подсчет частот mj(количества значений, попавших в каждый интервал) и расчет опытных частостей (вероятностей) wj(8).
wj = |
(8) |
6) Построение графиков. Строится гистограмма частостей, дифференциальная функция распределения (кривая плотности вероятности f(t)) и интегральная функция распределения F(t). Анализ формы гистограммы и коэффициента вариации позволяет выдвинуть гипотезу о законе распределения (нормальный, Вейбулла, экспоненциальный).
2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1Определение числовых показателей долговечности
Ранжирование данных (построение вариационного ряда) из выборки N
=32 значения: 74; 78; 80; 81; 91; 98; 103; 105; 114; 117; 117; 118; 119; 120; 120; 127; 128; 138; 143; 148; 151; 155; 156; 157; 158; 159; 162; 162; 175; 178; 188; 222.
Определим характеристики распределения.
– Размах варьирования по формуле 5 равен R = tmax – tmin = 222 – 74 = 148 тыс. км.
– Число интервалов группирования согласно выражению 6:
k ≥ 1 + 3,32·lg(N); k ≥ 1 + 3,32·lg(32); k ≥ 1 + 5; k ≥ 6. Принимаем k = б
интервалов.
– Ширина интервала (7). h = 
тыс. км. Для удобства
построения таблиц и график примем ширину интервала h = 25 тыс. км. Начало первого интервала принимаем равным минимальному значению выборки t0 = 74 тыс. км.
В таблице 1 представлены параметры для построения статистического ряда распределения ресурса.
10
Таблица 1 – Параметры статистического ряда распределения ресурса
№ интервала Границы |
Середина |
Частота mj |
Частость wj |
||
|
интервала, |
интервала tj, |
|
|
|
|
тыс. км. |
|
тыс. км. |
|
|
1 |
74 |
– 99 |
86,5 |
6 |
0,188 |
2 |
99 – 124 |
111,5 |
9 |
0,281 |
|
3 |
124 |
– 149 |
136,5 |
5 |
0,156 |
4 |
149 |
– 174 |
161,5 |
8 |
0,250 |
5 |
174 |
– 199 |
186,5 |
3 |
0,094 |
6 |
199 |
– 224 |
211,5 |
1 |
0,031 |
Итого |
|
|
|
32 |
1,000 |
Расчёт точечных оценок показателей долговечности по формулам (2)–
(4).
Средний ресурс
тыс. км.;
Среднее квадратическое отклонение (СКО)
тыс. км.;
Коэффициент вариации 
.
Значение v = 0,26 находится в диапазоне v < 0,3, что позволяет выдвинуть предварительную гипотезу о том, что распределение ресурса двигателей подчиняется нормальному закону.
2.2 Построение графиков распределения ресурса
Для визуального анализа распределения случайной величины строится гистограмма опытных частостей wjи теоретическая кривая плотности распределения f(t) (дифференциальная функция), а также интегральная функция распределения F(t).
11
На гистограмме с рисунка 1 по оси абсцисс откладываются интервалы наработки, а по оси ординат – опытные частости wj. На том же графике строится теоретическая кривая нормального распределения с параметрами tср
= 133,4 и σ = 35,2.
Рисунок 1 – Гистограмма и дифференциальная функция распределения
На графике интегральной функции (рисунок 2) отображаются накопленные частости и теоретическая кривая F(t), показывающая вероятность отказа к заданному пробегу.
Рисунок 2 – Интегральная функция распределения ресурса
12
Анализ графиков подтверждает, что эмпирическое распределение близко к нормальному – гистограмма имеет одномодальный симметричный вид, а точки накопленных частостей условно ложатся на теоретическую кривую F(t). Значение коэффициента вариации (0,26) подтверждает возможность использования нормального закона для описания распределения ресурса данных двигателей.
13