РГР 1_2 Методы преобр

Продолжение таблицы 1

№ вар-та	А			B			C			D			E			F
	X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X	Y	Z		X	Y	Z	X
92	25	51	42	19	19	4	71	8	6	49	41	47	5	2	70	30	25	93
93	33	55	8	21	35	44	66	4	33	47	38	54	8	34	76	21	6	94
94	27	14	8	27	41	40	76	35	36	18	20	13	62	40	45	74	12	12
95	20	41	40	75	24	40	57	7	3	16	22	9	46	7	9	66	41	45
96	29	4	35	73	12	42	57	32	9	25	18	17	45	36	5	70	8	42
97	18	45	34	31	2	21	72	14	20	14	34	41	56	12	6	66	42	25
98	34	48	29	26	10	14	73	10	9	32	6	7	55	37	34	75	22	11
99	25	48	7	54	4	35	76	20	15	15	42	14	46	11	26	64	46	2
100	21	7	36	36	38	6	71	22	25	75	13	31	29	6	42	35	28	12

Задача № 1.

Условие задачи:

Построить плоскость ΔKMN, равную и параллельную плоскости ΔАВС и отстоящую от нее на расстоянии 20 мм. Определить видимость. Задачу решить методом плоскопараллельного перемещения.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 1

Решение:

При использовании метода плоскопараллельного перемещения необходимо помнить положения:

1) Ось вращения отсутствует;

2. Меняется положение фигуры в пространстве;

На эпюре эти правила выражаются следующими свойствами:

-одна проекция меняет свое положение, не меняя размеров;

-вторая проекция перемещается по прямым, параллельным оси Х.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Проводим главную линию плоскости (линию уровня), например, горизонталь

2 Перемещаем горизонтальную проекцию треугольника А₁В₁С₁ так, чтобы горизонталь h₁ расположить перпендикулярно оси Х. Проводим отрезок А¹₁ 1¹₁ , и относительно имеющихся точек достраиваем с помощью циркуля недостающие точки.

h₁┴ Х; А₁1₁=А¹₁1¹₁

3 Достраиваем вторую проекцию треугольника АВС, для чего из соответствующих точек проводим линии связи. В результате получаем проекции проецирующей плоскости.

4 Восстанавливаем перпендикуляр длиной 20 мм из любой вершины треугольника и проводим отрезок K¹₂N¹₂M¹₂ равный и параллельный В¹₂А¹₂С¹₂.

5 Достраиваем вторую проекцию треугольника K¹₁N¹₁M¹₁.

6 Используя метод плоскопараллельного перемещения переносим построенный треугольник K¹₁N¹₁M¹₁ на исходный эпюр.

7 Достраиваем вторую проекцию

8 Определяем видимость треугольников.

Задача № 2.

Условие задачи:

Определить расстояние от точки А до прямой ВС. Задачу решить методом вращения вокруг проецирующей прямой.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 2

Решение:

В случае использования способа вращения вокруг проецирующей прямой следует помнить:

-плоскости проекций остаются неизменными, происходит перемещение объектов (от общего положения к частному);

-перемещаются при решении комплексных задач одновременно все объекты (точки, отрезки, плоские фигуры);

-ось вращения располагать перпендикулярно проецирующей плоскости (на эпюре – перпендикулярно оси Х);

-одна проекция объекта совершает вращательное движение, а другая перемещается параллельно оси Х.

Алгоритм решения задачи:

Кратчайшее расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр, проведенный к этой прямой. Провести через точку перпендикуляр можно только к натуральной величине отрезка, поэтому задача сводится в первую очередь к определению натуральной величины отрезка.

1 Выбираем ось вращения О(О₁,О₂).

2 Вращаем проекцию отрезка В₁С₁ до положения параллельно оси Х. Достраиваем вторую проекцию отрезка и новое положение точки А. В результате получаем отрезок прямой уровня.

3 Используем теорему о проецировании прямого угла. Из точки А¹₂ опускаем перпендикуляр на отрезок В¹₂С¹₂ и находим вторую проекцию перпендикуляра.

4 Выбираем новую ось вращения и определяем натуральную величину перпендикуляра.

Задача № 3.

Условие задачи:

Найти натуральную величину ΔАВС. Описать окружность вокруг треугольника. Задачу решить методом вращения вокруг прямой уровня.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 3

Решение:

Способ вращения вокруг прямой уровня получил распространение при решении задач на определение натуральной величины плоских фигур. В этом случае радиус вращения определяется линией ската (линией наибольшего наклона к плоскости). Натуральная величина радиуса вращения определяется способом построения прямоугольного треугольника.

При вращении вокруг прямой уровня все точки объекта двигаются в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а следовательно, их проекции будут двигаться по линиям, перпендикулярным проекции оси вращения.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Проводим горизонталь (или фронталь). Строим проекции линии ската.

2 Находим натуральную величину линии ската – это и будет радиус вращения.

3 Проводим траектории движения точек. Откладываем на траектории радиус вращения и достраиваем недостающие точки треугольника. Получаем натуральную величину треугольника АВС.

4 Находим центр описанной окружности как точку пересечения высот, проведенных в треугольнике. Строим окружность.

Задача № 4.

Условие задачи:

Найти расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и СD. Задачу решить методом замены плоскостей проекций.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 4

Решение:

При использовании метода замены необходимо помнить, что объекты остаются неизменными, меняется положение плоскостей:

-каждая новая плоскость располагается перпендикулярно оставшейся;

-плоскость выбирается так, чтобы проекции объекта заняли частное положение;

- при решении задачи переносятся все объекты.

Кратчайшее расстояние между прямыми – перпендикуляр, проведенный между двумя ближайшими точками прямых. Построить его можно в том случае, если спроецировать одну из прямых в точку. Тогда легко можно найти расстояние между точкой и прямой.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Определяем натуральную величину одного из отрезков. Для этого располагаем новую ось параллельно проекции отрезка.

2 Спроецируем прямую так, чтобы она заняла положение проецирующей прямой. Для этого выбираем ось Х₂ перпендикулярно натуральной величине отрезка.

3 Определяем расстояние между двумя прямыми.

Задача № 5.

Условие задачи:

Определить натуральную величину двугранного угла ABCD при ребре ВС. Задачу решить методом замены плоскостей проекций. Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.

Рисунок 5

Решение:

Величину угла можно замерить, если грани угла будут выглядеть как отрезки сторон обычного угла. Чтобы получить проекцию угла на некоторую плоскость и замерить его, необходимо спроецировать ребро при вершине угла в точку.

Алгоритм решения задачи следующий:

1 Находим натуральную величину ребра ВС.

2 Спроецируем ребро ВС так, чтобы в новой системе получить точку.

Замерим полученный угол.

Приложение А

Пример оформления титульного листа