Трехрежимный интегратор

В режиме сброса конденсатор вынужден зарядиться или разрядиться до напряжения, определяемой цепью обратной связи R_ос и R₂. Чтобы сброс происходил достаточно быстро, резисторы выбираются настолько малой величины, насколько позволяет усилитель. В качестве ключей обычно применяют ключи на биполярных или полевых транзисторах.

Погрешность интегратора в первую очередь определяется таким параметром ОУ, как напряжение смещения и входной ток. Напряжение смещения интегрируется как ступенчатая функция, что дает дополнительный линейно нарастающий (или спадающий) выходной сигнал, полярность и наклон которого определяется соответственно полярностью и величиной U_см. Ток I_вх течет через конденсатор обратной связи, что также приводит к появлению наклонного выходного сигнала. В результате действия этих эффектов (они никогда не компенсируют друг друга полностью, но могут складываться и вычитаться) конденсатор обратной связи через некоторое время неизбежно зарядится до максимально возможного выходного напряжения усилителя. Такое постоянное нарастание заряда на конденсаторе накладывает ограничение на интервал времени, в течение которого может быть осуществлено интегрирование с достаточной точностью. Кроме того, U_см2–U_см1 добавляется к напряжению на конденсаторе, т. е. к выходному напряжению. В итоге выражение для U_вых интегратора принимает вид

Последние три члена в правой части приведенного равенства соответствуют указанным выше ошибкам, а первый — описываемому полезному выходному сигналу. Для уменьшения ошибки интегрирования необходимо использовать ОУ с малыми значениями I_см и U_см, большим значением К, периодически разряжать конденсатор до некоторого заранее выбранного значения.

Операцию дифференцирования выполняет схема, приведенная на рис. 5.11.

Она создает выходное напряжение, пропорциональное скорости изменения входного. При дифференцировании входного сигнала усилитель должен пропускать только переменную составляющую входного напряжения и коэффициент усиления дифференциатора должен возрастать при увеличении скорости изменения входного сигнала.

Выполнить это требование позволяет использование в качестве входного элемента ОУ конденсатора С. Ток конденсатора

1_с=С .

Рис. 5.11. Дифференциатор на ОУ

Напряжение U_c равно входному напряжению U_вх, так как потенциал инвертирующего входа близок к нулю. Ели предположить, что ОУ идеален, то ток через Rос можно считать равным току через конденсатор, т. е. I_R=I_C. Но U_вых = –RI_R =–I_CR, поэтому

U_вых = –RC dU_вх/dt.

С увеличением частоты входного сигнала уменьшается реактивное сопротивление Х_С. При этом возрастает коэффициент усиления дифференциатора по отношению к высокочастотным составляющим на входе. Однако это возрастание коэффициента усиления ограничивается частотными свойствами ОУ.

Особенностью схемы дифференциатора является также ее склонность к самовозбуждению, что требует принятия мер для динамической стабилизации дифференциатора.

Представляет опасность и значительное увеличение усиления дифференциатора, обусловленное свойством входной цепи на достаточно высоких частотах. В результате высокочастотные составляющие спектра собственного шума ОУ после значительного усиления накладываются на полезный сигнал и искажают его. Поэтому на практике применяют модифицированную схему, которая выполняет функцию дифференцирования входных сигналов до частоты ₁ = 1/(R₁C₁), выполняет функцию усилителя в диапазоне частот от ₁ = 1(/R₁C₁), до ₂ = 1/(R₂C₂) и является интегратором на частотах выше ₂.

Рис. 5.12. Применение ОУ для дифференцирования входного сигнала: а — схема дифференцирующего устройства, применяемого на практике; б — логарифмическая амплитудно-частотная характеристика дифференциатора

На рис. 5.12 б приведена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ, которая обеспечивает нормальную работу рассматриваемой схемы в режимах дифференциатора, усилителя и интегратора. Это позволяет устранить влияние собственной полосы пропускания ОУ на участке частот, где осуществляется интегрирование.