эконометрика для очно-заочного 4 курс 2024-2025 год / ЛабРаб_Эконометрика_ 2023

Как видно из отчетов Excel, для развитых и развивающихся стран наблюдается обратная связь между переменными. По шкале Чеддока значение по развитым странам попадает в категорию «заметная», по развивающимся странам попадает в категорию «слабая».

Задание 4.

Проверим значимость рассчитанных в задании 3 парных коэффициентов корреляции.

Расчетные и табличные значения t критерия Стъюдента при уровне значимости 0,05 представлены на рисунке 4.13.

Рис. 4.13. Проверка значимости коэффициентов корреляции

На основании представленной информации можно сделать вывод о том, по группе развивающихся стран связь между переменными «ожидаемая продолжительность жизни» и «уровень младенческих смертей» можно считать случайной с вероятностью не более 95%. По группе развитиях стран наблюдается статистическая обратная связь между переменными «ожидаемая продолжительность жизни» и «уровень младенческих смертей» с вероятностью не более 0,95%.

Задание 5.

В связи с тем, что на основании корреляционного анализа по группе развитых страны была подтверждена гипотеза о наличии статистически устойчивой связи между переменными «ожидаемая продолжительность жизни» и «уровень младенческих смертей» по данной группе стран можно построить модель парной регрессии.

Исследуя график разброса по развивающимся странам, можно сделать вывод о наличии аномальных значений. Это страны Индия, Пакистан, Китай, Нигерия, Эфиопия, Индонезия, Банглодэш. Как видно из рисунка 4.14 –это станы с высокой детской смертностью.

61

Рис. 4.14. Аномальные значения

Исключим аномальные значения, повторно перестроим график и проверим взаимосвязь между переменными (Рис. 4.15, 4.16). Как видно из рисунка 4.16 сила коэффициента корреляции по шкале Чеддока стало «заметной».

Рис. 4.15. Диаграмма разброса по развивающимся странам после исключения аномалий

Рис. 4.16. Матрица корреляций по группе развивающихся стран после исключения аномалий

62

Проверим значимость коэффициента корреляции по группе развивающихся стран после исключения аномалий. Число стран сократится до

109.

Расчетные и табличные значения t критерия Стъюдента при уровне значимости 0,05 представлены по группе развивающихся стран по исходным даннм и после исключения аномалий представлен на рисунке 4.17.

Рис. 4.17. Проверка значимости коэффициентов корреляции по группе развивающихся стран после исключения аномалий

Таким образом, по группе развитых и развивающихся стран была выявлена зависимость между показателями «ожидаемая продолжительность жизни» и «уровень младенческих смертей».

Построим модель парной регрессии по объединенной совокупности данных: по развитым и развивающимся странам без учета 6 стран, являющихся аномальными значениями. После исключения аномальных значений следует ожидать высокое качество построенной регрессионной модели.

Объем выборки составит 137 наблюдений.

Запишем спецификацию парной линейной регрессии в общем виде.

1 14

59,9

77,575,4

79,1

63

Осуществим операции с матрицами для нахождения параметров

Найдем . Полученная матрица будет размерностью 2Х2. Запишем выражение Excel, если матрица находится в ячейках B142:C143 как

{=МОБР(B142:C143))}.

Найдем . В результате получим вектор строку. Запишем выражение Excel, если расширенная матрица независимых переменных находится в ячейках D3:E139, а вектор-столбец зависимой переменной в ячейках С3:С139 как

{=МУМНОЖ(ТРАНСП(D3:E139);C3:C139)}.

странам средняя продолжительность жизни составляет 70,5 лет. При увеличении детской смертности на 1, продолжительность жизни увеличится на 0,0345.

Полученная модель противоречит выдвинутой гипотезе и результатам корреляционного анализа об отрицательной связи между переменными.

Задание 7.

64

Модель парной линейной регрессии по «развитым» и «развивающимся» странам, построенная с помощью надстройки «Анализ данных» представлена на рисунке 4.18

Рис. 4.18. Построение модели регрессии для решения задания 7, лабораторная работа 4

Как видно из рисунка 4.18, коэффициенты регрессии совпали с расчетами, осуществляемыми в задании 6.

Построим отдельно две модели регрессии по «развитым» и «развивающимся странам» и посмотрим на значение параметра (Рисунки 4.19, 4.20)

Рис. 4.19. Построение модели регрессии по группе развитых стран

65

Рис. 4.20. Построение модели регрессии по группе развитых стран

Таким образом, в среднем в развитых странах продолжительность жизни составляет 86 лет, а в развивающихся 72 года. При этом младенческая смертность больше влияет на среднюю продолжительность жизни в группе развивающихся стран.

Задание 8.

Проверим гипотезу о значимости параметров модели регрессии

при уровне значимости 0,13 составит 1,523. С вероятностью не более 0,87 параметр будет значимым. Сопоставление расчетного значения критерия и табличного при различных уровнях значимости представлено на рисунке 4.21.

Рис. 4.21. проверка значимости параметра для решения задания 8, лабораторная работа 4

0,13 (вероятность 87%). Критическое значение критерия Фишера при уровне значимости 0,13 составит 2,32. С вероятностью не более 0,87 модель будет значимой. Сопоставление расчетного значения критерия и табличного при различных уровнях значимости представлено на рисунке 4.22.

67

«Ожидаемая продолжительность жизни» по переменной «Уровень младенческих смертей». Результаты расчетов представлены в таблице 4.3

Таблица 4.3 -Расчет коэффициента эластичности для задания 9 лабораторная работа 4

На основании таблицы 4.3 можно сделать вывод о том, что если уровень младенческой смертности увеличится на 1%, то ожидаемая продолжительность жизни уменьшится для развитых стран на 0,052%, а для развивающихся на

0,048%.

Задание 10.

Воспользуемся отчетами Excel Регрессионная« статистика» и «Дисперсионный анализ» для оценки качества регрессионных моделей по обобщенной выборке и по группам развитых и развивающихся стран (рисунки 4.18,4.19,4.20) Сведем информационные характеристики качества в таблицу 4.4.

Из таблицы 4.4 видно, что качество модели по объединенной выборке очень низкое и использовать такую модель для решения задач бизнес-аналитики нельзя. При рассмотрении моделей для двух групп стран видно, что единственный фактор «Уровень младенческой смертности» объясняет

68