- •Содержание
- •Парная регрессия и корреляция (линейная модель) Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Парная регрессия и корреляция (нелинейная модель) Практическое занятие
- •Задачи для самоконтроля
- •Множественная регрессия и корреляция Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 3
- •Задачи для самоконтроля
- •Системы эконометрических уравнений Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 3
- •Задачи для самоконтроля
- •Анализ временных рядов Практическое занятие 1
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 2
- •Задачи для самоконтроля
- •Практическое занятие 3
- •Задачи для самоконтроля
- •Рекомендуемый список литературы для выполнения практических работ
- •Приложение а Функция Лапласа (стандартизированное нормальное распределение)
- •Приложение б Распределение Стьюдента (t - распределение)
- •Приложение в χ2 – распределение
- •Приложение г Распределение Фишера (f – распределение)
- •Приложение д
Системы эконометрических уравнений Практическое занятие 1
Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.
Различают несколько видов систем уравнений:
- система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная y рассматривается как фунуция одного и того же набора факторов х:
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;
- система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде факторах в другом уравнении:
Для решения этой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов;
- система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую:
Такая система уравнений называется структурной формой модели.
Эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) у.
Экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы х.
Предопределенные переменные – экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы.
Коэффициенты а и b при переменных – структурные коэффициенты модели.
Система линейных функций эндогенных переменных от всех
предопределенных переменных системы – приведенная форма модели:
где δ – коэффициенты приведенной формы модели.
Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:
D + 1 = Н – уравнение идентифицируемо;
D + 1 < Н – уравнение неидентифицируемо;
D + 1 > И – уравнение сверхидентифицируемо,
где Н – число эндогенных переменных в уравнении,
D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Задачи для самоконтроля
Задача 1
Определить вид системы уравнений. Оценить следующую структурную модель на идентификацию:
Задача 2
Определить вид системы уравнений. Проверить идентификацию системы эконометрических уравнений.
Если: а) все параметры системы отличны от нуля;
б) a2 и b12 равны нулю.
Задача 3
Определить вид системы уравнений. Проверить идентификацию системы эконометрических уравнений.
Если: а) все параметры системы отличны от нуля;
б) a3 и b32 равны нулю.
Практическое занятие 2
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены различными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы:
- косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);
- двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);
- трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК).
Для решения идентифицируемого уравнения применяется косвенный метод наименьших квадратов. Он заключается в следующем:
- составляют приведенную форму модели и определяют численные значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
- путем алгебраических преобразований переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные оценки структурных параметров.
Например, требуется найти структурные параметры модели
при условии, что полученная приведенная форма модели описывается уравнениями
Проверим идентифицируемость уравнений. В модели имеется две эндогенные переменные y1, y2 и две экзогенные переменные x1, x2. В первое уравнение входят две эндогенные переменные у1, у2 и одна экзогенная переменная x2. Следовательно, H = 2, D = 1 и H = D + 1, и первое уравнение – идентифицируемо. Идентифицируемость второго уравнения доказывается аналогично. Для нахождения структурных коэффициентов можно применить косвенный МНК, т. е. получить их с помощью преобразования приведенных уравнений.
Для этого из 2-го уравнения приведенной формы выразим переменную x2 = x1 – y2 и подставим в 1-е уравнение приведенной формы модели
y1 = 2x1 + 4(x1 – y2) или y1 = -4y2 + 6x1.
Сравнивая это уравнение с 1-м уравнением структурной формы y1 = b12y2 + a11x1, определим значения структурных параметров
b12 = -4; a11 = 6.
Далее из первого уравнения приведенной формы выразим переменную x1 = 0,5y1 – 2x2 и подставим во 2-е уравнение приведенной формы модели
y2 = (0,5y1 – 2x2) – x2 или y2 = 0,5y1 – 3x2.
Сравнивая последнее уравнение с 2-м структурной формы y2 = b21y1 + a22x2, получим
b21 = 0,5; a22 = -3.
Таким образом, структурная форма модели определяется уравнениями: