Векторные программы

Изображение, созданное в векторных программах, основывается на математических формулах, а не на координатах пикселов. Составляющие основу таких изображений кривые и прямые линии называются векторами. Так как при задании объектов на экране используются математические формулы, то отдельные элементы, изображения, создаваемые в векторных программах, – например, Adobe Illustrator, CorelDRAW и Macromedia FreeHand, – можно легко перемещать, увеличивать или уменьшать без проявления «эффекта ступенек». Так, для перемещения объекта достаточно перетащить его мышью. Компьютер автоматически пересчитывает его размер и новое местоположение.

Поскольку в этом случае изображение создаётся математически, векторные программы используются тогда, когда нужны чёткие линии. Они часто применяются при создании логотипов, шрифтов для вывода на плоттер и различных чертежей.

Когда вы видите изображение, созданное в векторной программе, его качество зависит не от исходного разрешения изображения, а от разрешающей способности устройства вывода (монитора, принтера, плоттера…). Так как качество изображения не основывается на разрешении, то изображение, созданное в векторных программах, как правило, имеет меньший объём файлов, чем построенное в программах побитового отображения. В векторных программах нет проблем и со шрифтами – большие шрифтовые массивы не образуют файлов огромного размера.

Фрактальные программы

Фрактал - это объект довольно сложной формы, которая получена в результате выполнения простого итерационного цикла над формой начальной, элементарной.

Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга.

Таким образом, в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале. Например, снежинка несет информацию о снежном сугробе, а горный камень имеет те же самые очертания, и что и горный хребет. Благодаря этому свойству можно использовать фракталы для генерирования поверхности местности, которая походит на саму себя, независимо от масштаба, в котором она отображена. Программы, получающие в последнее время широкое распространение и созданные по принципу генерации самоподобных фигур, явлются прекрасным инструментом в руках дизайнера, художника, разработчика WEB-приложений.

Отдельное перспективно напрвление развития фрактальных программ — создание алгоритма фрактального сжатия графической информации.

Более подробно о фрактальной графике будет рассказано в главе 5.

Глава 2. Координаты и преобразования

2.1 Координатный метод

Координатный метод был введен в XVIIвеке французскими математикамиР. Декартом и П. Ферма. На этом методе основываетсяаналитическая геометрия, которую можно считать фундаментом КГ. В современной КГ координатный метод широко используется.

2.1.1. Преобразование координат

Сначала рассмотрим общие вопросы преобразования координат. Пусть задана п-мерная система координат в базисе (k₁, k₂,.... k_n), которая описывает положение точки в пространстве с помощью числовых значенийк_i. В КГ наиболее часто используются двумерная (n= 2) и трехмерная (n= 3) системы координат.

Если задать другую, N-мерную, систему координат в базисе (m₁, m₂,...,т) и поставить задачу определения координат в новой системе, зная координаты в старой, то решение (если оно существует) можно записать в таком виде:

где f_i — функция пересчетаi-й координаты, аргументами являются координаты в системеk_i,.Можно поставить и обратную задачу: по известным координатам (m₁, m₂,.... т) определить координаты (к₁, k₂,...,к_n ). Решение обратной задачи запишем так:

где F_i — функцииобратного преобразования.

В случае если размерности систем координат не совпадают (п ≠ N), осуществить однозначное преобразование координат чаще всего не удается. Например, по двумерным экранным координатам нельзя без дополнительных условий однозначно определить трехмерные координаты отображаемых объектов.

Линейные преобразования наглядно записываются в матричной форме:

Здесь матрица коэффициентов (а_ij) умножается на матрицу-столбец (k_i), и в результате будем иметь матрицу-столбец (m_i).

Мы и дальше часто будем использовать умножение матриц, поэтому сделаем небольшой экскурс в матричную алгебру. Для двух матриц —

матрицы А размерами(т х п) и В —(n x p):

матричным произведением является матрицаС = АВ размерами (m х р):

С =для которой элементыc_ij рассчитываются по формуле