Лабораторная работа № 5 «Нумерация событий сетевого графика»

Цель работы

Овладение навыком нумерации событий сетевого графика методом последовательного вычеркивания работ [7, 8].

Правила нумерации событий

• Все события графика должны иметь свои собственные номера.

• Нумеровать события необходимо числами натурального ряда без пропусков.

• Номер последующему событию следует присваивать после присвоения номеров предшествующим событиям.

• Стрелка (работа) должна быть всегда направлена из события с меньшим номером в событие с большим номером.

Метод последовательного вычеркивания работ

Просмотр сети начинается с события, в которое не входит ни одна работа. Этому событию присваивается номер 0 (или любой другой, которым мы хотим обозначить начальное событие). Затем вычеркиваются все работы, выходящие из начального события. Событиям, которые не будут иметь входящих невычеркнутых работ, присваиваются последующие номера. Последовательность нумерации событий в пределах этой группы произвольна.

После этого вычеркиваются все работы, исходящие из событий, которым только что были присвоены номера. В результате этого образуются новые события, которые не имеют входящих работ. Этим событиям присваиваются следующие порядковые номера. Процесс продолжается до тех пор, пока все события не будут пронумерованы.

Исходные данные

Исходные данные по вариантам, соответствующим последней цифре билета, показаны на рисунке 6.

№ варианта	Последняя цифра билета	Сетевой график
1	0, 1
2	2, 3
3	4, 5
4	6, 7
5	8, 9

Рис. 6 – Исходные данные для выполнения лабораторной работы

Задание

Пронумеровать события сетевого графика в соответствии с последней цифрой билета.

Лабораторная работа № 6 «Расчет значений параметров сетевого графика»

Цель работы

Приобретение навыков определения значений параметров сетевого графика [7, 8].

Условные обозначения

Расчет сетевого графика заключается в определении значений следующих его параметров: продолжительности критического пути (Т_кр) и работ, лежащих на нем; сроков наиболее ранних из возможных сроков начала (t_ij^pн) и окончания (t_ij^pо) работ; наиболее поздних из возможных сроков начала (t_ij^пн) и окончания (t_ij^по) работ; общих (R_ij) и частных (r_ij) резервов времени для работ, не лежащих на критическом пути.

Знание значений основных параметров дает возможность проверить правильность построения сетевого графика – соблюдения технологической последовательности и взаимосвязей между работами – и корректировать сетевые графики при тех или иных заданных ограничениях.

Значения индексов в условных обозначениях берутся из следующей схемы:

ij – данная работа;

ni – предшествующая работа;

jk – последующая работа.

Значения параметров рассчитываются различными способами: аналитическим, табличным, графическим и с помощью ЭВМ.

Аналитический способ расчета

Очередность расчета значений параметров аналитическим способом принимается следующая: сначала определяются ранние сроки начала и окончания всех работ, начиная от исходного события и кончая завершающим. На основе вычисленных ранний сроков устанавливается продолжительность критического пути. Затем определяются поздние сроки начала и окончания, после чего для некритических путей и работ вычисляются запасы времени.

Ранние сроки начала и окончания работ определяются последовательно для каждой работы в отдельности переходом от более ранних событий к более поздним.

Сроки начала и окончания работ для каждой работы определяются одновременно. Раннее начало работы, выходящей из начального события, равно нулю. Раннее окончание t_ij^ро работы равно раннему ее началу плюс продолжительность самой работы:

t_ij^ро = t_ij^рн+ t_ij. (1)

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию данной работы:

t_jk^рн = t_ij^ро. (2)

Если данной работе предшествуют несколько работ, то ее раннее начало равно максимальному значению из всех ранних окончаний предшествующих работ:

t_ij^рн = max {t_ni^po}. (3)

Максимальное значение раннего окончания какой-нибудь из работ, входящих в завершающее событие, определяет одновременно и ее позднее окончание, а также продолжительность критического пути, состоящего из суммы продолжительностей всех работ этого пути:

max t_jk^pо = t_jk^по = T_кр = maxΣt_ij. (4)

Поздние сроки начала и окончания работ определяются обратным ходом, от завершающего события к исходному, т.е. справа налево. Позднее начало данной работы определяется как разность между поздним окончанием и продолжительностью данной работы:

t_ij^пн = t_ij^по − t_ij. (5)

Позднее окончание работы равняется позднему началу последующей работы, если последующая работа одна. В случае, если последующих работ несколько, позднее окончание данной работы равно минимальному из значений поздних начал последующих работ:

t_ij^по = min {t_jk^пн}. (6)

Работы, у которых позднее начало совпадает с ранним началом (t_ij^пн = t_ij^рн) и позднее окончание с ранним окончанием (t_ij^по = t_ij^ро), лежат на критическом пути.

Разница между продолжительностью критического пути (Т_кр) и продолжительностью любого другого пути [t(L_n)] является общим полным резервом времени пути:

R(L_n) = T_кр – t(L_n). (7)

Полный резерв пути показывает, насколько в сумме, может быть, увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, без изменения общего срока выполнения всего комплекса работ, входящих в сетевую модель.

