wi = . |
(7) |
7. Построение графиков.
Строится гистограмма распределения – ступенчатый график, где по оси абсцисс откладываются интервалы, а по оси ординат – частоты mi(или частости wi). На гистограмме строится полигон распределения – ломаная линия, соединяющая точки середин интервалов и соответствующие частоты.
Среднее значение наработки и cреднее квадратическое отклонение будем рассчитывать согласно 8 с учётом частот mi.
;
, (8)
где 
– середина i-го интервала, mi–частота попадания в i-й интервал, k – число интервалов,
N – объем выборки.
Данные графические методы позволяют визуально оценить форму распределения и выдвинуть гипотезу о теоретическом законе распределения случайной величины (нормальный, экспоненциальный или Вейбулла). Например, при v ≤ 0,3 часто выдвигается гипотеза о нормальном законе распределения.
2.ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1Определение параметров выборки
Исходные данные: 86; 72; 59; 69; 55; 71; 53; 66; 44; 40; 49; 29; 39; 50; 64; 51; 70; 67; 47; 49; 45; 33; 57; 11; 26; 61; 37; 60; 22; 41; 79; 51.
Объектом исследования являются значения наработки шаровых пальцев до отказа (в тыс. км). Объём выборки составил N = 32 значений. Исходные данные содержали значения от 11 до 86 тыс. км.
Ранжирование данных. Исходный массив данных был упорядочен по возрастанию, образуя вариационный ряд от tmin= 11 тыс. км до tmax= 86 тыс. км.
10
Определение характеристик распределения.
Размах варьирования R = 86 − 11 = 75 тыс. км.
Число интервалов k (по формуле Стерджеса) k = 1 + 3,32·lg(32) ≈ 6 интервалов.
Ширина интервала h = 
12,5 тыс. км.
Построение статистического ряда.
Границы интервалов и частота mi попадания значений в каждый интервал представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Параметры статистического распределения
№ |
Граница интервала,Середина интервалаЧастота mi Относительная |
|||
интервалатыс. км. |
, тыс. км. |
|
частота wi |
|
1 |
11,0 – 23,5 |
17,25 |
2 |
0,06 |
2 |
23,5 – 36,0 |
29,75 |
3 |
0,09 |
3 |
36,0 – 48,5 |
42,25 |
7 |
0,22 |
4 |
48,5 – 61,0 |
54,75 |
10 |
0,31 |
5 |
61,0 – 73,5 |
67,25 |
8 |
0,25 |
6 |
73,5 – 86,0 |
79,75 |
2 |
0,06 |
Итого |
|
|
32 |
0,99 |
2.2 Построение гистограммы и полигона распределения
На основании данных таблицы 1 и формулы 8 произведём расчет точечных оценок параметров распределения.
Среднее значение наработки 
тыс. км.
Среднее квадратическое отклонение (СКО)
тыс. км.
Коэффициент вариации 
.
11
Значение коэффициента вариации v ≈ 0,31 находится на границе, характерной для нормального закона распределения. Однако, анализируя гистограмму (рисунок 1), можно заметить, что распределение имеет слегка асимметричную форму с пиком в интервале 48,5 – 61,0 тыс. км.
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Для более точного заключения о законе распределения требуется проверка гипотез по критериям согласия (например, Пирсона), Предварительно можно считать распределение близким к нормальному.
12