Допущения, используемые при проведении регрессионного анализа:

1.Входные координаты х1, х2, ... хr измеряются с пренебрежимо малыми ошибками и могут рассматриваться как неслучайные величины

2.Экспериментальные значения выходной координаты представляют собой значения независимых случайных величин, имеющих

нормальное распределение

3.При изменении значений входных координат изменяется только

математическое ожидание выходной координаты, но не изменяется дисперсия ее разброса

1.Проверка воспроизводимости опытов

Прежде всего, необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы

Оценку воспроизводимости опытов осуществляют так называемой -

дисперсией воспроизводимости

Для определения дисперсии воспроизводимости проводят N серий m

параллельных опытов

В каждом из таких опытов определяется в статическом режим установившееся значение выходной координаты у1, у2, у3, ..., уm

Параллельные опыты

Для каждой серии параллельных опытов вычисляют оценку дисперсии:

где m - число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях

N - число серий параллельных опытов

среднее арифметическое значение у,

i=1, 2, ..., N

Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий

Эта величина называется расчетным

значением критерия Кохрена

Если выполняется условие Gp(N, m-1 ) > Gm ax, то

опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий однородными

Gp(N, m-1 ) - табулированное значение критерия Кохрена при уровне значимости р (Р = 1 – р, где Р - доверительная вероятность, например Р=0,95)

Если выборочные дисперсии однородны, рассчитывается дисперсия воспроизводимости:

Степень свободы этой дисперсии f = N(m-

2. Оценка значимости

коэффициентов уравнения регрессии

При построении модели объекта желательно уметь выделять переменные, слабо влияющие на выходную координату

Их можно исключить из уравнения

Это позволяет упростить модель, не снижая существенно её точности

Оценка значимости коэффициентов производится по критерию Стьюдента:

где аj - j-ый коэффициент уравнения регрессии

aj - среднее квадратичное отклонение j – го коэффициента

Оценка дисперсии j – го коэффициента определяется по формуле

•где Cjj - диагональный элемент корреляционный матрицы C=(XТX)-1

•Матрица (XТX)-1 обратная матрице (XТX) вычисленной при определении значений коэффициентов регрессионного уравнения методом наименьших квадратов

•X – матрица независимых переменных

•XТ - матрица транспонированная к X

•С учётом этого расчётное значение критерия Стьюдента находится по соотношению

Табулированное значение критерия Стьюдента tp(f) (для выбранного уровня значимости p=0,05 и

числа степенной свободы f = N(k-1) находится по таблице распределения Стьюдента

1. Если tj больше табулированного tp(f), т.е.

tj > tp(f),

то коэффициент aj значимо отличается от нуля

Следовательно, он не может быть принят равным нулю, не может быть исключен из модели

2. Если tj < tp(f), то j - ый параметр с заданной вероятностью не значим

Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново

Дисперсия аппроксимации количественно оценивает точность описания или точность аппроксимации экспериментальных данных моделью

Её сопоставляют с точностью экспериментальных данных, оцениваемой

дисперсией воспроизводимости

Модель считается адекватной объекту, если различие аппроксимации и воспроизводимости случайно

Адекватность уравнения, проверяют по критерию Фишера:

Уравнение регрессии считается адекватным, если табличное значение критерия Фишера Fp(f1, f2)

(для выбранного уровня значимости р

ичисел степеней свободы f1=n-l и f2=N(k-

1))

больше вычисленного значения F, т.е.

Fp (f1, f2) >F