Задания №2, №3, и №4 к курсовому проекту по курсу «Цифровые устройства автоматики»

Задание № 2

ДВОИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

Цель: изучение правил выполнения арифметических действий над двоичными числами представленных в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Основные сведения Операции сложения и вычитания являются основными операциями в ЭВМ. Это объясняется тем, что они легко выполняются и любые более сложные операции (умножение, деление, вычисление тригонометрических функций и т.д.) могут быть сведены к многократным сложениям и вычитаниям.

Операции сложения и вычитания выполняются по разным алгоритмам, что усложняет аппаратную реализацию этих операций.

Поэтому, числа в операциях с учетом знака число представляют в специальном формате, а операция вычитания заменяется сложением. Т.е. вместо А - В выполняется А + (-В). Следовательно, все арифметические операции сводятся к одной - сложению.

Для выполнения таких действий положительные и отрицательные числа записываются в прямом, обратном и дополнительном кодах. Один разряд (старший) выделяют для знака (рис.1). При 0 в знаковом разряде число положительно, при 1 - отрицательно.

При записи числа в прямом коде в знаковом разряде ставится его знак, а само число записывается в естественной форме:

• = 13 А = 0.1101

• = -13 А = 1.1101

Обратный код двоичных чисел получается заменой двоичных кодов во всех разрядах числа в прямом коде на взаимно обратные (0 на 1 и 1 на 0):

Дополнительный код двоичных чисел получается заменой двоичных кодов во всех разрядах числа в прямом коде на взаимно обратные (0 на 1 и 1 на 0). После этого к младшему разряду добавляется 1.

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают.

Арифметические операции с отрицательными числами

Наглядно сложение двоичных чисел в дополнительном коде можно представить в виде следующей схемы:

Сложение двоичных чисел в обратном коде можно представить в виде следующей схемы:

Следует заметить, что знаковый разряд обрабатывается, так же как и остальные разряды числа.

После суммирования чисел в обратном или дополнительном кодах результат будет так же в обратном или дополнительном кодах. Поэтому, результат сложения необходимо перевести в прямой код. Переводу подвергаются только отрицательные числа.

Перевод из обратного кода в прямой выполняется за один этап:

Перевод числа из дополнительного кода в прямой выполняется в два этапа:

Из приведенной схемы перевода чисел в прямой код видно, что знаковый разряд не инвертируется.

Задание

Выполнить следующие арифметические действия над числами N1 и N2:

1. N1 + N2

2. N1 - N2

3. N2 - N1

Арифметические действия выполнить в прямом, обратном и дополнительном кодах. Результат перевести в прямой код.

N1 = 1200 +120 K

N2 = N1 + 256

К - номер студента в списке группы.

Задание № 3

ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ АРИФМЕТИКА

Цель: изучение правил выполнения арифметических действий над двоично-десятичными числами.

Основные сведения: Большинство микропроцессорных систем оснащается устройствами ввода-вывода, такими как клавиатура и дисплей, представляющими данные в десятичной СС, т.е. в системе естественной для человека. Для записи десятичных чисел с использованием двоичной микропроцессорной логики разработан специальный двоично-десятичный код. Для преобразования числа из десятичной СС в двоично-десятичный код необходимо каждый разряд десятичного числа заменить его двоичным эквивалентом.

Например: перевести 128₁₀ в двоично-десятичное число

Четырехразрядное двоичное число позволяет записать десятичное в диапазоне от 0 до 15. Как принято говорить кодирование ведется в коде 1-2-4-8. Название дано по “весам” двоичных разрядов. Для двоично-десятичного числа используются комбинации от 0 до 9, т.е. имеем избыток кодовых комбинаций. Поэтому, разработаны кодовые комбинации с весами разрядов 2-4-2-1, 5-1-2-1 и другие. Некоторым недостатком таких кодовых комбинаций является неоднозначность записи числа - оно может быть записано несколькими способами.

Из всех двоично-десятичных кодов наибольшее распространение получил код 8-4-2-1.

При сложении чисел, представленных в двоично-десятичном коде, сложение выполняется потетрадно, формируя двоичный код соответствующего десятичного разряда. Если сумма результата в тетраде превышает 9, к нему прибавляют двоичный код 0110₂ числа 6₁₀. При этом в старшем разряде тетрады возникает единица переноса, что и требуется для формирования двоично-десятичного числа.

Например, при сложении чисел 9 + 5 = 14 промежуточный результат корректируется кодом 0110, в тетраде десятичного разряда формируется двоичный код 0100₂ числа 4₁₀ и сигнал переноса в следующий десятичный разряд:

Данная операция называется двоично-десятичной коррекцией. Для ее проведения МП имеют специальную команду.

Задание

Перевести десятичные числа N1 и N2 в двоично-десятичные. N1 = 1200 (1 + 0.1 K)

N2 = N1 + 256

К - номер студента в списке группы. Найти сумму N1 + N2

Задание №4

СИНТЕЗ ДЕШИФРАТОРА

Цель: практическое освоение методов проектирования цифровых устройств, начиная со словесной формулировки задания, формализации задачи, минимизации логических функций и заканчивая построением принципиальной электрической схемы.

Задание:

Спроектировать дешифратор для управления семисегментным индикатором, отображающим десятичные цифры от 0 до 9. Входные сигналы дешифратора (a,b,c,d) представлены двоичным кодом. Выходные сигналы обозначены так же как и соответствующие им сегменты индикатора (t,u,v,w,x,y,z). Для определённости будем считать, что сегмент индикатора светится если на его контакт управления подана логическая единица “1”.

Порядок проектирования:

1.Составить таблицу 1. Дополнить ее строчкой с буквой английского алфавита соответствующей номеру студента в списке группы т.е.

(студент № 1 -> A; студент № 2 -> B; студент № 3 -> C…)

2.Закодировать двоичным кодом цифры от 0 до 9 и число 10 для соответствующей буквы.

В колонке a размещать старший разряд, в колонке d – младший.

3.Глядя на рисунок индикатора, заполнить оставшуюся часть таблицы. Например, при заполнении строки 8 во всех столбцах (от t до z) должны быть проставлены “1”, что соответствует высвечиванию цифры 8.

Для строки 10, если необходимо вывести на индикатор букву A то в столбцах (t,u,v,w,x,y) должны быть проставлены «1», а встолбце z должен быть установлен «0», что соответствует высвечиванию буквы A.

Заполненная таблица представляет собой таблицу истинности для семи логических функций ( t,u,v,w,x,y,z), общими аргументами которых, являются переменные (a, b, c, d).

4.На основании таблицы истинности составить дизъюнктивные нормальные формы логических функций ( t,u,v,w,x,y,z).

5.Составить и заполнить диаграммы Вейча (Табл.2) для каждой функции. Часть клеток диаграммы останутся незаполненными, так как функции определены только для одиннадцати комбинаций аргументов от 0 до 9 и буква. Оставшиеся комбинации не используются для индикации десятичных цифр и соответствующей буквы. Поэтому незаполненные клетки могут быть доопределены произвольным образом 0 или 1, исходя из соображений удобства минимизации.

Таблица 1.

Таблица 2.

6.Записать алгебраические выражения минимизированных логических функций ( t,u,v,w,x,y,z) и с использованием логических элементов И, ИЛИ, НЕ с необходимым числом входов, создать принципиальную электрическую схему устройства. Например, схема, реализующая функцию

Будет иметь вид: