Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

razdel3UMK

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

lim

2 − x +3

;

3 + x −1

x→∞

lim

4 + 7x3 − 4

;

5 −3x3 +

x→∞

lim

2 +3x 2 −5x 4

;

+3x 2 −

3x5

x→∞

lim

x 2 − x −12

;

− 2x 2 −

x→∞ x3

lim

x 2 +3x + 2

;

3 +5x 2 +

x→∞

lim

2 −5x + 2

;

x→∞ x3

− 4x 2 + x

lim

2 −5x + 2

;

− 4x 2 +

x→∞ x3

lim

x 2

− 2x +1

;

x3 −8

x→∞

10) lim

3x 2 −5x +1

;

x→∞ 2x3 −3x 2

12)

lim

x 2 − 25

;

x→∞ x3 +8x +15

13)

lim

x 2 + 4x − 21

;

2x3 −

7x +

x→∞

14)

lim

8 − 2x

+5x

;

2 +3x3 + x 4

x→∞

15)

lim

3x 4 − 2x 2 −7

9x5 +3x 2 +5x

x→∞

16)

lim

4 +5x

2 −3x

;

8 −6x − x 4

x→∞

17)

lim

2x 2 + x −10

x3 − x 2 − 2

x→∞

18)

lim

4x3 − 2x

;

2x 4 +

3x3

−

x→∞

19)

lim

5x 2 −3x

;

2x 4 −

3x3

x→∞

20)

lim

2x +3

;

3x 2 +

5x +

x→∞

22)	lim	3x 2 −8x +1				;
22)	lim	x3 − x + 2				;
	x→∞	x3 − x + 2
23)	lim	2 +3x 2 + x			3		;
23)	lim	1 + x3 − x 4					;
	x→∞	1 + x3 − x 4
24)	lim	2 + x − x 2					;
24)	lim	1 + x 2 −3x3					;
	x→∞	1 + x 2 −3x3
25)	lim	x 4	− 2x3 +3
25)	lim	2x	5 +3x 4 +1
	x→∞	2x	5 +3x 4 +1
26)	lim	2x	3 − 2x −1				;
26)	lim		−3x 2 +		2		;
	x→∞ x 4		−3x 2 +		2
27)	lim	3x 2 − 2x +1					;
27)	lim	x3 − 2x +1					;
	x→∞	x3 − 2x +1
28)	lim	2x	2 −3x +5				;
28)	lim		−3x 2 +	1			;
	x→∞ x3		−3x 2 +	1
29)	lim		3x +1				;
29)	lim	6x	2 +8x +	2			;
	x→∞	6x	2 +8x +	2
30)	lim	x 4	−8x3 +3x					2 +1	.
30)	lim		x5 − 2x3 +					2	.
	x→∞		x5 − 2x3 +					2

Задание №6

Вычислить указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

lim

+ 7x

−1

(x + 2)

21)

lim

+ 2x

;

11)

lim

;

+3x

+ 2

x +1

x→∞ x 6 + 4x 4 +5

x→∞

x→∞ x

4x5 + 2x

x 4 +3x +5

lim

;

12)

lim

;

22)

lim

;

x→∞ x

+5x

− 4

x→∞

+ 4x

+ 4

x→∞ x

lim

−1

lim

3x3 − x 2 +1

lim

+ x

;

13)

;

23)

;

−3

2x 2 + x

x→∞ 4x

x→∞

x→∞ x +1

lim

3x −1

;

14)

lim

4x 6 + x3

;

24)

lim

x 2 +1 ;

2x5 −1

x→∞ 2x −1

x→∞

x→∞ 3 x3 + x

lim

(x +1)3 −1

;

15)

lim

(x +1)4 − 2 ;

25)

lim

x 2 +5

;

(x + 2)3

x→∞ (x +1)2 − 2

x→∞

(x +1)2 +1

x→∞ 3

121

lim

−50x 2 + 2

16)

lim

x5 − x 4 +3x3 −1

10x 2 +15x 2

10x 4 −5x3 +3

x→∞

−16

(x +1)4 +3

lim

;

