1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. МЕТОДИКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
1.1 Постановка задачи и исходные данные
Для объективной оценки надёжности технических систем необходимо располагать большим объемом статистических данных о поведении объектов в процессе эксплуатации. Статистическая оценка надёжности бывает двух видов: по числу отказов (счётная) и по величине параметра
(непрерывная). В работе рассматривается непрерывная оценка, так как наработка до отказа является непрерывной случайной величиной.
Целью обработки информации является установление закономерностей распределения случайных величин и определение числовых характеристик выборки. Основными точечными оценками являются:
1) Среднее значение наработки 
– математическое ожидание случайной величины, характеризующее центр распределения (1)
, |
(1) |
где ti – значения наработок, N – объём выборки.
2) Среднее квадратическое отклонение (СКО) σ – показатель разброса значений относительно среднего согласно формуле 2.
. |
(2) |
3) Коэффициент вариации v – относительный показатель рассеивания, позволяющий сравнивать вариацию различных величин по выражению 3.
. |
(3) |
Знание этих параметров необходимо для выбора теоретического закона распределения и прогнозирования поведения изделия.
1.2 Построение вариационного ряда и интервальной таблицы
Для наглядного представления распределения случайной величины
8
строят гистограмму и полигон распределения. Процесс обработки экспериментальных данных включает в себя следующие этапы:
1) Построение вариационного ряда.
Полученные исходные данные (выборка) упорядочиваются по возрастанию значений наработки от tmin до tmax.
2) |
Определение размаха варьирования. |
|
Вычисляется разность между максимальным и минимальным |
||
значениями выборки согласно (4). |
|
|
|
R = tmax −tmin. |
(4) |
3) |
Определение числа интервалов. |
|
Оптимальное число интервалов группирования k зависит от объема выборки N. Для расчёта используется формула Стерджеса или эмпирическая формула 5.
k ≥ 1 + 3,32·lg(N). |
(5) |
Полученное значение округляется до целого числа в большую сторону.
4) Расчет ширины интервала.
Ширина интервала h определяется делением размаха варьирования на число интервалов согласно формуле 6.
h = 
. (6)
Значение ширины интервала также рекомендуется округлять для удобства построения таблиц.
5) Построение интервальной таблицы.
Определяются границы интервалов: начало первого интервала принимается равным tmin, конец – tmin+ h. Конец предыдущего интервала является началом следующего. Для каждого интервала подсчитывается частота mi–число значений, попавших в данный интервал.
6) Расчёт опытной вероятности (частости).
Для каждого интервала рассчитывается относительная частота или опытная вероятность (7).
9