3. 1.3 Расчёт интегральных функций распределения p(t) и f(t)

Определяем значения интегральных функций распределения отказов F(t) и вероятностей безотказной работы P(t) по интервалам наработки.

Вероятности отказов:

F(t₁​) = = 0,028;

F(t₂​) = = 0,18;

F(t₃​) = = 0,377;

F(t₄​) = = 0,606;

F(t₅​) = = 0,869;

F(t₆​) = = 0,967.

Вероятности безотказной работы:

P(t₁​) = 1 − F(t₁​) = 1 − 0,028 = 0,972;

P(t₂​) = 1 − F(t₂​) = 1 − 0,18 = 0,82;

P(t₃​) = 1 − 0,377 = 0,623;

P(t₄​) = 1 − 0,606 = 0,394;

P(t₅​) = 1 − 0,869 = 0,131;

P(t₆​) = 1 − 0,967 = 0,033.

Результаты расчёта интегральных функций сводим в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты расчета функций распределения F(t) и P(t)

Функция	1-й (t = 25)	2-й (t = 35)	3-й (t = 45)	4-й (t = 55)	5-й (t = 65)	6-й (t = 75)
F(ti​)	0,028	0,180	0,377	0,606	0,869	0,967
P(ti​)	0,972	0,820	0,623	0,394	0,131	0,033

По данным таблицы 2 строим графики интегральных функций распределения (рисунок 1).

Рисунок 1 – Графики вероятностей безотказной работы P(t) и отказов F(t)

4. 1.4 Расчёт прогнозируемого среднего ресурса

Прогнозируемый средний ресурс исследуемого изделия с учетом снятых с испытаний автомобилей составит t_cp = · (25· 1,028 + 35· 5,620 + 45· 7,284 + 55· 8,498 + 65· 9,712 + 75· 3,642) = ·(25,7 + 196,7 + 327,78 + 467,39 + 631,28 + 273,15) = = 53,4 тыс. км.

Заключение

Обработаны статистические данные эксплуатационных наблюдений за наработками объекта до отказа по результатам незавершенных испытаний (объём выборки N = 36, из которых 6 автомобилей были сняты с наблюдения по причинам, не связанным с отказом исследуемого элемента). Определены параметры статистического ряда распределения (размах выборки R = 49 тыс. км, величина интервала h = 10 тыс. км, число интервалов k = 6). Произведена группировка опытных данных о наработках до отказа и данных по снятым с испытаний автомобилям по интервалам наработки.

С использованием метода прогнозирования отказов, учитывающего потенциальный ресурс изделий, не отказавших к моменту приостановки испытаний, рассчитаны коэффициенты приращения количества отказов k_i по интервалам наработки. На их основе определено прогнозируемое число отказов mi и суммарное число отказов к концу каждого интервала Σm_i. Данный подход позволил скорректировать эмпирические частоты с учетом снижения объема выборки, находящейся под риском отказа.

Рассчитаны интегральные функции распределения вероятности отказов F(t) и вероятности безотказной работы P(t). По полученным значениям построены графические зависимости, наглядно демонстрирующие закономерности изменения показателей надёжности исследуемого элемента: монотонное возрастание вероятности отказа и снижение вероятности безотказной работы по мере увеличения наработки.

Определен прогнозируемый средний ресурс изделия с учетом незавершенных испытаний, который составил t_cp = 53,4 тыс. км. Применение рассмотренной методики обработки позволило исключить систематическую погрешность, которая возникла бы при традиционной оценке только по 30 отказавшим элементам, и обеспечило объективную расчётную оценку показателей надёжности партии в условиях неполной информации об отказах.