Экспериментальная (графическая) иллюстрация уравнения Бернулли

Как было отмечено ранее, уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения энергии для движущейся жидкости, а каж­дый член этого уравнения является каким-то видом удельной энергии. Причем любой из этих видов удельной энергии измеряется с помощью достаточно простых устройств и отображается на их шкалах соответствующими высотами. Поэтому уравнение Бернул­ли может быть наглядно проиллюстрировано на лабораторной установке и представлено в виде графиков.

Рассматриваемая лабораторная установка (рис. 3.6) включает в себя стеклянную трубу переменного сечения, расположенную под углом к горизонтальной поверхности стола. Через эту трубу двига­ется жидкость (вода). В трех сечениях трубы (1—1, 2—2 и 3—3) установлено по паре стеклянных трубок, которые являются изме­рительными приборами. Одна трубка из каждой пары (левая) яв­ляется пьезометром и служит для измерения пьезометрического напора в данном сечении p/(pg). Вторая (правая) трубка в каждом сечении изогнута, и ее срез установлен навстречу потоку жидко­сти. Такие трубки (их называют трубками Пито) служат для изме­рения местных полных напоров (без учета нивелирных высот), т.е. p/(pg) + v²/(2g). Следовательно, разность показаний трубки Пито и пьезометра представляет собой местный скоростной напор v²/(2g). На такой установке можно продемонстрировать закон сохранения энергии для движущейся жидкости, описываемый уравнением Бернулли. В качестве плоскости для отсчета нивелирных высот целесообразно использовать плоскость стола. Тогда местный полный

Рис. 3.6 Экспериментальная (графическая) иллюстрация уравнения Бернулли.

напор в начальном сечении 1—1 будет равен геометрической высоте от плоскости стола до уровня жидкости в трубке Пито (точка А₁). Этот отрезок, представляющий собой полный напор в сечении 1—1:

H1=z1+,

Состоит из трех отрезков, показанных на рис. 3.6. Причем каждый из них может быть измерен на лабораторной установке. Аналогич­ные отрезки показаны в сечениях 2—2 и 3—3. Если мысленно сочинить уровни жидкости во всех трубках Пито (точки A₁ Л₂ и А₃),то получим линию полного напора (линия А на рис. 3.6). Эта линия по мере удаления от начального сечения 1—1 все более отклоняется и от горизонтальной прямой В. Это вызвано накоплением гидравлических потерь ∑h_пот по мере движения жидкости и как следствие снижением полного напора Н.

Аналогичная линия, соединяющая уровни в пьезометрах (точ­ки С1 С₂ и С₃), носит название пьезометрической линии (линия А на рис. 3.6).

Рассматриваемая лабораторная установка позволяет проследить переход разных видов энергии движущейся жидкости из одного в другой.

Например, в сечении 1—1 пьезометрический напор (удельная энергия давления) p1/{pg) и скоростной напор (удельная кинетическая энергия) /(2g) изображены одинаковыми по величине. При движении жидкости до сечения 1’—1’ скорость жидкости и скоростной напор /(2g) не меняются. Поэтому линии C и С имеют одинаковый наклон.

При движении от сечения 1’—1’ до сечения 2—2 поперечная площадь трубы уменьшается, поэтому возрастают скорость жидкости и скоростной напор, который в узком сечении 2—2 достигает максимального значения /(2g). А так как полный напор

H2=z2+

не увеличивается (даже несколько снижается из-за потерь — точка А₂), то снижается гидростатический напор Z1+Р2/(pg) и пьезометрическая линия С отклоняется резко вниз (до точки С₂).

При движении жидкости от сечения 2—2 до сечения З'—З' про­исходит обратный процесс. Из-за увеличения поперечной площа­ди потока скорость жидкости падает, уменьшается скоростной напор и увеличивается пьезометрическая высота. Поэтому на уча­стке течения от З'—З' до 3—3 и далее скоростной напор (в том числе в сечении 3—3) наименьший.