Экспериментальные методы ядерной физики (ЭМЯФ) / ОнучинОП_Экспериментальные_методы_ядерной_физики_НГТУ_2014_

3) высокое пространственное разрешение — определяется размером пикселей на аноде. Производятся приборы с 1024 анодами и размерами пэда на аноде 2 × 2 мм.

На данный момент в ИЯФ работает и создается несколько систем, в которых

вкачестве фотонных детекторов используются ФЭУ с МКП: сцинтилляционные счетчики для регистрации нейтронов в детекторе КМД-3 (рис. 6.26), аэрогелевые черенковские счетчики детектора КЕДР и аэрогелевые черенковские счетчики детектора СНД. Система аэрогелевых счетчиков детектора КЕДР использует 160 ФЭУ с МКП — это первый в мире случай массового применения данного вида ФЭУ

вфизике высоких энергий.

6.4.3. Шумы фотоумножителей

Основными источниками шума являются следующие эффекты.

Термоэмиссия фотокатода

Этот эффект уже рассматривался ранее в разделе про фотокатоды. В тех случаях, когда термоэмиссия не позволяет производить эксперимент, используют охлаждение вплоть до температур жидкого азота. Но надо помнить, что квантовая эффективность фотокатода может изменяться.

Токи утечки

Токи утечки протекают между фотокатодом и динодами по колбе ФЭУ и в панельке. Для уменьшения этих токов используют стекло колбы и материал панельки с высокими изоляционными свойствами. Заметим, что токи утечки пропорциональны напряжению ( ), а коэффициент усиления пропорционален . Поэтому токи утечки являются существенными при работе с маленьким коэффициентом усиления. При работе же с коэффициентом усиления более 104 токи утечки вносят несущественный вклад в общий уровень шумов.

Оптическая обратная связь

В районе анода, когда проходит лавина электронов, возникает свечение остаточного газа. Этот свет может прямо попадать на фотокатод или захватываться при условии полного внутреннего отражения в колбе стекла и доходить до фотокатода. Для уменьшения этого эффекта конструкцию и расположение динодов делают таким образом, чтобы не было прямого попадания света на фотокатод. Уменьшить вероятность прохождения света по колбе можно, покрасив поверхность колбы в черный цвет или сделав перетяжки на колбе.

Ионная обратная связь

Эффект связан с тем, что ионы, которые в основном образуются в районе анода, дрейфуют к фотокатоду, и в районе фотокатода происходят их рекомбинация, выделение света и выбивание фотоэлектронов. Конструкция и расположение динодов делаются так, чтобы уменьшить этот эффект. Важный фактор для ионной обратной связи, как и для оптической обратной связи, — вакуум.

Часто амплитудное разрешение выражают в виде относительной флуктуации:

= ,

где — среднеквадратичное отклонение.

Если измеряемая величина принимает целочисленные значения, то дисперсия распределения:

2 = ( − )2 = 2 − ( )2 .

6.5.2. Флуктуации каскадного процесса

Рассмотрим любой каскадный процесс и его относительную флуктуацию. Пусть имеется последовательность независимых каскадов:

= 1 · 2 · . . . · .

Каждый каскад характеризуется средним значением и среднеквадратичной флуктуацией . Найдем относительную флуктуацию:

= .

Поскольку каскады независимы,

= 1 · 2 · . . . · .

Во многих монографиях выведен закон относительной флуктуации каскадного процесса. Он выглядит следующим образом:

Рассчитаем последовательно флуктуацию фотоэффекта, коэффициента усиления ФЭУ и всего сцинтилляционного счетчика.

6.5.3. Флуктуации в случае да-нет

В этом случае измеряемая величина имеет только два значения: ноль или единица. Для фотокатода вероятность единицы равна его средней квантовой эффективности

1 = " .

Поскольку 0 + 1 = 1, вероятность

0 = 1 − 1 .

Найдем:

∞

∑

= = 1 ,

=0

∞

2 = ∑ 2 = 1 ,

=02 = 1 − 21 ,

2 = 2 = 1 − 1 .

( )2 1

Таким образом, определим квадрат относительных флуктуаций числа фотоэлектронов:

2" = 1" − 1 .

6.5.4. Флуктуации коэффициента усиления ФЭУ

Коэффициент усиления ФЭУ с каскадами находим следующим образом:

= 1 · 2 · . . . · ,

где — коэффициенты вторичной эмиссии -го динода. Коэффициент вторичной эмиссии динода — случайная величина. Средний коэффициент усиления ФЭУ равен

= 1 · 2 · . . . · .

Обозначим относительные флуктуации коэффициента вторичной эмиссии динодов 21, 22, . . ., 2 . Запишем относительную флуктуацию коэффициента усиления в виде

Сделаем следующие два довольно правдоподобных предположения:

1) средние значения коэффициента вторичной эмиссии динодов равны между собой:

1 = 2 = . . . = ≡ ;

2) относительные флуктуации коэффициентов вторичной эмиссии динодов равны между собой:

1 = 2 = . . . = ≡ .

Тогда флуктуации коэффициента усиления определяются так:

Учтем, что сумма членов геометрической прогрессии равна

1 + 1 + · · · + 1 = 1( − 1) ,− 1

тогда

С учетом, что 1, последнее выражение принимает вид

Сделаем третье предположение:

3) будем считать, что элементарный акт вторичноэмиссионного умножения описывается распределением Пуассона. Это значит, что относительная флуктуация коэффициента вторичной эмиссии

2 = 1 .

Считаем это предположение справедливым, тогда флуктуации коэффициента усиления ФЭУ имеют следующий вид:

Заметим, что экспериментальные данные по флуктуациям коэффициента вторичной эмиссии отличаются от закона Пуассона. Но отличие, как правило, не превышает 10 . . . 20 %.

6.5.5. Идеальная сцинтилляционная линия

Пусть имеется некоторый импульсный источник света, от которого на фотокатод попадает фотонов в импульсе. Тогда число электронов на выходе фотоумножителя A можно записать в виде

A = · " · ,

где " — средняя квантовая эффективность, — коэффициент усиления. Квадрат относительных флуктуаций

= ( 2 − 1 ) + 1· " − 1 .

Введем следующие обозначения:

2свет = 2 − 1 ;

2ФЭУ = 1· " − 1 .

Откуда

2А = 2свет + 2ФЭУ .

Рассмотрим случай, когда число фотонов флуктуирует по закону Пуассона. Тогда

где фэ = · " — среднее число фотоэлектронов. Это и есть идеальная сцинтилляционная линия.

6.5.6. Энергетическое разрешение ФЭУ

В паспортах на ФЭУ некоторые производители указывают информацию о так называемом энергетическом разрешении. Опишем процедуру измерения этой величины. На фотокатод ФЭУ на оптическом контакте ставится кристалл NaI(Tl), который облучается -квантами от изото-

ричной эмиссии динодов равен 3. Для таких условий нетрудно рассчитать по формуле (6.2) ФЭУ = 5 %. В реальных условиях эксперимента = 7 . . . 8 %.

Объяснение различия между расчетом и экспериментом заключается в том, что в эксперименте не выполняются условия идеальной сцинтилляционной линии. Доказать это можно следующим образом. Вместо сцинтиллятора ставится