1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
1.1 Постановка задачи и исходные данные
Целью работы является определение показателей долговечности двигателей транспортных машин на основе статистической обработки результатов эксплуатационных наблюдений. Объектом исследования выступает выборка значений ресурсов двигателей (в тыс. км пробега), полученная в ходе подконтрольной эксплуатации.
Объём выборки составил N = 32 значения. Исходные данные для обработки представлены ниже:
117; 222; 148; 178; 91; 156; 81; 127; 103; 120; 157; 98; 119; 155; 105; 74; 114; 128; 120; 117; 118; 162; 80; 143; 158; 78; 138; 162; 175; 151; 188; 159.
Для достижения цели работы необходимо: провести ранжирование данных, выполнить интервальную группировку, рассчитать числовые характеристики (средний ресурс, СКО, коэффициент вариации), а также построить гистограмму и кривые распределения ресурса.
1.2 Показатели долговечности и методика их расчёта
Долговечность – свойство изделия сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта [2, 3]. Основными количественными показателями долговечности являются: средний ресурс, гамма-процентный ресурс и средний срок службы.
Средний ресурс (tср) – математическое ожидание ресурса изделий. Для выборки из N изделий определяется по формуле 1.
, |
(1) |
где ti – наработка i-го изделеия до предельного состояния.
Если данные сгруппированы в интервалы, формула принимает вид (2).
, |
(2) |
8
где tj – среднее значение ресурса в j-м интервале;
mj – количество изделий (частота), достигших предельного состояния в j-м интервале;
k – число интервалов.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) ресурса σ(t)
характеризует разброс значений относительно среднего по выражению 3. |
|
. |
(3) |
Коэффициент вариации v – относительный показатель рассеивания
(4).
. |
(4) |
Гамма-процентный ресурс — наработка, в течение которой изделие не
достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах. Определяется по графику интегральной функции распределения F(t) или вероятности безотказной работы P(t).
Методика обработки экспериментальных данных включает следующие этапы:
1)Построение вариационного ряда. Упорядочивание исходных значений от tminдо tmax.
2)Определение размаха варьирования R согласно формуле 5.
R = tmax−tmin |
(5) |
3) Определение числа интервалов группирования k по формуле |
|
Стерджеса 6. |
|
k ≥ 1 + 3,32·lg(N) |
(6) |
Полученное значение округляется до ближайшего целого числа. |
|
4) Расчёт ширины интервала h по формуле 7. |
|
h = |
(7) |
5) Построение интервальной таблицы. Определение границ интервалов,
9