Основы высшей математики_Гусак, Бричикова_2012 -208с
.pdfучные труды относятся к математическому анализу, дифференциальным уравнениям, алгебре, геометрии, теории чисел, теории упругости, математической физике, оптике.
Крамер Габриель (1704–1752) – швейцарский математик. С 1724 г. преподавал математику в Женевской кальвинистской школе, профессор (с 1734 г.). Основное направление исследований – высшая алгебра и аналитическая геометрия. Заложил основы теории определителей, установил правило решения систем линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Исследовал алгебраические линии высших порядков.
Лагранж Жозеф Луи (1736–1813) – французский математик
имеханик, член Берлинской академии (1759) и директор ее математического класса (1766–1787), почетный член Парижской (1772), Петербургской академии (1776). С 1787 г. работал в Париже. Ему принадлежат важные исследования по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, алгебре, теории чисел, механике, астрономии, математической картографии.
Лаплас Пьер Симон (1749–1827) – французский математик, физик и астроном, член Парижской и Французской академий, почетный член Петербургской академии. Активно участвовал в реорганизации системы высшего образования во Франции, в создании Нормальной
иПолитехнической школ. Автор фундаментальных исследований по дифференциальным уравнениям, небесной механике, теории вероятностей, алгебре. Во времена Наполеона был министром внутренних дел (1799).
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646–1716) – немецкий математик, физик, изобретатель, философ, юрист, историк, языковед, член Лондонского королевского общества (1673), член Парижской академии (1700). Ему принадлежат первые публикации по дифференциальному и интегральному исчислению (1684). Он ввел ряд математических терминов: дифференциал, дифференциальное исчисление, дифференциальное уравнение, абсцисса, ордината, координата, алгоритм; предложил знаки дифференциала, интеграла.
Лейбниц трижды (1711, 1712, 1716) встречался с Петром I, по просьбе которого разработал ряд проектов развития образования и государственного управления в России.
Лопиталь Гийом Франсуа (1661–1704) – французский математик. Автор первого учебника по дифференциальному исчислению (1696), в основу которого положены лекции И. Бернулли. Этот учебник неоднократно переиздавался во Франции и в других странах. Опубликовано и другое его сочинение, посвященное теории линий второго порядка.
200
Маклорен Колин (1698–1746) – шотландский математик, член Лондонского королевского общества работал в Эдинбургском университете. Основные его труды относятся к теории рядов, исчислению конечных разностей, теории плоских кривых высших порядков, механике.
Ньютон Исаак (1643–1727) – английский физик и математик, член Лондонского королевского общества (1672) и его президент (1703), иностранный член Парижской академии (1699). Окончил Кембриджский университет (1665). С именем Ньютона связаны открытие закона всемирного тяготения, создание теоретических основ механики и астрономии, разработка дифференциального и интегрального исчисления (почти одновременно с Лейбницем и независимо от него). Основными понятиями у Ньютона были: флюента (переменная величина, зависящая от времени), флюксия (скорость изменения флюенты), момент (бесконечно малое приращение флюенты). Работы по теории флюксий впервые были опубликованы в 1711 г.
Ролль Мишель (1652–1719) – французский математик, член Парижской академии наук. Разработал метод отделения действительных корней уравнения на частном случае теоремы, названной позже его именем.
Тейлор Брук (1685–1731) – английский математик, член Лондонского королевского общества. Основные его исследования относятся к математическому анализу, механике и баллистике. Он предложил формулу для разложения функций в степенные ряды, позже названной его именем.
Фурье Жан Жозеф (1768–1830) – французский математик, член Парижской, иностранный почетный член Петербургской академии. Основные работы относятся к теории теплопроводности, уравнениям с частными производными. Разработал учение о представлении функций в виде тригонометрических рядов (ряды Фурье). Первые его работы посвящены алгебре.
