2.1.2 Расчёт модуля и фазы комплекснго сопротивления цепи для rc-цепи
Необходимо рассчитать в алгебраической форме комплексное сопротивление RC‑цепи (рисунок 4) ZRC, определить его полное сопротивление |ZRC| (модуль) и аргумент (фазу) arg|ZRC| в RC‑цепи на пяти частотах гармонического источника (1, 2, 3, 4, 5 кГц), если R = 3,005 кОм, C = 38,7 нФ.
Рисунок 4. Схема исследуемой RC‑цепи.
Расчёт модуля и фазы комплексного сопротивления RC‑цепи производился по следующим формулам:
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
,
где,
– комплексное сопротивление RC‑цепи,
[
]
= Ом;
R – сопротивление резистора, [R] = Ом;
– модуль
комплексного сопротивления RC‑цепи,
= Ом;
– действительная
часть комплексного сопротивления
RC‑цепи,
[
]
= Ом;
– мнимая
часть комплексного сопротивления
RC‑цепи,
[
] = Ом;
– аргумент
(фаза) комплексного сопротивления
RC‑цепи,
[
] = °.
Вычисление значений модуля и фазы комплексного сопротивления RC‑цепи производилось непосредственно, с помощью инженерного калькулятора. Результаты расчёта представлены в таблице 2 (приложение «Б»); графики зависимости модуля комплексного сопротивления RC‑цепи и его фазы от частоты гармонического источника представлены ниже (рисунок 5 и рисунок 6).
Рисунок 5. График зависимости модуля комплексного сопротивления RC‑цепи от частоты источника.
Рисунок 6. График зависимости аргумента (фазы) комплексного сопротивления RC‑цепи от частоты источника.
2.1.3 Расчёт модуля и фазы комплексного напряжения на конденсаторе в rc‑цепи
Необходимо рассчитать комплексное напряжение на конденсатор в RC‑цепи (рисунок 7) U2=U2ejφ, если U1=0,707ej0 на пяти частотах (1, 2, 3, 4, 5 кГц) гармонического источника напряжения, определить его модуль и фазу, а также записать комплексное напряжение на конденсаторе в RC‑цепи U2 в показательной форме.
Рисунок 7. Схема исследуемой RC‑цепи.
Расчёт модуля и фазы комплексного напряжения на конденсаторе в RC‑цепи производился по следующим формулам:
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
где,
– комплексный ток, [
]
= А;
– комплексное
напряжение гармонического источника,
[
] = В;
– комплексное
напряжение на конденсаторе в RC‑цепи,
[
– модуль
комплексного напряжения на конденсаторе
в RC‑цепи,
[
] = В;
расчёт производился аналогично формулам
(2), (5);
– аргумент
(фаза) комплексного напряжения на
конденсаторе в RC‑цепи,
[
] = °;
расчёт производился аналогично формулам
(3), (6).
Вычисление значений модуля и фазы комплексного напряжения на конденсаторе в RC‑цепи производилось непосредственно, с помощью инженерного калькулятора. Результаты расчёта представлены в таблице 3 (приложение «Б»); графики зависимости модуля комплексного напряжения на конденсаторе в RC‑цепи и его фазы от частоты гармонического источника представлены ниже (рисунок 8 и рисунок 9).
Рисунок 8. График зависимости модуля комплексного напряжения на конденсаторе в RC‑цепи от частоты источника.
Рисунок 9. График зависимости аргумента (фазы) комплексного напряжения на конденсаторе в RC‑цепи от частоты источника.