17)

lim

;

−8

x +1

x→∞

lim

+3x

2 − 4

;

18)

lim

x 7 +3x 6 + 2

;

x 2 −1

2x 6 +3x

x→∞

lim

x3 −1

;

19)

lim

;

−3

+5x −

x→∞ x 2

x→∞

10) lim

x 2 + x −12

;

20)

lim

x3 +3x +1

;

x→∞

3x −9

x→∞

x 2 + 2x +15

26)

lim

(x +1)4

;

2x +3

x→∞

27)

lim

x 4

− 2x 2 +3

;

(x +1)3

x→∞

28)

lim (x +1)3 −8

;

x→∞

x 2 −1

29)

lim

− x

;

x→∞ x

30)

lim

+ x

x→∞

Задание №7

Вычислить указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

lim

2 +3x +1

;

11)

lim

x 2

− x −6

;

21)

lim

x 2

−5x + 6

;

2x 2 +5x +3

2x 2

+ x −

−3x +

x→−1

x→3

x→2 x 2

lim

3x 2

−14x −5

;

12)

lim

x 2 − x − 2

;

22)

lim

2 +5x + 6

;

x 2

− 2x −15

x 2 + x −

x→5

x→2 x 2 + x −6

x→−2

lim

x 2 + x − 2

;

13)

lim

2 + x − 2

;

23)

lim

4x 2 −8x +3

;

2x 2

− x −1

3x 2 + 4x +1

2x 2 −7x +

x→1

x→−1

x→1 2

lim

x 2 + 7x +10

;

14)

lim

2x 2 −5x

−7

;

24)

lim

x3 + x 2 − x −1

2 +9x +10

2 + x −

x→−2

x→−1

x→−1 x3 + x 2 + x +1

lim

2x 2 −7x − 4

15)

lim

x 2

+ 2x −15

25)

lim

x3 −1

;

2x 2 −13x + 20

2x 2 + 7x −15

+5x −

x→4

x→−5

x→1 x 2

lim

x 2

+10x + 21

;

16)

lim

2x 2 +9x

+ 4

;

26)

lim

+3x 2 − 4

;

x 2 +8x +

x 2

− x −

x 2 −1

x→−3

x→−4

x→1

lim

2x 2

+ x −10

;

17)

lim

3x 2

−5x + 2

;

27)

lim

3x 2 + 2x −1

x 2

− x − 2

x 2 − 4x +3

9x3 +9x 2 − x −1

x→2

x→1

x→−1

lim

2x 2 + 7x − 4

18)

lim

x 2

+3x + 2

28)

lim

x3 −8

;

2 +13x + 20

2x 2 +5x + 2

x→−4

x→−2

x→2 x(x 2 − 4)

122

9) lim

x 2

+ 4x − 21

;

19)

lim

x 2

− x −12

;

29)

lim

2 −5x

−3

;

2 −7x +3

− 2x −8

4x 2

−18x −10

x→3

x→4 x 2

x→−1 2

10) lim

x 2 − 25

; 20)

lim

x 2 − x −12

;

30)

lim

x 4 −16

2 +5x + 6

− x3

x→−5 x 2 +8x +15

x→−3 x

x→2

Задание №8

Вычислить пределы функций

lim

1 + 2x −

1 − 2x

;

5 x

x→0

lim

9 − x −1;

x→8

− 4

+ 2

lim

x −6

;

x + 2

x→−2

lim

x −1

;

x→1

2 −1

lim

1 + 2x −

1 − 2x

;

x→0

3 1 + 2x −3 1 − 2x

−3

lim

27 + x

27 − x

;

x +

x→0

lim

1 − 2x + x

2 −(1 + x)

