ЭКЗАМЕН ПО ФИЗИКЕ / Физика / 8

8.Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные сис­темы. Примеры.

Выведем закон сохранения энергии . Для этого рассмотрим замкнутую систему материальных точек массами m_1, m₂,.....,m_n движущихся со скоростями v_1,v₂,........v_n. Пусть F^₁, F₂, .......F^_n - равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, а F₁, F₂, ......F_n - равнодействующие внешних сил. При v<< с массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие:

m₁(dv₁/dt) = F₁^ + F₁,

m₁(dv₂/dt) = F₂^ + F₂,

m₁(dv_n/dt) = F_n^ + F_n

Пусть все точки за какой-то интервал времени dt совершают перемещения dx₁, dx₂, ........,dx_n. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение, и учитывая, что dx_i = v_idt, получим

m₁(v₁dv₁) - (F^₁+F₁)dx₁ = 0

m₂(v₂dv₂) - (F^₂+F₂)dx₂ = 0

.............................................

m_n(v_ndv_n) - (F^_n+F_n)dx_n = 0

Сложив эти уравнения и учитывая, что система замкнута, т.е.

F₁+F₂ +.......+F_n = 0

получим

 m_i v_i dv_i - F^_i dx_i = 0

 m_i v_i dv_i =  d(m_i v_i² /2) = dT 13.1

dT -есть бесконечно малое изменение кинетической энергии все системы, а F^_i dx_i = dП -бесконечно малая работа всех действующих в системе внутренних сил, взятая с обратным знаком, т.е., согласно 12.2, бесконечно малое изменение потенциальной энергии системы dП.

Следовательно, для все системы в целом

dT + dП = 0,

откуда полная механическая энергия замкнутой системы

Т + П = Е = const

13.2

Выражение 13.2 представляет собой закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.

В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии в механике: механическая энергия замкнутой консервативной системы не изменяется в процессе ее движения:const

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени, т.е. инвариантностью физических законов относительно выбора начала отсчета времени.Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами.

Системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии, называются диссипативными (диссипация – рассеяние энергии). Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными и в них закон сохранения механической энергии нарушается. Однако при изменении механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом состоит физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и ее движения.