Строительная_Информатика (заочники)
.pdf
20.01.2013
Очевидно, что число операций, необходимых для отыскания решения на одном временном слое, в явных схемах значительно меньше, чем в неявных. Однако, в конечном счете качество разностной схемы должно оцениваться количеством операций на всем временном интервале, поэтому в ряде случаев неявные разностные схемы могут быть предпочтительнее явных.
201
начало |
ввод |
l,n,T |
l |
h n |
h2
3
2 h
m T
h, τ, λ, m |
i=0, n |
x=ih |
ui f ( x)
20.01.2013
j=0, m-1 |
|
i=1, n-1 |
|
ui* (1 2 )ui |
|
(ui 1 ui 1 ) |
|
t=(j+1)τ |
|
t |
|
u0* 1 (t ) |
|
un* 2 (t ) |
|
i=0, n |
|
ui ui* |
|
ui |
|
конец |
|
202
20.01.2013
Численное решение задачи теплопроводности содержит погрешность, связанную с разностной аппроксимацией производных в методе сеток. Эта погрешность уменьшается с уменьшением шагов сетки по координате и времени, но, соответственно, увеличивается время расчета.
203
20.01.2013
Проблема собственных значений в строительных расчетах
204
20.01.2013
Ряд инженерных задач сводится к рассмотрению систем линейных уравнений, имеющих единственное решение лишь в том случае, если известно значение некоторого входящего в них параметра. Этот особый параметр называется характеристическим, или собственным, значением системы.
205
20.01.2013
В теории напряженного состояния тела, для тензоров напряжений собственные значения определяют главные нормальные напряжения, а собственными векторами задаются направления, связанные с этими значениями.
206
20.01.2013
При динамическом анализе механических систем собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний, а собственные векторы характеризуют модули этих колебаний. При расчете конструкций на прочность собственные значения позволяют определить критические нагрузки, превышение которых приводит к потере устойчивости.
207
20.01.2013
Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от типа уравнений и числа искомых собственных значений.
208
20.01.2013
Алгоритмы решения таких задач делятся на две группы:
Итерационные методы – удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений.
Методы преобразования подобия
– они сложнее, но позволяют определить все собственные значения и векторы.
209
20.01.2013
В общем виде задача на собственные значения формулируется следующим образом
AX = λX,
где A - матрица размерности n n. Требуется найти n скалярных значений λ и собственные векторы X, соответствующие каждому из собственных значений.
210