Общий полный резерв времени отдельной работы определяется как разность между поздним и ранним началом данной работы или как разность между поздним и ранним окончанием данной работы:

(8)

Полный резерв времени работы показывает, на какое время может быть увеличена продолжительность отдельной работы, чтобы при этом длина максимального из путей, проходящих через данную работу, не превысила длину критического пути.

Общий резерв времени любой работы, лежащей на критическом пути, равен нулю.

Частный резерв времени определяется как разность между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

r_ij = t_jк^рн - t_ij^ро. (9)

Частный резерв времени показывает время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести начало данной работы, не нарушив при этом раннего начала последующей работы.

Табличный способ расчета

Расчетная таблица состоит из девяти колонок. Во второй колонке записывается код работы (ij), в первой – количество предшествующих ей работ, в третьей – продолжительность работы (t_ij), в последующих – раннее начало (t_ij^рн), раннее окончание (t_ij^ро), позднее начало (t_ij^пн), позднее окончание (t_ij^по), полный резерв (R_ij), частный резерв (r_ij).

Работы записываются последовательно: сначала выходящие из нулевого события, затем из первого, второго, третьего и т.д. Код работы состоит из двух цифр: первой – номер события, из которого выходит стрелка, второй – номер события, в которое входит. Количество предшествующих работ и продолжительность работ заполняются по графику (рис. 6).

Рис. 6 – Пример сетевого графика

Затем приступают к расчету сроков начала и окончания работ.

Расчет t_ij^рн и t_ij^ро производится одновременно. Начинают с работ, выходящих из нулевого события. Их раннее начало равно нулю. Раннее окончание определяется как сумма t_ij^ро = 0 + t_ij (формула 1). Далее таблица заполняется по правилу, согласно которому раннее начало данной работы равно раннему окончанию предшествующей. Так чтобы проставить t^рн работы 1 – 2, находим в столбце кодов, выше данной работу, код которой оканчивается на 1. В нашем случае работу 0 – 1. В графе 5 находим ранее окончание этой работы – 2 и записываем в графу 4 против работы 1 – 2 и 1 – 4.

Работам 2 – 3 и 2 – 4 предшествуют две работы, оканчивающиеся на 2.

Это работы 0 – 2 и 1 – 2. Их ранние окончания равны t_0-2^ро = 3, t_1-2^ро = 6. Следовательно, в графе 4 против работ 2 – 3 и 2 – 4 в качестве раннего начала запишем наибольшее значение – 6. Ранее окончание работ определится как сумма раннего начала и продолжительности работы. Так рассчитываются значения столбцов 4 и 5 для всех работ. Раннее окончание работы 3 – 4, равное 17, будет и ее поздним окончанием, поэтому число 17 проставляем в столбце 7.

Таблица 7 – Пример расчета значений показателей сетевого графика

Количество предшествующих работ	Код работы ij	tij	tijрн	tijро	tijпн	tijпо	Rij	rij
1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0 – 1	2	0	2	0	2	0	0
	0 – 2	3	0	3	3	6	3	3
	0 – 3	1	0	1	10	11	10	10
1	1 – 2	4	2	6	2	6	0	0
	1 – 4	2	2	4	15	17	13	13
2	2 – 3	5	6	11	6	11	0	0
	2 – 4	3	6	9	14	17	8	8
2	3 – 4	6	11	17	11	17	0	0

Далее расчеты ведутся в обратном порядке. Позднее начало работы 3 – 4 определяется как разность между поздним окончанием и продолжительностью работы 17 – 6 = 11 и записывается в столбце 6. Затем среди работ отыскиваем работы, оканчивающиеся на 3: 0 – 3 и 2 – 3. Против них в столбце 7 проставим t^по = 11 и рассчитываем их t^пн. Если у данной работы последующих работ несколько, позднее окончание данной работы берется равным минимальному значению из поздних начал последующих работ. Так, поздние начала работ 2 – 3 и 2 – 4 соответственно равны 6 и 14. В качестве позднего окончания работ 0 – 2 и 1 – 2 берем 6.

После заполнения столбцов с 1 по 7 рассчитываются значения столбцов 8 и 9. Разность между значениями столбцов 6 и 4 или столбцов 7 и 5 определяет полный запас времени R_ij.

Частный резерв времени r_ij по таблице определяется следующим образом: среди последующих работ находим любую из работ, у которой первая цифра одинакова с последней цифрой данной работы. Так, при определении частного резерва работы 0 – 2 среди последующих работ, начинающихся с 2, имеются две (2 – 3 и 2 – 4). Их ранее начало равно 6, а раннее окончание работы 0 – 2 равно 3. Отсюда, частный резерв по правилу (9) равен 6 – 3 = 3.

Исходные данные

Исходными данными являются продолжительности работ на графиках, изображенных на рис. 7.

Задание

1. Рассчитать продолжительность критического пути и лежащих на них работ.

2. Определить значения параметров сетевого графика t_ij^pн, t_ij^pо, t_ij^пн, t_ij^по, R_ij, r_ij, где i, j – номера событий, присвоенных при выполнении лабораторной работы № 5, аналитическим или табличным способом.

№ варианта	Последняя цифра билета	Сетевой график с указанием продолжительности выполнения работ (tij) в днях
1	0, 1
2	2, 3
3	4, 5
4	6, 7
5	8, 9

Рис. 7 – Исходные данные для выполнения лабораторной работы по вариантам