;

x→0

− 2

lim

;

x − 4

x→16

lim

x +13 − 2

x +1

;

x→3

x 2 −9

10) lim

1 − x −3 ;

x→−8

2 + 3

−1

16)

lim

;

x +1 −

x→1

−

17)

lim

;

2 + x −

x→2

−

18)

lim

;

3 + x −

x→3

− 4

19)

lim

16x

;

4 + x −

x→4

−

20)

lim

;

x→

+ x −

21)

lim

27 + x −3

27 − x

;

x→0

22)

lim

1 − 2x +

3x 2 −(1 + x)

;

x + 3

x→0

− 2

23)

lim

;

x − 4

x→16

24)

lim

x − 2

;

x 2 −16

x→4

25)

lim

x +13 − 2

x +1

;

x→3

3 (x 2 −9)2

123

11)

lim

1 + 2x −3

;

x→4

x − 2

12)

lim

x −1 ;

x→1

−1

+ 2

13)

lim

x −6

;

x3 +8

x→−2

14)

lim 5 −

9 + 2x

;

x→8

2 −3 x

15)

lim

8 +3x + x

2 − 2

;

x 2 + x

x→0

Вычислить пределы

lim

arctg 2x

;

lim

11)

x→0

lim

x 2 ctg 2x

;

12)

lim

sin 3x

x→0

lim

cos x −cos5x

;

13)

lim

x→0

x 2

x→0

lim

cos3x −cos 5x

14)

lim

x 2

x→0

lim

sin x

;

15)

lim

arcsin x

x→0

lim

1 −cos 6x

;

16)

lim

1 −cos 2x

x→0

lim

1 −cos 4x

;

17)

lim

2x tg2x

x→0

lim

x tg 5x

;

18)

lim

cos x −cos2

x→0

8 + 2x − x

2 − 2

26)

lim

;

+ x

x→0

27)

lim

9 − x −1

;

x→8

x − 2

+ 2

x − 4

28)

lim

;

+ 64

x→−4

29)

lim

10 − x −6

1 − x

;

x→−8

2 + 3 x

30)

lim

17 + x + 2

− x − 2

3 + 3

x→−27

Задание №9

sin 2 x4 ;

x 2

1 −cos 3x ; x 2

cos x −cos5 x ; x 2

arctg 2x 5x 2 + x ;

1 −cos x ; x sin x

cos3x −1; x tg 2x

cos x −cos3 x ; x sin 2x

x ctg 5x ;

21) lim

x→0

22) lim

x→0

23) lim

x→0

24) lim

x→0

25) lim

x→0

26) lim

x→0

27) lim

x→0

28) lim

x→0

sin 2 x3

2x 2

x ctg x ;

1 −cos x ;

2x sin x ;

1 −cos x (arcsin 2x)2 ;

5x 2

tg x −sin x ; x3

2 arcsin2 x + x 4

3x3

cos x −cos x2 ; 1 −cos x

124

9) lim

3x 2

; 19)

lim

x tg 3x

; 29)

lim

sin 2 x + tg2 x

;

cos x −cos3 x

2x 2

cos x −cos3 x

x→0

10) lim

arcsin 3x

;

20)

lim

1 −cos 4x

;

30)

lim

tg 3x −sin 3x

x→0

1 −cos8x

x→0

27x3

Вычислить пределы

lim

1 − 2сosx

;

x→3 sin x −

lim(1 − x)tg

πx

;

x→1

lim

1−

1 − x

;

x→0 cos x −cos2 x

2 −

lim

x + 4

;

sin 2x

x→0

−1

lim

1 + x

;

x→0 sin π(x + 2)

lim

2sin π(x +1)

;

ln(1 + 2x)

x→0

lim

sin 5x

;

x→0 x 2 +5x

lim

3ln(1 + 2x)

;

4 arctg 2x

x→0

lim

ln(1 + 4x)

;

x→0 sin(π(x + 4))

10) lim

−1

;