201
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
П р е д и с л о в и е ................................................................................................. |
3 |
I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА......................................................................... |
4 |
Глава 1. Матрицы и определители ................................................................. |
4 |
1.1. Матрицы. Основные определения ................................................... |
4 |
1.2. Действия над матрицами..................................................................... |
6 |
1.3. Определители второго порядка и их свойства .......................... |
12 |
1.4. Определители третьего порядка ..................................................... |
13 |
1.5. Обратная матрица. Ранг матрицы.................................................. |
17 |
Глава 2. Системы линейных алгебраических уравнений.................... |
23 |
2.1. Решение линейных систем уравнений с помощью |
|
определителей. Формулы Крамера ....................................................... |
23 |
2.2. Метод последовательного исключения неизвестных.............. |
26 |
II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ............................................ |
30 |
Глава 3. Линии на плоскости.......................................................................... |
30 |
3.1. Различные виды уравнений прямой на плоскости .................. |
30 |
3.2. Линии второго порядка...................................................................... |
32 |
Глава 4. Векторы................................................................................................. |
37 |
4.1. Основные определения ...................................................................... |
37 |
4.2. Скалярное произведение векторов ................................................ |
41 |
4.3. Векторное произведение векторов................................................. |
46 |
4.4. Смешанное произведение трех векторов..................................... |
51 |
Глава 5. Линии и поверхности в пространстве ....................................... |
55 |
5.1. Различные виды уравнения прямой в пространстве ............... |
55 |
5.2. Различные виды уравнения плоскости в пространстве ......... |
55 |
5.3. Поверхности второго порядка ......................................................... |
57 |
III. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ................................................................. |
64 |
Глава 6. Функции и пределы.......................................................................... |
64 |
6.1. Понятия функции, оператора, функционала ............................. |
64 |
6.2. Предел последовательности. Предел функции ......................... |
65 |
6.3. Непрерывность функции. Точки разрыва функции ................ |
70 |
6.4. Натуральные логарифмы. Экспоненциальная функция. |
|
Гиперболическая функция ....................................................................... |
73 |
202
IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ................................................................ |
75 |
Глава 7. Производные и дифференциалы ................................................ |
75 |
7.1. Дифференцирование функций ....................................................... |
75 |
6.2. Дифференциал функции ................................................................... |
79 |
6.3. Приложения производной ................................................................ |
81 |
V. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ |
|
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ................................................................. |
88 |
Глава 8. Неопределенный интеграл ............................................................ |
88 |
8.1. Основные методы интегрирования ............................................... |
89 |
8.2. Интегрирование рациональных функций................................... |
93 |
8.3. Интегрирование рационально-тригонометрических |
|
функций .......................................................................................................... |
96 |
Глава 9. Определенный интеграл и его приложения .......................... |
100 |
9.1. Вычисление определенного интеграла....................................... |
101 |
9.2. Приложения определенного интеграла...................................... |
101 |
VI. РЯДЫ.................................................................................................... |
109 |
Глава 10. Ряды ................................................................................................... |
109 |
10.1. Числовые ряды ................................................................................. |
109 |
10.2. Степенные ряды ............................................................................... |
116 |
10.3. Ряды Фурье........................................................................................ |
121 |
VII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ......................... |
128 |
Глава 11. Дифференциальные уравнения .............................................. |
128 |
11.1. Дифференциальные уравнения первого порядка ................ |
128 |
11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка................. |
139 |
VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ |
|
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ............... |
146 |
Глава 12. Дифференциальное исчисление функций нескольких |
|
переменных..................................................................................... |
146 |
12.1. Понятие функции нескольких переменных........................... |
146 |
12.2. Частные производные. Полный дифференциал ................... |
146 |
12.3. Частные производные и дифференциалы высших |
|
порядков........................................................................................................ |
149 |
203
12.4. Дифференцирование неявных и сложных функций........... |
150 |
12.5. Приложения частных производных.......................................... |
156 |
IX. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ....................................................... |
164 |
Глава 13. Теория вероятностей ................................................................... |
164 |
13.1. Классификация событий............................................................... |
164 |
13.2. Различные определения вероятности события. |
|
Свойства вероятности.............................................................................. |
165 |
13.3. Случайные величины, их распределения |
|
и характеристики ....................................................................................... |
168 |
13.4. Комбинаторика и вероятность .................................................... |
175 |
X. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА..................................... |
187 |
Глава 14. Элементы математической статистики ................................ |
187 |
14.1. Выборочный метод.......................................................................... |
187 |
14.2. Статистическое распределение. Полигон и гистограмма. |
|
Эмпирическая функция распределения............................................ |
188 |
14.3. Оценка параметров по выборке. |
|
Числовые характеристики выборки.................................................... |
189 |
14.4. Доверительный интервал. Доверительная вероятность .... |
190 |
14.5. Метод наименьших квадратов. |
|
Эмпирические формулы ......................................................................... |
191 |
Л и т е р а т у р а ........................................................................................... |
198 |
Биографический словарь............................................................................. |
199 |
204
По вопросам оптового приобретения книг в Республике Беларусь обращаться по тел.: (+375 17) 219-73-88, 219-73-90, 298-59-87
По вопросу поставок белорусских книг в Россию обращаться в ООО “Матица-М”. Тел. в Москве (+107 495) 771-22-48.
E-mail: tetrasystems@rambler.ru
Книжный интернет-магазин http://www.litera.by
Учебное издание
Гусак Алексей Адамович Бричикова Елена Алексеевна
ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
Пособие для студентов вузов
Ответственный за выпуск А. Д. Титов Компьютерная верстка К. Н. Иваш Дизайн обложки Н. М. Перепечко
Подписано в печать 09.02.2012.
Формат 60×84 1/16. Бумага типографская № 2. Гарнитура Таймс. Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,09. Уч.-изд. л. 9,5. Тираж 2000 экз. Заказ
Научно-техническое общество с ограниченной ответственностью «ТетраСистемс».
ЛИ № 02330/0494056 от 03.02.2009.
Ул. Железнодорожная, 9, 220014, г. Минск. Тел. 219-74-01, e-mail: rtsminsk@mail.ru, http://www.ts.by.
Унитарное полиграфическое предприятие «Витебская областная типография». ЛП № 02330/0494165 от 03.04.2009.
Ул. Щербакова-Набережная, 4, 210015, г. Витебск.
205