Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ЭУМК-Моделирование в ХТ / data / lect / osnova / Составление математических моделей экспер-стат методом.pptx
X
- •Моделирование в химической технологии и расчёт реакторов
- •Математические модели, составленные
- •В общем случае объект бывает с m входными
- •Поскольку на выходную координату объекта, помимо учитываемых входных координат, всегда влияют и не
- •Зависимость условного математического ожидания выходной координаты у от вектора называется
- •Часто при экспериментальном методе математической моделью является функция отклика, связывающая параметр оптимизации с
- •Поверхность отклика
- •Поверхность отклика
- •При использовании статистических методов математическая модель представляется в виде полинома - отрезка ряда
- •Уравнение регрессии, получаемое на основании опыта, записывается в виде:
- •Параметрическая
- •Для параметрической идентификации моделей часто используется метод наименьших квадратов (МНК)
- •Требуется построить математическую модель объекта
- •Для этого формируется функция F, оценивающая
- •Поскольку имеющаяся выборка экспериментальных данных всегда ограничена, то операцию нахождения математического ожидания заменяют
- •Для использования МНК модель должна быть линейна по параметрам
- •Тогда функция f(a) примет вид:
- •Система нормальных уравнений
- •Система нормальных уравнений может быть решена, например, по правилу Крамера
- •Регрессионный анализ
- •Допущения, используемые при проведении регрессионного анализа:
- •1.Проверка воспроизводимости опытов
- •Параллельные опыты
- •Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех
- •2. Оценка значимости
- •Оценка дисперсии j – го коэффициента определяется по формуле
- •3. Проверка адекватности модели
- •Дисперсия аппроксимации количественно оценивает точность описания или точность аппроксимации экспериментальных данных моделью
- •Уравнение регрессии считается адекватным, если табличное значение критерия Фишера Fp(f1, f2)
- •При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости критерий Фишера находится по формуле:
- •Корреляционный анализ
- •Коэффициент корреляции
- •Коэффициент корреляции:
- •Коэффициент корреляции rху может служить показателем целесообразности включения переменной х в модель при
- •Примеры
- •Частный коэффициент корреляции
- •Частный коэффициент корреляции первого порядка находится по формуле:
- •Частный коэффициент корреляции
- •Множественный коэффициент корреляции
- •Чем больше зависимость у от х1, х2,...хr, тем в
- •Множественный коэффициент корреляции:
Чем больше зависимость у от х1, х2,...хr, тем в
большей степени разброс у обуславливается наличием регрессионной зависимости, тем большую долю от общего разброса составляет разброс, обусловленный регрессией
Эта доля и определяет значение
множественного коэффициента корреляции
Множественный коэффициент корреляции может быть использован для оценки значимости всех переменных, включенных в модель
Множественный коэффициент корреляции:
является безразмерной величиной
|
|
|
|
График |
|
|
|
|
||
9 |
|
f(x) = 0.99x |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R² = 0.99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
Соседние файлы в папке osnova