− 2x)

x→0 ln(1

1 −cos10x

11) lim 2 ;

x→0 ex −1

Задание №10

16)

lim

sin 7x −sin 3x

;

ex2 −e4π2

x→2

17)

lim

x 2 − π2

;

sin x

x→π

18)

lim

arctg(x 2 − 2x)

;

sin 3πx

x→2

19)

lim

arctg(x 2 − 2x)

;

sin 3πx

x→2

20)

lim

1 − x 2

;

x→1 sin πx

21)

lim

x 2 −3x +3 −1

;

sin πx

x→1

22)

lim

cos 5x −cos3x

;

x→π

sin 2 x

23)

lim

x 2 − x

−1

;

ln x

x→1

arcsin

x + 2

24)

lim

;

x→−2 3 2+x+x2

−9

1 −

25)

lim

cos3x

;

1 −cos

x→0

26)

lim

1 + x sin x −cos 2x

;

sin 2 x

x→0

125

lim

2x 2 −3x

27)

lim

1 − 2 cos x

;

12)

;

x→π sin(π−3x)

sin 3x

x→0

sin(a + x)−sin(a − x)

13)

lim

1 −cos 2x

;

28)

lim

;

x→0 cos8x −cos 2x

x→0

arcsin 3x

− 2

;

14)

lim

;

29)

lim

5 + x

2 + x −

x→0

x→3

sin x

−1

15)

lim

x 2 − x +1 −1

;

30)

lim

cos x

tg πx

x→1

x→0

sin 2 2x

		Задание №11
		Вычислить пределы		lim(2x −7)[ln(3x + 4)−ln(3x)]
1)	lim(2x +3)[ln(x + 2)−ln x];		16)	lim(2x −7)[ln(3x + 4)−ln(3x)]
	x→∞			x→∞
2)		lim (x − 4)[ln(2 −3x)−ln(5 −3x)];	17)	lim(2x +1)[ln(x +3)−ln x];
	x→−∞			x→∞
3)	lim(3 − x)[ln(1 − x)−ln(2 − x)];		18)	lim(5x + 2)[ln(x +1)−ln x];
	x→∞			x→∞
4)	lim(3x − 2)[ln(2x −1)−ln(2x +1)];		19)	lim(x + 2)[ln(5x − 4)−ln(5x)];
	x→∞			x→∞
5)	lim(2x −7)[ln(3x + 4)−ln(3x)];		20)	lim x [ln x − ln(1 + x)];
	x→∞			x →∞
6)	lim(3x +5)[ln(x +5)−ln x];		21)	lim(x +1)[ln(2x +3)−ln(2x +1)]
	x→∞			x→∞
7)	lim(2x +1)[ln(x +3)−ln x];		22)	lim(x + 2) [ln x −ln(1 + x)];
	x→∞			x→∞
8)	lim(3x + 2)[ln(x +1)−ln x];		23)	lim x [ln(x + 2)−ln(1 + x)];
	x→∞			x→∞
9)	lim(x + 2)[ln(2x +1)−ln(2x −1)];		24)	lim(x +3) [ln(x −1)−ln x];
	x→∞			x→∞
10)		lim(2x −3)[ln(x − 2)−ln(x +1)];	25)	lim(2x + 7) [ln(3x +1)−ln 3x	];
		x→∞		x→∞
11)		lim(x −5)[ln(x −3)−ln x];	26)	lim(3x + 2) [ln(4x −1)−ln 4x	];
		x→∞		x→∞
12)		lim(2x −5)[ln(2x + 4)−ln(2x +1)];	27)	lim(x +3) [ln(x +3)−ln(x −1)];
		x→∞		x→∞
13)		lim(3x −1)[ln(2x −1)−ln(2x +1)];	28)	lim(x +1) [ln(2x +3)−ln 2x];
		x→∞		x→∞
14) lim(2x −3)[ln(x + 2)−ln(x −1)];			29)
		x→∞	lim(4x −1)[ln(3x + 2)−ln(3x +1)];
			x→∞

