ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведена статистическая обработка информации о надежности транспортных машин на примере наработки шаровых пальцев до отказа. Для выборки объемом 32 значения построены вариационный ряд и гистограмма распределения, рассчитаны основные числовые характеристики: средняя наработка (52,0 тыс. км), среднее квадратическое отклонение (16,1 тыс. км) и коэффициент вариации (0,31).

Анализ формы гистограммы и полученного значения коэффициента вариации позволяет выдвинуть предварительную гипотезу о том, что распределение наработки до отказа исследуемых деталей подчиняется нормальному закону. Результаты работы могут быть использованы для прогнозирования ресурса деталей и планирования сроков их профилактической замены.

13

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Приведите формулы для расчега числовых характеристик, оценивающих надежность машин.

Ответ:

Согласно вышеприведённым формулам 1, 2 и 3.

Среднее значение наработки – математическое ожидание случайной величины, характеризующее центр распределения (1).

,

где ti – значения наработок, N – объём выборки.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) σ – показатель разброса значений относительно среднего согласно формуле 2.

.

Коэффициент вариации v – относительный показатель рассеивания, позволяющий сравнивать вариацию различных величин по выражению 3.

.

Знание этих параметров необходимо для выбора теоретического закона распределения и прогнозирования поведения изделия.

2. Раскройте сущность законов распределения случайных величин.

Ответ:

Законы распределения устанавливают связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Они описываются интегральной функцией распределения F(t) (вероятность того, что случайная величина примет значение меньше аргумента) и дифференциальной функцией (плотностью распределения) f(t), представленной на рисунке 2. В теории надёжности наиболее часто используются нормальный закон (при коэффициенте вариации v ≤ 0,3),

14

экспоненциальный и закон Вейбулла.

Рисунок 2 – Графическая интерпретация интегральной (а) и дифференциатьной (б) функции распредетения стучайной величины

З. Приведите порядок обработки экспериментальных данных.

Ответ:

Порядок обработки включает следующие этапы:

1)Построение вариационного ряда (упорядочивание данных по возрастанию);

2)Определение размаха варьирования R = tmax​−tmin​;

3)Определение числа интервалов k (например, по формуле Стерджеса);

4)Расчёт ширины интервала h =;

5)Построение интервальной таблицы и подсчет частот mi​;

6)Расчёт опытных вероятностей (частостей) wi​;

7)Построение графиков (гистограммы и полигона распределения).

4. Как определяют опытные частости, отражающие вероягносги попадания случайной величины в заданные интервалы наработок?

Ответ:

Опытная частость (относительная частота или статистическая вероятность) wi для i-го интервала определяется как отношение числа наблюдений (частоты) mi​, попавших в этот интервал, к общему объему

15

выборки N: wi​= .

16