Задачи для самоконтроля

Задача 1

Имеются данные, характеризующие некоторое государство за семь последовательных лет:

№	Темп прироста						% безработных, x1
	Заработной платы, у1	цен, у2	дохода, у3	цен на импорт, x2	Экономически активного населения, x3
1	2	6	10	2	1	1
2	3	7	12	3	2	2
3	4	8	11	1	5	3
4	5	5	15	4	3	2
5	6	4	14	2	3	3
6	7	9	16	2	4	4
7	8	10	18	3	1	5

Определите параметры структурной модели вида:

Задача 2

Изучается модель вида:

где y – валовой национальный доход;

y_-1 – валовой национальный доход предшествующего года;

C – личное потребление;

D – конечный спрос (помимо личного потребления).

Дана следующая информация за девять лет о приростах всех показателей:

Год	D	y-1	y	С
1	-0,8	40,7	3,1	7,4
2	22,4	3,1	22,8	30,4
3	-17,3	22,8	7,8	1,3
4	12,0	7,8	21,4	8,7
5	5,0	21,4	17,8	25,8
0	44,7	17,8	37,2	8,0
7	23,1	37,2	35,7	30,0
8	51,2	35,7	40,0	31,4
0	32,3	40,0	50,0	30,1
I	107,5	230,1	248,4	182,7

Для данной модели была получена система приведенных уравнений:

Требуется:

– провести идентификацию модели;

– рассчитать параметры первого уравнения структурной модели.

Задача 3

Построена следующая модель:

где K_t – стоимость основных фондов (эндогенная переменная);

Y_t – количество работающих (эндогенная переменная);

I_t – объем инвестиций (экзогенная переменная);

P_t – объем продукции (эндогенная переменная);

X_t – использование сырья (экзогенная переменная).

Имеются наблюдения за 11 лет:

t	Pt	Yt	Kt	Xt	It
1	55	4Д	29	2,8	1,2
2	58	4Д	30	2,9	1,3
3	59	4,2	30	3,8	1,3
4	62	4,4	31	4,1	1Д
5	62	4,6	32	4,1	1,3
6	65	4,6	32	4,1	1,4
7	68	4,7	34	4,0	1,3
8	71	4,8	35	4,1	1,6
9	71	5,2	37	4,2	1,8
10	72	5,4	40	4,2	1,9
11	73	5,8	42	4,3	2,0

Требуется:

– провести идентификацию модели;

– рассчитать параметры уравнений структурной модели;

– рассчитать стандартные ошибки полученных параметров.

Задача 4

Дана модифицированная модель Кейнса:

где C – потребление; Y – доход; I – инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t_-1 – предыдущий период.

Годы	Y	C	I
1	95,75	60,45	14,3
2	92,55	62,45	15,25
3	103,55	65,9	17,75
4	109	62,9	19,7
5	108,25	62,45	12,1
6	107,4	70	14,6
7	112,7	73,55	17,35
8	117,75	76,55	20
9	123,45	79,7	22,15
10	126,55	21,6	22,3
11	125,25	21,55	19,2
12	122,1	22,55	21
13	125,35	23,45	12
14	130,25	27,35	2D
15	132,3	91,55	25,25
16	142,65	95,5	2425
17	145,2	99	245
18	151,3	101,75	25
19	157,4	105,4	25,2
20	161,25	107,45	26,15

1. В предположении, что потребление зависит линейно от дохода (первое уравнение модели), оцените по МНК параметры a₁ и b₁₁ функции потребления;

2. Оцените те же параметры по ДМНК и по ТМНК;

3. Сравните полученные результаты. Сделайте выводы по качеству оценок.

Задача 5

Рассматривается следующая модель:

где С_t – расходы на потребление в период t;

Y_t – совокупный доход в период t;

I_t – инвестиции в период t;

r_t – процентная ставка в период t;

М_t – денежная масса в период t;

G_t – государственные расходы в период t;

G_t-1 – расходы на потребление в период t-1;

I_t-1 – инвестиции в период t-1;

u₁, u₂, u₃ – случайные ошибки.

1. В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложите способ оценки ее параметров.

2. Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?