126

15) lim(3x +5)[ln(x +5)−ln x];	30) lim x [ln(x +5)−ln(3 + x)].
x→∞	x→∞

Вычислить пределы

2x +3 x+1

1) lim ;

x→∞ 2x +1

		2	−1	x2
	x				;
			2
2) lim		x
x→∞

2x 2 + 2 x2

3) lim x→∞ 2x 2 +1

x 2 −3x + 6 x

4) lim ;

x→∞ x 2 +5x +1

6x −7 3x+2

5) lim ;

x→∞ 6x + 4

		2	+ x +1	−x2
	x
		2
6) lim			+ x −1
x→∞ x

1 2x+3

lim

;

−

x→∞ 3x

x +

3 x+4

lim

;

x→∞ x +

+ 21x

−

2x+1

lim

;

+18x

x→∞

−5x

x+1

lim

10)

;

−5x

+ 7

x→∞ 3x

−6x +5

3x+2

11)

lim

;

−5x + 6

x→∞ x

Задание №12

−

1 x+2

16)

lim

;

x→∞ x

−

6x +

−x+1

17)

;

lim

20x −1

x→∞

4x −

2x+5

18)

;

lim

2x +

x→∞

5x +

19)

;

lim

5x +

x→∞

+5x −1

x+1

20)

;

lim

+ 4x + 4

x→∞ x

+ 2x −3

x+2

21)

;

lim

− x +1

x→∞

22)

lim

;

−

x→∞ x

13x

x−3

23)

lim

;

x→∞ 13x

−x+1

24)

lim

;

x→∞ x

2x −1

x+1

25)

lim

;

x→∞

2x +1

+ 2

2x−x3

26)

;

lim

−1

x→∞ x

127

+8x

x+2

lim

x +

4 x

12)

;

27)

;

lim

+11x

x→∞

x + 2

x→∞

+ x +1

2x2

3x 2 −1

x+1

13)

;

28)

lim

;

lim

+ 2

x→∞

+ x

+ 2x +3

3x2 −2

4x 2 + x

1−2x

14)

29)

lim

;

lim

+ 2x +1

x→∞

− x +1

x→∞

+ 4x −1

1−2x

+ x

3x−1

15)

;

30)

lim

+ 2x +3

x→∞

− x + 2

Задание №13

Найти точки разрыва функции, если они существуют) Сделать чертеж

			x
	−			,	если x ≤ 0
	−	3		,	если x ≤ 0
		3

1) f (x)=	sin x, 0 < x ≤ π							;
						2
				π		2	π
		−		π	, если x >		π
	x	−		2	, если x >		2
				2			2
		1 − x, если x ≤ 0
		1 − x, если x ≤ 0
								π
2) f (x)= tgx, если 0 < x ≤								π	;
						π		4
						π
	1, если x >					4
						4

	2x 2 , если x ≤ 0
3) f (x)=					если 0 < x ≤ π;
3) f (x)=	cos x,				если 0 < x ≤ π;
									2
				π			π		2
		−		π	, если x >		π
	x	−		2	, если x >		2
				2			2

3x 2 , если x ≤ 0

16) f (x)= x, если 0 < x ≤1;
	>1
2, если x

	1 − x 2 , если x ≤ 0
	если 0 < x ≤ 2	;
17) f (x)= 1,	если 0 < x ≤ 2	;
x − 2, если x > 2

	x +1, если x ≤ 0
18) f (x)=	1,	если 0 < x ≤1 ;

		− 2, если x >1
	2x	− 2, если x >1

128

x 2 +1,		если x ≤ 0
4) f (x)= 1,	если 0 < x ≤ 2			;

	− 2, если x > 2
x	− 2, если x > 2
x 2 −1,		если x ≤ 0
5) f (x)= x, если 0 < x < 2				;

2x − 2, если x ≥ 2
− x, если x ≤ 0
6) f (x)= x 2 , если 0 < x ≤ 2 ;
	+1, если x > 2
x	+1, если x > 2
3x +1, если x ≤ 0
7) f (x)= x 2 +1,		если 0 < x ≤1;

