Методические материалы (8) (4) (1) / Трехфазные цепи
.pdf
Схема включения потребителей в трехфазную цепь показана на рисунке 3.11.
Видно, что приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть как однофазными (рисунок 3.11, а, в), так и трехфазными (рисунок 3.11,с). Однофазные приемники, рассчитанные на фазное напряжение, включаются между линейным и нейтральным проводами (рисунок 3.11 а). Однофазные приемники, рассчитанные на линейное напряжение, включаются между линейными проводами (рисунок 3.11 в).
Трехфазная нагрузка подразделяется на симметричную и несимметричную. Симметричной называют нагрузку, комплексы
сопротивлений фаз которой равны между собой Z Z |
b |
Z |
ze j . Если это |
a |
c |
|
условие не выполняется, то нагрузку называют несимметричной. При этом нагрузка может быть равномерной, если za zb zc , или однородной, если
a b c .
Следует отметить, что фазы приемников могут соединяться как звездой, так и треугольником. При этом способ соединения фаз источника питания не предопределяет способ соединения фаз приемника.
3.5 Соединение фаз приемников
3.5.1 Соединение фаз приемника звездой
|
Ia |
|
|
А |
|
а |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
U A |
|
|
Ua |
Z |
|
||
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
In |
|
|
a |
|||
|
|
|
|
|
UnN |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
N |
|
|
|
|
|
|
n |
Zb |
|
|
|
|
|
|
Zn |
|
|
|
||
С |
|
|
В |
|
|
с |
Zc |
b |
||
|
||||||||||
|
EC |
EB |
|
UB |
|
Ub |
|
|
||
|
|
|
|
|
UC |
|
Uc |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
Ic
Рисунок 3.12
На рисунке 3.12 изображена схема четырехпроводной трехфазной
цепи.
Из схемы видно, что при соединении фаз приемника звездой линейные и фазные токи равны между собой.
11
Напряжение на зажимах генератора UA , напряжение на нагрузке Ua и напряжение относительно нейтрали UnN , в соответствии со вторым законом Кирхгофа, связаны уравнением Ua UnN UA 0 .
Аналогичная зависимость может быть записана и для других фаз. Следовательно, фазные напряжения на нагрузке будет равны разности напряжений на зажимах генератора и напряжения относительно нейтрали
Ua UA UnN ;
Ub UB UnN ;
Uc UC UnN . |
(3.8) |
||
|
|
|
|
Токи в фазах приемника можно рассчитать на основании закона Ома
|
|
|
|
|
Ua |
|
|
||
Ia |
|
|
Ua Ya ; |
|
Za |
|
|||
|
|
|
|
|
Ub |
|
|
||
Ib |
|
|
Ub Yb ; |
|
Zb |
|
|
||
Ic |
|
|
Uc Yc , |
(3.9) |
Zc |
|
|||
|
Uc |
|
|
|
где Z – комплексы сопротивлений фаз нагрузки;
Y – комплексы проводимости фаз нагрузки.
В соответствии с первым законом Кирхгофа ток в нейтрали будет равен сумме токов, протекающих в фазах нагрузки
In Ia Ib Ic . |
(3.10) |
|||
|
|
|
|
|
Совместно решая системы уравнений 3.8, 3.9 и уравнение 3.10 несложно получить выражение для напряжения относительно нейтрали
|
UA Ya UBYb UC Yc |
|
|
|||||
UnN |
|
|
|
|
|
|
. |
(3.11) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ya |
Yb |
Yc Yn |
|
|
|
|
Рассмотрим различные типы трехфазной нагрузки и ее влияние на фазные напряжения и токи.
Симметричная нагрузка. При симметричной нагрузке комплексы проводимости фаз приемника равны друг другу Ya Yb Yc . Следовательно, UAYa UBYb UCYc 0 и, как видно из 3.11, напряжение относительно нейтрали будет равно нулю. В этом случае, фазные напряжения на нагрузке будут равны фазным напряжениям на зажимах генератора
Ua UA ;
12
|
|
|
|
|
|
|
|
Ub UB ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.12) |
Uc UC . |
|
|
|
|
|
||
Комплексы фазных токов |
|
, |
|
и |
|
, рассчитанные по уравнениям 3.9 |
|
Ia |
Ib |
Ic |
|||||
окажутся равные по модулю и будут сдвинуты относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол.
|
|
Ua |
|
|
|
|
|
Ia |
|
|
|
Ic |
|
|
|
|
Ub |
|
|
|
U |
|
|
|
c |
Ib |
Рисунок 3.13
Векторная диаграмма фазных напряжений и токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке представлена на рисунке 3.13. Нетрудно видеть, что в этой ситуации сумма фазных токов будет равна нулю
Ia Ib Ic 0 . |
(3.13) |
||
|
|
|
|
Рисунок 3.14
Из уравнения 3.13 следует что, ток в нейтральном проводе будет отсутствовать. Таким образом, при подключении трехфазного симметричного приемника необходимость в нейтральном проводе отпадает. Трехфазная цепь без нейтрального провода будет трехпроводной (рисунок
3.14).
Следует отметить, что в трехпроводную цепь при соединении нагрузки звездой включают только симметричные трехфазные приемники.
Несимметричная нагрузка. Если нагрузка, соединенная звездой будет несимметрична, то в этой ситуации используется четырехпроводная цепь (рисунок 3.12). При этом необходимо рассмотреть два случая.
1 случай. Сопротивление нейтрального провода равно нулю
13
Zn 0 . |
(3.14) |
В этой ситуации проводимость нейтрального провода будет бесконечно большой и, в соответствии с уравнением 3.11, напряжение относительно нейтрали станет равно нулю при любом характере нагрузки. Это означает, что напряжения в фазах приемника будут равны напряжениям в фазах генератора (см. уравнения 3.12). При этом токи, протекающие в фазах приемника, будут иметь различное значение и могут быть сдвинуты относительно соответствующих фазных напряжений на разные углы. В этом случае в нейтральном проводе будет протекать ток, значение которого можно
Ua
In
|
|
|
Ib |
|
|
|
|
U |
c |
Ic |
|
|
|
Ub |
|
|
|
Рисунок 3.15 |
|
рассчитать по уравнению 3.10.
Векторная диаграмма фазных напряжений и токов при несимметричной нагрузке представле-на на рисунке 3.15. При этом в фазе А нагрузка активно-индук-тивная, а в фазах В и С активно-емкостная. При чем комплексы фазных сопротивлений имеют разные модули. Ток в ней-ральном проводе строим как векторную сумму фазных токов.
2 случай. Сопротивление нейтрального провода не равно нулю
Zn 0 . |
(3.15) |
UA Ua
UnN
UC
Uc UB Ub
Рисунок 3.16
Поскольку проводимость нейтрального провода в этой ситуации не будет бесконечно большой, то напряжение относительно нейтрали не будет
14
равно нулю. Фазные напряжения на зажимах приемника в этом случае будут равны разности соответствующих фазных напряжений на зажимах генератора и напряжения относительно нейтрали (см. систему уравнений 3.8). Не равенство фазных напряжений на зажимах приемника и генератора называется перекосом в фазах.
15