1, если x >1
sin x,		если x ≤ 0
8) f (x)= 2x, если 0 < x ≤1;

x, если x >1
cos x, если x ≤ 0
9) f (x)= x 2 +1,		если 0 < x ≤1;

x, если x >1

−3x, если x ≤ 0
				π
10) f (x)= tgx, если 0 < x ≤				π	;
			π	4
			π
2, если x >			4
			4

		x 2 +1, если x ≤ 0
19)	f (x)=	1 − x, если 0 < x ≤1;


		2x −1, если x >1
		− x, если x ≤ 0
20)	f (x)= x 2 , если 0 < x ≤1;
				−1, если x >1
		x		−1, если x >1
					π
		cos x, если x ≤			2
					2
				если π < x ≤ π ;
21)	f (x)=	0,		если π < x ≤ π ;
				2
			π	2
			π	, если x > π
			2	, если x > π
			2
		x −1, если x ≤ 0
22)	f (x)= x 2 , если 0 < x ≤ 2 ;

		2x, если x > 2
		x 2 +1, если x ≤1
23)	f (x)= 2x, если1 < x ≤ 3;
				+ 2, если x > 3
		x		+ 2, если x > 3
		sin x, если x ≤ 0
24)	f (x)= x, если 0 < x ≤ 2;

		0, если x > 2
		x − 2, если 0 ≤ x ≤ 2
25)	f (x)=	0,		если 2 < x ≤ 3		;

1, если x > 3

129

	0, если x ≤ 0
11)	f (x)= x +1, если 0 < x ≤1;

	2x, если x >1
	2x +1, если x ≤ 0
12)	f (x)= x 2 +1, если 0 < x ≤1;

	1, если x >1
	2x −1, если x ≤ 0
13)	f (x)= x 2 −1, если 0 < x ≤1;

	2x, если x >1

	cos x, если x ≤ 0
14)	f (x)= 1 − x, если 0 < x ≤1;

	x 2 , если x >1
	tgx, если x ≤ 0
15)	f (x)= x, если 0 < x ≤1;

	2, если x >1


0, если x ≤ 0
		< x ≤ π
26) f (x)= tgx,	если 0	< x ≤ π	;
		4
		π
x, если x >		4
		4
− x, если x ≤ 0
27) f (x)= −(x −1)2 , если 0 < x ≤ 2;
x −3, если x > 2

x −3, если x ≤ 0
28) f (x)= x +1,	если 0 < x ≤ 4 ;
	x, если x > 4
3 +	x, если x > 4
x + 4, если x ≤ −1
29) f (x)= x 2 + 2, если −1 < x ≤1;

2x, если x >1
x +1,	если x ≤ 0

30) f (x)=	(x +1)2	, если 0	< x ≤ 2.

− x + 4, если x > 2

Задание №14

Исследовать на непрерывность функции, при каком выборе параметров A и B функция непрерывна

	x 2 − 4			, если x ≠ 2;
1)	f (x)=
		x − 2
					x = 2
	A, если
	x3 −1		, если x ≠1;
2)	f (x)=
		x −1
					x =1
	A, если

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1413 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.20151 Мб69razdel1kim.pdf
#
17.03.20151 Мб33razdel1UMK.pdf
#
17.03.20151 Мб139razdel2kim.pdf
#
17.03.20151 Мб34razdel2UMK.pdf
#
17.03.2015780 Кб38razdel3kim.pdf
#
17.03.20151 Мб95razdel3UMK.pdf
#
17.03.2015768 Кб29razdel4kim.pdf
#
17.03.20151 Мб42razdel4UMK.pdf
#
17.03.201569 Кб42rechev_kommun.docx
#
11.09.201975 Кб99ref_8563_parta_ua.doc
#
26.11.201874 Кб22ref-23736.doc